专题05 统计8大考点（期末真题汇编，天津专用）高一数学下学期人教A版

**基本信息** 聚焦统计核心考点，精选天津各区期末真题，覆盖抽样方法、数据图表等8大考点，情境融合文化传承与社会热点，梯度设计兼顾基础与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|60题|简单随机抽样、分层抽样、频率分布直方图、百分位数、方差等|以“洛阳牡丹分类”“红歌传唱队组建”等真实情境命题，基础题考查概念辨析（如样本与样本量），提升题融合图表分析（如频率分布直方图求及格率），适配期末复习需求|

专题05 统计 高频考点概览 考点 01 简单随机抽样 考点 02 分层抽样 考点 03 获取数据的途径 考点 04 频率分布直方图及其应用 考点 05 条形图、扇形图、折线图 考点 06 总体百分位数的估计 考点 07 众数、中位数、平均数 考点 08 方差 考点01 简单随机抽样 1．（2025春•河北区期末）为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是（　　） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本量 2．（2024春•河北区期末）一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个样本容量为3的样本，则某一个特定个体被抽到的概率为（　　） A． B． C． D． 3．（2024春•南开区期末）利用简单随机抽样的方法，从个个体中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为（　　） A． B． C． D． 4．（2023春•西青区期末）从两名男生和两名女生中任意抽取两人，分别采取有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，在以上两种抽样方式下，抽到的两人都是女生的概率分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 5．（2023春•南开区校级期末）为帮助乡村学校的学生增加阅读、开阔视野、营造更浓厚的校园读书氛围，南开中学发起了“把书种下，让梦发芽”主题捐书活动，现拟采用按年级比例分层抽样的方式随机招募12名志愿者，已知我校高中部共2040名学生，其中高一年级680名，高二年级850名，高三年级510名，那么应在高三年级招募的志愿者数目为（　　） 考点02 分层抽样 A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2025春•河东区期末）唐代以来，牡丹之盛，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世．唐朝诗人白居易“花开花落二十日，一城之人皆若狂”和刘禹锡“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”的诗句正是描写洛阳城的景象．已知根据花瓣类型可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花朵，千瓣类比单瓣类多30朵，采用分层抽样方法从中选出12朵牡丹进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千瓣类有6朵，则（　　） A．360 B．270 C．240 D．180 7．（2025春•南开区期末）某校高一年级重点班有250人，普通班有1050人，按比例分配分层随机抽样，从高一年级抽取130人调查学生的数学平均成绩，则从重点班中抽取的人数为（　　） A．27人 B．26人 C．25人 D．24人 8．（2025春•天津期末）某公司青年、中年、老年员工的人数之比为，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是，则该公司青年员工的人数为 　　 ． 9．（2025春•天津期末）为了传承红色革命精神，某高中校举办学生“红歌大传唱”主题活动，该校高一、高二、高三年级学生人数分别600、500、700，欲采用分层抽样法组建一个18人的“红歌传唱队”，则应抽取高一学生人数为 　　 ． 10．（2025春•天津校级期末）一个公司共有名210员工，要采用按比例分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为30的样本．已知某部门有70名员工，那么从这一部门抽取的员工人数为 　　 ． 11．（2025春•和平区期末）若学校田径队有49名运动员，其中男运动员有28人，现按性别对总体进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，则女运动员应抽取 　　 人． 12．（2024春•南开区校级期末）某高中学校进行问卷调查，用比例分配的分层随机抽样方法从该校三个年级中抽取36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为 　　人． 13．（2024春•南开区期末），，三所学校的高一学生共有800名，其中男、女生人数如下表： 校 校 校 男生 97 90 女生 153 160 现用分层随机抽样的方法从这三所学校的所有高一学生中抽取48人，则应从校抽取的人数为 　　． 14．（2024春•河东区期末）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为，抽出的女运动员平均身高为．估计该田径队运动员的平均身高是 　　． 15．（2023春•滨海新区期末）从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本．在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，某个体第一次被抽中的概率为；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，则（　　） A． B． C． D．，，之间没有关系 16．（2021春•河东区期末）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，300，400件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取　　件． A．24 B．18 C．12 D．6 17．（2020春•滨海新区期末）某校有住宿的男生400人，住宿的女生600人，为了解住宿生每天运动时间，通过分层随机抽样的方法抽到100名学生，其中男生、女生每天运动时间的平均值分别为100分钟、80分钟．结合此数据，请你估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为（　　） A．98分钟 B．90分钟 C．88分钟 D．85分钟 考点03 获取数据的途径 18．（2024春•河西区期末）下列情况适合用抽样调查的是（　　） A．调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．调查某班学生的身高情况 D．学校招聘，对应聘人员进行面试 19．（2025春•河西区期末）下列调查方式合适的是（　　） A．