第2章 第1讲 函数的概念及其表示（PPT课件）-【精讲精练】2027年高考数学一轮复习（北师大版）

该高中数学高考复习课件聚焦函数概念及其表示专题，覆盖函数定义域、解析式、分段函数等核心考点，依据课标要求和考情分析明确分段函数为高考热点，归纳选择填空等常考题型，对接高考评价体系，分析考点权重，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于“基础梳理+考点突破+真题训练”模式，如定义域求解采用不等式组法，分段函数求值运用分类讨论，培养数学运算和逻辑推理素养。通过诊断自测和对点训练中的改编题，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此系统复习，提升学生高考冲刺得分率和教学效率。

第1讲　函数的概念及其表示 第二章　函数 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 主干知识整合 01 核心考点突破 02 知能达标训练 03 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 主干知识整合 栏目导航 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 解析法 图象法 列表法 栏目导航 第二章　函数 1 不同的 不同的式子 栏目导航 第二章　函数 1 复合函数 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 × × √ × 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 核心考点突破 栏目导航 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 知能达标训练 栏目导航 栏目导航 第二章　函数 1 谢谢观看 栏目导航 第二章　函数 1 课标要求 考情分析 1．了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用． 考点考法：高考命题常以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域、值域．分段函数是高考热点，常以选择题或填空题的形式出现． 核心素养：数学抽象、数学运算、逻辑推理． 1．函数的有关概念 (1)函数的概念 (2)函数的表示法 表示函数的常用方法：__________、__________、__________． [微提醒]　两个函数的定义域和对应关系相同，表示同一个函数，但若两函数的值域与对应关系相同，则两函数不一定相同，如：y＝x2(x≥0)与y＝x2. 2．分段函数 若函数在其定义域的__________子集上，因对应关系不同而分别用几个______________来表示，这种函数称为分段函数． [微提醒]　分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 3．复合函数 对于两个函数y＝f(u)和u＝φ(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝φ(x)的___________，记作y＝f(φ(x)). 1．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点． 2．在函数的定义中，非空数集A，B，A即为函数的定义域，而函数的值域为B的子集． 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数．(　　) (2)对于函数f：A→B，其值域是集合B.(　　) (3)函数f(x)＝的定义域为R.(　　) (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是同一个函数．(　　) 2．(北师大版必修一P59习题A组第4题改编)下列各组函数是同一个函数的为(　　) A．f(x)＝x－1，g(x)＝ B．f(x)＝，g(x)＝x C．f(x)＝，g(x)＝x D．f(x)＝x2－2x－1，g(s)＝s2－2s－1 解析　对于A，因为f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠－1}，所以两函数的定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数，所以A错误；对于B，f(x)，g(x)的定义域都为R，因为f(x)＝＝|x|≠g(x)，所以这两个函数不是同一个函数，所以B错误；对于C，f(x)，g(x)的定义域都为{x|x≤0}，因为f(x)＝＝|x|＝－x≠g(x)，所以这两个函数不是同一个函数，所以C错误；对于D，因为f(x)，g(s)的定义域都为R，且对应关系相同，所以f(x)，g(s)是同一个函数，所以D正确．故选D. 答案　D 3．(北师大版必修一P59习题B组第3题改编)已知函数f(x)＝则f＝(　　) A．62 B．63 C．64 D．65 解析　f＝－＋1＝－4，所以f＝f(－4)＝4×16－1＝63. 答案　B 4．(苏教必修一P106例3改编)已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为(　　) A．{－1，1，3，5，7} B．(－1，7) C．[1，7] D．{1，3，5，7} 解析　由f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，得f(1)＝－1，f(2)＝1，f(3)＝3，f(4)＝5，f(5)＝7，所以函数f(x)的值域为{－1，1，3，5，7}． 答案　A 5．(北师大版必修一P55例2(2)改编)函数y＝＋的定义域为____________． 解析　由解得 故函数的定义域为[－3，0)∪(0，＋∞). 答案　[－3，0)∪(0，＋∞) 考点一　函数的定义域　重难考点　师生共研 (1)函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．[－2，0)∪(0，2] B．(－1，0)∪(0，2] C．[－2，2] D．(－1，2] (2)已知函数y＝f(x)的定义域为[－8，1]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A．(－∞，－2)∪(－2，3] B．(－8，－2)∪(－2，1] C．∪(－2，0] D． [解析]　(1)要使函数有意义，则需 解得－1＜x≤2且x≠0， 所以f(x)的定义域为(－1，0)∪(0，2]. (2)∵f(x)的定义域为[－8，1]， ∴解得－≤x≤0，且x≠－2. ∴g(x)的定义域为∪(－2，0]. [答案]　(1)B　(2)C 1．求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义． 