安徽六安市舒城县2025—2026学年度第二学期期末质量监测八年级数学

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期末卷，以二次根式、方程、几何、统计为核心，通过基础题与探究题结合，考查抽象能力、推理意识及数据观念，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式（1）、直角三角形判定（4）、多边形内角和（8）|结合几何图形（5、7题）考查空间观念| |填空题|5/20|一元二次方程应用（12）、等腰三角形（14）、菱形性质（15）|设置多解问题（13题）培养推理意识| |解答题|6/70|统计分析（20）、方程应用（21）、几何综合（22）|20题结合数学文化节数据，体现数据意识；22题几何探究，发展创新意识|

舒城县2024-2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷答案 一、选择题 1-5 ACBBD 6-10 B A C D C 二、填空题 11.x≤2 12.2 13.32+213或22+2V13 14.715 21 三、解答题(16、17每小题8分，18一20每小题10分，21、22每小题12分， 计70分) 16.解： ()'-(v80-2⑩)V5+Vmx9 =3(4v5-2-5+2v5 3 -3-2W5-V5+2 =3-2+2 =3. 8分 17.解：x-1=(x-1)(2x+3), ∴.(x-1)(2x+3)-(x-1)=0, ∴.(x-1)(2x+2)=0 .x-1-0或2x+20 x1=1,x2=-1. 8分 18.【解答】(1)证明：E,F分别为BC,BD的中点， :EF是△BCD的中位线， EF CD,EF=CD, CD=2AD, ..AD =EF, 又AD II EF, 四边形ADEF是平行四边形； 5分 (2)解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，F为BD的中点， AF=BD=×4=2, 四边形ADEF是平行四边形， .AF DE=2,AD=EF, 4AD=4, .AD=EF=1, 平行四边形ADEF的周长=2X(AF+EF)=2X3=6.---------------- 10分 19.(1)解：方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根， ∴△=[-(2k+1)]2-4k2+14k2+4k+1-4k2-4=4k-3>0, 解~子 4分 (2)解：方程x2-(2k+1)x+2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2, 31+x2=2k+1,1x2=k2+1, 3 x1+X2=2k+1>0 5+6=5+x2, x1+x2=X1X2, 2k+1=k2+1, 解得：k=0,k3=2, 又> k=2. 10分 20.(1)由题意知，八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的百分比为5÷10×100%=50%， .n%=1-50%-30%=20%, .n=20. 将七年级10名学生的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6名的成绩数据 为84,85， .a=(84+85)÷2=84.5. 2 由七年级10名学生的竞赛成绩可知，b=84. 八年级10名学生的竞赛成绩在A等级的人数为10×20%=2（人）， 将八年级10名学生的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6名的成绩数据 为86,88， .c=(86+88)÷2=87. 故答案为：20；84.5；84：87. 4分 (2)200x盖+200×306=140人). ∴.估计七、八年级所有参赛学生中成绩为优秀的总人数约140人.--------·7分 (3)八年级学生的竞赛成绩更好 理由：，七年级和八年级的平均数相同，但八年级学生的竞赛成绩的中位数和众数均高 于七年级， .八年级学生的竞赛成绩更好. 10分 21.（1)解：设跳绳的降价率为x, 根据题意得：401-x)2=32.4, 解得：x1=1.9（舍去)，x2=01, 答：这个降价率为10%. ---------------5分 (2)解：设跳绳降价m元， 根据题意得：(40-20-m) 500+×10 =10800, 0.2 解得：%=2，，=8， 因为要尽可能扩大销售量，所以降价要多，因此降价8元，40-8=32， 答：每根跳绳应定价为32元. ------------------12分 22.【详解】(1)证明：∠A=90°，AB∥CD, .∠ADC=90°， 又，AD=AB, .∠ADB=ABD=45°， 'AB∥CD, .∠ABD=∠CDB, BE平分∠ABC, 3 ∴.∠ABD=∠CBD=45°， .∠ABC=90°， ,四边形ABCD是矩形， 又AD=AB, 四边形ABCD是正方形：-----------------3分 (2)①解：如图所示，过点C作CF⊥AB于点F, D Q B F 图2 ,AB∥CD,∠A=90°， .∠D=90°， 又CF⊥AB, ,四边形AFCD是矩形， AD=4, ∴CF=AD=4 在RtABCF中，BF=VCB?-CF2 &31 V 3 4=4 3 取BC的中点， 则BG=CG=FG= 2c-45 3 ∴.FB=BG=FG ,△BG是等边三角形， ∴.∠CBF=60° ,BE平分∠ABC, ·Bc-∠ABC=30: ②当∠ECB=90°时，如图所示，过点B作BGL DC交DC的延长线于点G,则四边形ABGD 是矩形， 4 G A ,∠A=90°， .EA⊥AB, :BE平分∠ABC, .EC=EA 在RtAAEB和Rt△CEB中， [AB=CE EB=EB ∴.RtAAEB≌RtACEB, .'CB=AB=5, 设DE=x,则EC=AE=AD-DE=4-x, 在Rt△CBG中，CG=VBC2-BG2=V52-42=3, .DC=DG-CG=5-3=2 ∴.RtA DCE中，DE2+DC2=EC2 即x2+22=(4-x)} 解得：=月 .DB=2 3 9分 当∠CEB=90°时，如图所示，过点E作EH⊥BC于点H, D G ▣ 设∠BAE=,则∠EBC=u, ∴.∠DEC=180°-90°-∠AEB=90°-(90°-a)= EH⊥BC ∴.∠HEB=90°-a,∠CEH=∠CEB-∠HEB=, ∴.∠DEC=∠BC, .EC是∠DEH的角平分线 .'DC=HC 在Rt△DEC和RIAHEC中， 「EC=EC DC=HC .∴.Rt△DEC≌RUAHEC .DE=EH 又EB是∠ABC的角平分线，EA⊥AB,EH⊥BC .EH=EA :DB=40-2 综上所述当△BBC是直角三角形时，DB的长为2或 12分 2 6 2025—2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷学校： 班级： 姓名： 学号： …………………………………装…………………………………订………………………………线……………………………… 一、选择题（每小题3分，计30分） 1.