要了解一批节能灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B．要调查某个班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式 D．调查全市高中生每天的睡眠时间，采用全面调查的方式 20．（2024春•河东区期末）下列调查方式较为合适的是（　　） A．为了了解灯管的使用寿命，采用普查的方式 B．为了了解我市中学生的视力状况，采用抽样调查的方式 C．调查一万张面值为100元的人民币中有无假币，采用抽样调查的方式 D．调查当今中学生喜欢什么体育活动，采用普查的方式 21．（2022春•红桥区校级期末）下列各项调查中你认为合理的有（　　） ①为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查； ②“神舟十四号”飞船发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况； ③采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受； ④为调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，将要调查的问题放到某网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考点04 频率分布直方图及其应用 22．（2023春•南开区期末）某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图（如图所示），则的值为（　　） A．0.20 B．0.040 C．0.020 D．0.010 23．（2023春•河东区期末）某中学调查了200名学生暑期每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，，样本数据分组为，，，，，，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于25小时的人数是（　　） A．24 B．48 C．60 D．140 24．（2024春•南开区期末）为了解某地高三学生的期末语文考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，已知不低于90分为及格，则这100名学生期末语文成绩的及格率为　　 A． B． C． D． 25．（2021春•河北区期末）某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），将所得数据分为5组．，，，，，，，，，，并整理得到如图频率分布直方图．则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为　　 A．56 B．60 C．120 D．140 26．（2023春•仓山区校级期末）某校高一年级开展英语百词测试，现从中抽取100名学生进行成绩统计．将所得成绩分成5组：第1组，，第2组，，第3组，，第4组，，第5组，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．则第4组的学生人数为　　 A．20 B．30 C．40 D．50 27．（2021春•南开区校级期末）如图是某班50位学生期中考试数学成绩（单位：分）的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，，，，，，，，，则分数在，的人数为　　 A．9 B．15 C．12 D．6 28．（2022春•西青区校级期末）某校有200位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示．据图估计，每周锻炼时间在，小时内的人数为　　 A．18 B．36 C．54 D．72 29．（2022春•和平区期末）某市通过统计50个大型社区产生的日均垃圾量，绘制了如图所示的频率分布直方图，数据的分组依次为：，，，，，，，，，，，，，．为了鼓励率先实施垃圾分类回收，将日均垃圾量不少于14吨的社区划定为试点社区，则这样的试点社区个数是　　 A．4 B．10 C．19 D．40 30．（2021春•南开区期末）某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图（如图）．已知从左至右4个小组的频率分别为0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有　　（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数） A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇 考点05 条形图、扇形图、折线图 31．（2025春•河东区期末）某企业为响应国家新旧动能转换的号召，积极调整企业拥有的5种系列产品的结构比例，并坚持自主创新提升产业技术水平，2021年年总收入是2020年的2倍，为了更好的总结5种系列产品的年收入变化情况，统计了这两年5种系列产品的年收入构成比例，得到如图饼图： 则下列结论错误的是（　　） A．2021年的甲系列产品收入和2020年保持不变 B．2021年的丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的4倍 C．2021年的丙和丁系列产品的收入之和比2020年的企业年总收入还多 D．2021年的乙和丙系列产品的收入之和比2020年的乙和丙系列产品收入之和的2倍还少 32．（2025春•河北区期末）走路是“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等．如图为甲、乙两名同学在同一星期内日步数的折线统计图，则下列结论中不正确的是　　 A．这一星期内甲的日步数的中位数为11600 B．这一星期内甲的日步数的平均值大于乙 C．这一星期内甲的日步数的方差大于乙 D．这一星期内乙的日步数的分位数是7030 33．（2021春•南开区期末）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为，众数为，平均值为，则（　　） A． B． C． D． 34．（2021春•宝坻区期末）甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为　　 A．150 B．250 C．300 D．400 35．（2021春•河东区期末）如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图，如10月份销售任务是400台，完成率为，下列叙述不正确的是　　 A．2018年3月的销售任务是400台 B．2018年月销售任务的平均值不超过600台 C．2018年总销售量为4870台 D．2018年月销售量最大的是6月份 考点06 总体百分位数的估计 36．（2024春•滨海新区校级期末）某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的分位数为（　　） A．92 B．93 C．92.5 D．93.5 37．（2025春•天津期末）若一组数据为1，2，3，4，5，6，7，8，9．则这组数据的第70百分位数为（　　） A．