2．求抽象函数定义域的方法 (1)已知函数f(x)的定义域为[a，b]，求复合函数f(g(x))的定义域：由不等式a≤g(x)≤b解得x，则x的取值范围即为所求定义域． (2)已知复合函数f(g(x))的定义域为[a，b]，求函数f(x)的定义域：求出y＝g(x)(x∈[a，b])的值域，即为y＝f(x)的定义域． 1．函数f(x)＝ln (－x2＋3x＋4)＋的定义域是(　　) A．[1，4] B．(－∞，4) C．(－1，4) D．(1，4) 解析　要使函数f(x)有意义， 则需得 得1＜x＜4，即函数f(x)的定义域为(1，4). 答案　D 2．已知函数y＝f(2x－1)的定义域是[－2，3]，则y＝的定义域是(　　) A．[－2，5] B．(－2，3] C．[－1，3] D．(－2，5] 解析　因为函数y＝f(2x－1)的定义域是[－2，3]，则－2≤x≤3， 所以－5≤2x－1≤5，所以函数y＝f(x)的定义域为[－5，5]. 要使y＝有意义，则需要解得－2<x≤5， 所以y＝的定义域是(－2，5].故选D. 答案　D 考点二　函数的解析式　重难考点　师生共研 (1)已知f(1－sin x)＝cos2x，求f(x)的解析式； (2)已知f＝x2＋，求f(x)的解析式； (3)已知f(x)是一次函数且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式； (4)已知f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，求f(x)的解析式． [解析]　(1)(换元法)　设1－sinx＝t，t∈[0，2]，则sin x＝1－t， ∵f(1－sin x)＝cos2x＝1－sin2x， ∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0，2]. 即f(x)＝2x－x2，x∈[0，2]. (2)(配凑法)　∵f＝x2＋＝2－2， ∴f(x)＝x2－2，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞). (3)(待定系数法)　∵f(x)是一次函数， 可设f(x)＝ax＋b(a≠0)， ∴3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17. 即ax＋5a＋b＝2x＋17， ∴解得 ∴f(x)的解析式是f(x)＝2x＋7. (4)(解方程组法)　∵2f(x)＋f(－x)＝3x，① ∴将x用－x替换，得2f(－x)＋f(x)＝－3x，② 由①②解得f(x)＝3x. 函数解析式的求法 (1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝f(x)，可将f(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式． (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法． (3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围． (4)方程思想：已知关于f(x)与f或f(－x)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x). 3．已知f(＋1)＝x＋2，则f(x)的解析式为____________． 解析　方法一(换元法)　令＋1＝t，则x＝(t－1)2，t≥1， 所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1(t≥1)， 所以函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－1(x≥1). 方法二(配凑法)　f(＋1)＝x＋2＝x＋2＋1－1＝(＋1)2－1. 因为＋1≥1，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－1(x≥1). 答案　f(x)＝x2－1(x≥1) 4．已知函数f(x)对任意x满足3f(x)－f(2－x)＝4x，则f(x)＝________． 解析　由题意知3f(x)－f(2－x)＝4x，① 用2－x代替x，得3f(2－x)－f(x)＝8－4x，② 由①②可得f(x)＝x＋1. 答案　x＋1 考点三　分段函数　多维探究　发散思维 角度1　分段函数求值 (2025·广东茂名一模)已知函数f(x)＝则f(－1)＋f(1)＝(　　) A． B．3 C． D． [解析]　因为f(x)＝ 所以f(1)＝log39＝2，f(－1)＝3-1＝， 所以f(－1)＋f(1)＝＋2＝.故选C. [答案]　C 求分段函数函数值的方法 先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值．当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． 角度2　分段函数与方程、不等式综合问题 已知函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a的取值是____________；若f(a)≥2，则实数a的取值范围是____________． [解析]　若f(a)＝4，则或 解得a＝－2或a＝5. 若f(a)≥2，则或 解得－3≤a＜－1或a≥4， ∴a的取值范围是[－3，－1)∪[4，＋∞). [答案]　－2或5　[－3，－1)∪[4，＋∞) 分段函数与方程、不等式问题的求解思路 解分段函数的方程、不等式，当自变量取值不确定时，往往要分类讨论求解；当自变量取值确定，但分段函数中含有参数时，只需依据自变量的情况，直接代入相应解析式求解． 5．(2025·山东潍坊一模)已知函数f(x)＝ 则f(f(－1))＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　将x＝－1代入，得到f(－1)＝(－1)2＋(－1)＝0， 所以f(f(－1))＝f(0)， 将x＝0代入，得到f(0)＝e0＋ln 1＝1. 因此，f(f(－1))＝f(0)＝1.故选B. 答案　B 6．(多选)(2025·重庆市渝东九校联盟期末)函数f(x)＝f(a)＝f(b)＝f(c)(a<b<c)，则(　　) A．f(x)的值域为[0，＋∞) B．不等式f(x)<0的解集为(5，＋∞) C．0<a<1且1<b<2 D．0<f(c)<1 解析　作出函数f(x)＝的图象，如图所示， 由图象可得，函数的值域为R，故A错误； 由图象可得， 不等式f(x)<0的解集为(5，＋∞)，故B正确； 令f(a)＝f(b)＝f(c)＝t(a<b<c)，则函数f(x)的图象与直线y＝t有三个不同的交点，由图象可得，0<a<1<b<2，4<c<5，0<f(c)<1，故C，D正确． 答案　BCD $