下列式子中，一定是二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2.若关于x的一元二次方程的常数项是0，则（     ） A．0 B．2 C． D．或2 3.已知，则实数的范围是（     ） A． B． C． D． 4.在△ABC中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（     ） A．，， B． C． D．∠A=2∠B=3∠C 5.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若AC＝BD＝2，则EF的长是（     ） A．2 B． C． D． 第5题图 第7题图 第10题图 6.若一组数据的离差平方和，则这组数据的方差是（     ） A． B． C． D． 7.如图，在矩形中，AD=6，对角线、相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为（     ） A．12 B．9 C． D． 8.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 9.定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{1，3}＝3，因此max{﹣1，﹣3}＝﹣1；按照这个规定，若max{x，﹣x}，则x的值是（　　） A．﹣1 B．1或2 C．2 D．﹣1或2 10.如图，在Rt△ADC中，CD⊥AC，AD＝3，DC＝2，AC绕点A摆动到AB的位置，取AB的中点E，连接BD、CE，求AC绕点A摆动的过程中，下列结论正确的是（　　） A． B．CE的最小值为 C．BD+CE的最小值为 D．BD+CE的最小值为 二、填空题（每小题4分，计20分） 11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 12.如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为 ．    第12题图 第15题图 13.在△ABC中，AB=14，AC=13，高，则△ABC的周长是 ． 14.等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程．的两个根，则n的值为 ． 15.如图，在菱形中，，，点，分别在边，上，将沿翻折得到，若恰好为的中点，则的长为 ． 三、解答题（16、17每小题8分，18—20每小题10分，21、22每小题12分，计70分） 16.计算：． 17.解方程：． 18.如图，在Rt△中，∠，是边上一点，且，连接，，分别为，的中点，连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的周长． 19.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)若方程两实数根满足，求k的值 20.“感受数学魅力，提升数学素养”．安徽某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，将学生的竞赛成绩分为A.70≤x＜80；B.80≤x＜90；C.90≤x≤100三个等级（满分：100分，不低于90分为优秀）．下面给出了部分信息． 七年级10名学生的竞赛成绩：78，78，84，84，84，85，90，95，95，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据：81，82，86，88，88． 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图． 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示． 学生 平均数 中位数 众数 七年级 87 a b 八年级 87 c 88 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：n＝　 　 ，a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　． (2)若七、八年级各有200名学生参赛，请估计七、八年级所有参赛学生中成绩为优秀的总人数． （3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． 21.党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，该校计划从体育用品商场购买跳绳用于“阳光体育大课间”活动．已知一根跳绳的进价为20元，商场确定其售价为40元． (1)若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每根40元进行两次调价，已知每根跳绳现价为32.4元，若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； (2)经调查，每根跳绳每降价0.2元，即可多销售10根．已知售价40元时，每月可销售500根，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则每根跳绳应定价为多少元？ 22.已知在四边形中，，，平分，交边于点． (1)如图1，如果点与点重合，，求证：四边形是正方形； (2)如果， ①如图2，当时，求∠EBC的大小； ②当△BEC是直角三角形时，求的长． 八年级数学试卷 第1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $学 校 班级 2025一2026学年度第二学期期末质量监测 姓名 八年级数学答题卷 学号： 一、 选择题（每小题3分，计30分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 装… 二、 填空题（每小题4分，共20分） ●●●●●●●●●●● 11. 12. 13. … ●●●●●● 14. 15. 订… 三、解答题（16、17每小题8分，18一20每小题10分，21、22每小题12分，计70分) 重更垂重垂垂重垂重质更 000000000 16.(8分) 400 线… 00 17.(8分) x-1=x-12x+3 O 八年级数学答题卷第1页（共5页） 18.(10分) (1) E (2) 19.(10分) (1) (2) 八年级数学答题卷第2页（共5页） 20.(10分) (1)填空：n= ，= ，b=,c= (2) (3) 八年级数学答题卷第3页（共5页） 21.(12分) (1) (2) 22.(12分) (1) D(E 图1 图2 (2) 八年级数学答题卷第4页（共5页） 八年级数学答题卷第5页（共5页）