第1章 第3讲 不等式的性质（PPT课件）-【精讲精练】2027年高考数学一轮复习（北师大版）

该高中数学高考复习课件聚焦“不等式的性质”专题，依据课标要求和考情分析，系统梳理比较实数大小、不等式基本性质及应用等核心考点，对接数学抽象、逻辑推理核心素养，归纳比较大小（作差作商法）、性质判断（特殊值法）、综合应用（整体代换法）等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“考点突破+真题改编+方法归纳”的备考策略，如比较大小中通过构造函数f(x)=lnx/x分析单调性（例3），性质判断中用特殊值排除法验证选项（例2），培养学生逻辑推理和运算能力。设“诊断自测+对点训练”模块，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，助力高效备考。

第3讲　不等式的性质 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 主干知识整合 01 核心考点突破 02 知能达标训练 03 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 主干知识整合 栏目导航 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 大于 等于 小于 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 ＞ ＝ ＜ 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 ＞ ＞ ＞ ＜ ＞ ＞ ＜ ＞ ＞ 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 √ × × × 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 核心考点突破 栏目导航 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 知能达标训练 栏目导航 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 谢谢观看 栏目导航 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 课标要求 考情分析 1．理解不等式的概念． 2．会比较两个数(式)的大小． 3．理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用． 考点考法：以考查不等式的性质为重点，同时考查不等关系，常与函数、数列、几何、实际问题等相结合进行考查． 核心素养：数学抽象、逻辑推理． 1．比较实数大小的基本事实 (1)文字叙述 如果a－b是正数，那么a________b； 如果a－b等于0，那么a________b； 如果a－b是负数，那么a________b. 反过来也成立． (2)符号表示 a＞b⇔a－b______0； a＝b⇔a－b______0； a＜b⇔a－b______0. 2．不等式的基本性质 性质1　如果a＞b，且b＞c，那么a______c； 性质2　如果a＞b，那么a＋c______b＋c； 性质3　(1)如果a＞b，c＞0，那么ac______bc； (2)如果a＞b，c＜0，那么ac______bc； 性质4　如果a＞b，c＞d，那么a＋c______b＋d； 性质5　(1)如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac______bd； (2)如果a＞b＞0，c＜d＜0，那么ac______bd. 特殊地，当a＞b＞0时，an______bn，其中n∈N＋，n≥2. 性质6　当a＞b＞0时，______，其中n∈N＋，n≥2. 1．倒数性质 若ab＞0，则a＞b⇒＜；若ab＜0，则a＞b⇒＞. 2．分数性质 若a＞b＞0，m＞0，则 (1)真分数性质：＜；＞(a－m＞0)； (2)假分数性质：＞；＜(b－m＞0). 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两个实数a，b之间，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三种关系中的一种．(　　) (2)若a＞b，则ac2＞bc2.(　　) (3)若＞1，则a＞b.(　　) (4)a＝b⇔ac＝bc.(　　) 2．(北师大版必修一P26练习3(1)题改编)设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有(　　) A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N 解析　因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2＞0，所以M＞N.故选A. 答案　A 3．(多选)已知实数x，y满足1<x<6，2<y<3，则(　　) A．3<x＋y<9 B．－1<x－y<3 C．2<xy<18 D．<<3 解析　实数x，y满足1<x<6，2<y<3， 由不等式的同向可加性，得3<x＋y<9，故A正确； 2<y<3同乘－1不等式变号，得－3<－y<－2， 由不等式的同向可加性，得－2<x－y<4，故B错误； 由不等式的同向同正可乘性，得2<xy<18，故C正确； 由倒数法则得<<，由不等式的同向同正可乘性得<<3， 故D正确． 答案　ACD 4．(多选)(北师大版必修一P30习题A组第1题改编)下列命题为真命题的是(　　) A．若ac2>bc2，则a>b B．若a>b>0，则a2>b2 C.若a<b<0，则a2<ab<b2 D．若a<b<0，则> 解析　C中，若a＝－2，b＝－1，则a2>ab>b2，故C错误．其余均为真命题． 答案　ABD 考点一　比较两个数(式)的大小　基础考点　自练自悟 1．