江西省吉安市永新县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025~2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 (温睿提示：本武卷共23题，总分120分，检测时间120分钟) 愿号 三 四 五 六 总分 累分人 座位号 得分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列各图中，只是中心对称图形的是 A. B 2.如果a<b,那么下列不等式一定成立是 A.a+3>b+3 B.-2a>-2b C.25 D.a-b>0 44 3.小丁同学在学习了三角形的证明中的“特殊三角形”后，发现学习内容是逐步特殊化的过程， 于是便整理了如下图，那么下列选项不适合填入的是 (A) 等展三角形(C) 三角形 等腰直角三角形 (B)直角三角形(D) A.两条边相等 B.一个角为直角 C.有一个角为45° D.两条直角边相等 4.依据所标数据，下列各图一定为平行四边形的是 110° 100° 110 70° 80° 1102 A B D 5.小丁喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：xy,a-b,x2y,x+y,分别对应下 列四个字：安，美，好，吉，现将a(x2y2)-b(2-y)因式分解，结果呈现的密码信息可能是 A.好美 B.美好 C.吉安美 D.吉安好 6.今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗 尺价各几何？（选自《四元玉鉴》)题目大意：现在有绫和罗一共3丈（1丈=10尺)，它 们各自的价值都是896文钱.己知绞和罗各】尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多 少钱？设绫布有x尺，根据题意可列方程为 A.+%-120 B.+-30 C.89%6+896=120 30-x1 D.6+896-3 120-r 八年级数学试卷第1页（共6页) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.分式号有意义的条件是 8.如图，数轴上表示的不等式的解集是 1023 第8愿困 9.如图，将△MBC绕点A逆时针旋转S0°得到△MDE(点B、C的对应点分别为点D、E),若 ∠B=50°，且∠E=30°，则∠CAD的度数为 10.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，∠BFC=80°则∠BED= 11.如图，一次函数y=:十b(k<0)的图象经过点P,则关于x的不等式：+b>3的解集为 E 9 -10 第9题图 第10愿图 第1愿图 12.已知在Rt△ABC中，AB=6,∠BAC=30°，P为直线AB上一点，且BP=BC,则CP的 长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解分式方程：导六2 (2)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交CB于点D,DF L AB.若 CD=2,AB=10,求△ABD的面积. D 第13思图 32<5① 14.解不等式组 号≤1®并写出它的整数解。 八年龈女学试卷站2页（共6页) 1 15.先化简，再求值： 2x x2-4x-2 ,其中x=3.小丁同学的计算过程如下： 2x 1 2x 1 解： -4x-2(x+2(x-习x-20 2x x+2 -(+2)0x-2)x+2)k-2)…② 2x-x+2 (x+2x-2)…③ x+2 (x+2x-2).…④ 1 x-2…⑤ 当x=3时，原式=1. (1)小丁同学的解答过程中，第 步开始出现了错误： (2)请帮助小丁同学写出正确的解答过程， 16.如图，多边形ABCDE是正五边形，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图（保留作图痕迹）· 图1 图2 (1)如图1，作一个以BC为腰，顶角为36°的等腰三角形： (2)如图2，作一个底角为54°的等腰三角形. 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=6.点F是AB中点，连接CF,把 线段CF沿射线BC方向平移到DE,点D在AC上. 求：(1)线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE为平行四边形， (2)平行四边形CFDE面积。 C B 第17愿图 八年级数学试卷第3页（共6页) 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线 于点F,点G在线段BC上，且∠GDF=∠ADF,连接EG. 求证：(1)AD=BF: (2)EG垂直平分DF. G 第18愿图 19.“幸福是奋斗出来的”，某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放 管道，为了减少施工对城市交通所造成的彩响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%， 结果提前15天完成铺设任务. (1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ (2)负贵该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资 为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人 施工？ 20.如图，某居民小区有一块四边形空地ABCD,小道AC和CE把这块空地分成了△ABC、△ACE 和△CDE三个区域，分别摆放三种不同的花卉，已知∠B=90°，AB=12米，BC=16米， AE=15米，CE=25米. (1)证明：∠CAD=90°： (2)一天傍晚，老林和老李以相同的速度同时从点E出发，分别沿卫→A→C和E→D→C两 条不同的路径散步，结果两人同时到达点C,求线段DE的长度. 第20盟图 八年级数学试卷第4页（共6页) 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.先闵读下列材料，再解答下列问题： 因式分解：（.+y)2+2（x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，设x+y=m,则原式=m+2m+1=（m+1)2. 再将x+y=m代入，得原式=(x+y叶1)2. 归纳总结：把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这 样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行 因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法” (1)下面是小丁同学用“换元法"对多项式（x2-2x-1)(2-2+3)+4进行因式分解的过程， 请将分解过程补充完整. 解：设x2-2x=y: 原式=( )+4 =y2+2y+1 =（y叶1)2 将x2-2x=y代入，得原式=（x2-2x+1)2= (2)请你用“换元法"对多项式（x2+6x)（x2+6+18)+81进行因式分解 2 (3)请你用“换元法”对多项式82+16进行因式分解. 22.如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB、∠ABC为锐角.O是对角线AC的中点，某数学学习 小组要在AC上找两点E,F,使四边形BEDF为平行四边形，现在，甲、乙两个同学给出 了两种不同的方案如下： 甲方案：分别取AO,CO的中点EF, 乙方案：作BE⊥MC于点E,DF⊥AC于点F D D D B B 甲方笨 乙方笨 我的方案 八年圾蚊学试卷第5页（共6页） 请回答下列问题： (1)你认为按照甲方案得到的四边形是平行四边形吗？ 答： （填“是”或者“不是”)， (2)你认为按照乙的方案得到的四边形是平行四边形吗？如果是，请证明：如果不是，请说明 理由 这 (3)请你给出一种和他们不同的方案，请用文字表达你的方案，并在图中标记字母，写出证明. 行 程， 六、（本大题共1小题，共12分） 23.问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点 D为等边△ABC的边BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE,连接CE. 图1 图2 图3 习 (1)【猜想证明】试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明： 出 (2)【探究应用】如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得 到线段AE,连接CE,若B、D、E三点共线，求证：EB平分∠AEC: (3)【拓展提升】如图3，若△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC上的动点（不 与B、C重合)，将线段AD绕点D顺时针旋转60得到线段DE,连接CE.点D在运 动过程中，求△DEC的周长最小值， 八年级数学试卷第6页（共6页)