已知0＜a＜，且M＝＋，N＝＋，则M，N的大小关系是(　　) A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定 解析　∵0＜a＜，∴1＋a＞0，1＋b＞0，1－ab＞0. ∴M－N＝＋＝＞0， ∴M＞N.故选A. 答案　A 2．若正实数a，b，c满足c<cb<ca<1，则(　　) A．aa<ab<ba B．aa<ba<ab C．ab<aa<ba D．ab<ba<aa 解析　∵c是正实数，且c<1，∴0<c<1， 由c<cb<ca<1，得0<a<b<1， ∵＝aa－b>1，∴ab<aa， ∵＝a，0<<1，a>0，∴a<1， 即aa<ba，综上可知，ab<aa<ba. 答案　C 3．若a＝，b＝，c＝，则(　　) A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 解析　方法一　易知a，b，c都是正数，＝＝log8164＜1， ∴a＞b；＝＝log6251 024＞1，∴b＞c.即c＜b＜a. 方法二　构造函数f(x)＝，则f′(x)＝，由f′(x)＞0，得0＜x＜e；由f′(x)＜0，得x＞e.∴f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减．∴f(3)＞f(4)＞f(5)，即a＞b＞c. 答案　B 判断两数(式)大小的方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④下结论． (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④下结论． 考点二　不等式的性质　重难考点　师生共研 (多选)(2025·山东临沂二模)已知a>b>c，则下列不等式正确的是(　　) A．< B．ab2>cb2 C．a＋b>c D．a2＋c2>b2 [解析]　对于A，－＝＝， 因为a>b>c， 所以c－b<0，a－c>0，a－b>0，即<0，所以<， 故A正确； 对于B，取a>b＝0>c，此时ab2＝cb2＝0，故B错误； 对于C，取a＝－1>b＝－2>c＝－3，则a＋b＝c＝－3，故C错误， 对于D，若a>b＝0>c，则a2＋c2>b2＝0显然成立， 若a>b>0>c，则a2＋c2>a2>b2成立， 若a>0>b>c，则a2＋c2>c2>b2成立， 综上所述，只要a>b>c，就一定有a2＋c2>b2，故D正确． 故选AD. [答案]　AD 判断不等式是否成立常用的三种方法 (1)直接利用不等式的性质逐个验证，要特别注意前提条件． (2)利用特殊值排除法． (3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数、对数、幂函数等函数的单调性进行判断． 1．若a，b，c为实数，且a<b，c>0，则下列不等关系一定成立的是(　　) A．a＋c<b＋c B．< C．ac>bc D．b－a>c 解析　对于A，由不等式的性质知，a<b⇒a＋c<b＋c，正确；对于B，若a＝－2，b＝－1，则>，错误；对于C，由不等式的性质知，c>0，a<b⇒ac<bc，错误；对于D，a<b⇒b－a>0，又c>0， 所以无法判断b－a与c的大小，错误． 答案　A 2．(多选)(2025·江苏常州市金坛区二模)若＜＜0，则(　　) A．＜ B．ac＜bc C．>0 D．0＜＜1 解析　由＜＜0得c≠0， 当c>0时，由＜＜0得＜＜0，即b<a<0，可得0＜＜1； 当c<0时，由＜＜0得>>0，即b>a>0，所以0＜＜1， 故A，D正确； 由＜＜0得－＝<0，且a与b同号，即ab>0， 所以c与b－a异号，即c与a－b同号， 由ac＜bc得(a－b)c＜0，故B错误；故C正确． 故选ACD. 答案　ACD 考点三　不等式性质的综合应用　一题多变　母题探究 已知0<x<5，－1<y<1，则x－2y的取值范围是(　　) A．(2，3) B．(－2，3) C．(2，7) D．(－2，7) [解析]　因为－1<y<1，所以－2<－2y<2， 又0<x<5，所以－2<x－2y<7.故选D. [答案]　D (变条件)若将条件改为“－1≤x＋y≤2，－2≤x－y≤1”，求x－2y的取值范围． 解析　设x－2y＝m(x＋y)＋n(x－y)，∴x－2y＝(m＋n)x＋(m－n)y， ∴解得 ∴x－2y＝－(x＋y)＋(x－y)， ∵－1≤x＋y≤2，－2≤x－y≤1， ∴－1≤－(x＋y)≤，－3≤(x－y)≤， ∴－4≤－(x＋y)＋(x－y)≤2， 即－4≤x－2y≤2. 故x－2y的取值范围为[－4，2]. 利用不等式的性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点： (1)必须严格运用不等式的性质． (2)在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围，解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，然后通过“一次性”不等关系的运算求解范围． 3．(多选)已知1≤a≤2，3≤b≤5，则(　　) A．a＋b的取值范围为[4，7] B．b－a的取值范围为[2，3] C．ab的取值范围为[3，10] D．的取值范围为 解析　因为1≤a≤2，3≤b≤5，所以4≤a＋b≤7，－2≤－a≤－1，1≤b－a≤4， 所以a＋b的取值范围为[4，7]，b－a的取值范围为[1，4]，故A正确，B错误； 因为1≤a≤2，3≤b≤5，所以3≤ab≤10，≤≤，≤≤， 所以ab的取值范围为[3，10]，的取值范围为，故C正确， D错误． 答案　AC 4．已知实数a，b满足a－b∈[0，1]，a＋b∈[2，4]，则a的取值范围为____________，4a－2b的取值范围是____________． 解析　由0≤a－b≤1，2≤a＋b≤4，两式相加得2≤2a≤5， 故1≤a≤. 因为4a－2b＝3(a－b)＋(a＋b)，0≤3(a－b)≤3，2≤a＋b≤4， 所以4a－2b＝3(a－b)＋a＋b∈[2，7]. 答案　　[2，7] $