6 B．6.5 C．7 D．7.5 38．（2025春•西青区期末）已知100个数据的25百分位数是9.3，则下列说法正确的是（　　） A．这100个数据中一定有25个数小于或等于9.3 B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据 C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25和第26个数据的平均数 D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第24和第25个数据的平均数 故选项正确，错误， 且前25个数据可能不大于9.3，故错误． 故选：． 39．（2024春•南开区期末）一组数据：53，57，45，61，79，49，，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则（　　） A．58或64 B．58 C．59或64 D．59 40．（2024春•和平区校级期末）样本数据14，16，18，20，21，22，24，28的第三四分位数为（　　） A．16 B．17 C．23 D．24 41．（2024春•西青区校级期末）数据5，8，9，6，7，4，7，9，4，9的第60百分位数为（　　） A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 42．（2024春•东丽区校级期末）一组数据4.3，6.5，7.8，6.2，9.6，15.9，7.6，8.1，10，12.3，11，3，则它们的分位数是（　　） A．10.3 B．10.4 C．10.5 D．10.6 43．（2023春•南开区期末）某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 身高 173 179 175 173 170 169 177 175 174 182 168 175 172 169 176 那么这组数据的第80百分位数是（　　） A．170 B．175 C．176 D．176.5 44．（2025春•天津校级期末）某地组织全体中学生参加了主题为“强国之路”的知识竞赛，随机抽取了2000名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（　　） A．在被抽取的学生中，成绩在区间，内的学生有750人 B．直方图中的值为0.020 C．估计全校学生成绩的中位数为87 D．估计全校学生成绩的样本数据的分位数约为90 45．（2025春•南开区期末）1000名高一学生参加数学质量监测，从中随机抽取200名学生的成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法中，正确的个数是（　　） ①频率分布直方图中的值为0.005 ②估计这200名学生竞赛成绩的第60百分位数为80 ③估计这200名学生竞赛成绩的众数为78 ④估计总体中成绩落在，内的学生人数为150 A．1 B．2 C．3 D．4 考点07 众数、中位数、平均数 46．（2025春•滨海新区校级期末）在某次测量中得到的样本数据如下：22，23，25，26，31，30；若样本数据恰好是样本数据每个数都减 去10后所得的数据，则，两样本的下列数字特征相同的是（　　） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 47．（2025春•河西区期末）已知一组数据为92，93，90，87，91，89，90，94，则这组数据的（　　） A．极差为6 B．中位数为90 C．第分位数为92 D．平均数为90.25 48．（2023春•河东区期末）数据，，，的平均数为，数据，，，的平均数为，下列选项中与相等的为（　　） A． B． C． D． 49．（2022春•天津期末）某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17．记这组数据的中位数为，平均数为，众数为，则（　　） A． B． C． D． 50．（2021春•河北区期末）为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量．若通过抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数（　　） A．一定为 B．高于 C．低于 D．约为 51．（2023春•和平区校级期末）某校随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．直方图中的值为0.040 B．在被抽取的学生中，成绩在区间，的学生数为30人 C．估计全校学生的平均成绩为84分 D．估计全校学生成绩的样本数据的分位数约为93分 52．（2024春•天津期末）某校组织“交通安全”知识测试，随机调查1000名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照，，，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（　　） A．图中 B．估计样本数据的第80百分位数为93分 C．若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这1000名学生成绩的平均数为80.5分 D．测试成绩低于80分的人数为450人 53．（2024春•南开区校级期末）某校随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．直方图中的值为0.035 B．在被抽取的学生中，成绩在区间，的学生数为30人 C．估计全校学生的平均成绩为84分 D．估计全校学生成绩的样本数据的分位数约为93分 54．（2025春•天津期末）少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．样本的众数为65 B．样本的第80百分位数为72.5 C．样本的平均值为67.5 D．该校学生中低于的学生大约为1000人 55．（2023春•河西区期末）某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在，内．现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损，使部分图形缺失，如图，部分图形缺失的频率分布直方图中，下列说法错误的是（　　） A．第三组的频数为15人 B．估计样本的众数为75分 C．估计样本的中位数75分 D．估计样本的平均数为75分 考点08 方差 56．（2025春•天津期末）已知一组样本数据，，，的均值和方差分别为2和0.25，则，，，的均值和方差分别为（　　） A．6和0.75 B．8和0.75 C．8和2.25 D．6和2.25 对于，，，，其均值为， 方差为． 故选：． 57．（2025春•天津校级期末）已知，，，均值为10，方差为1，则，，，的均值和方差分别为（　　） A．20，2 B．21，2 C．21，4 D．20，4 58．（2024春•和平区校级期末）样本中共有五个个体，其值分别是，1，2，3，4，若样本的平均数是2，则样本的极差和标准差分别是（　　） A．5和2 B．5和 C．4和2 D．4和 59．（2023春•西青区期末）某单位对全体职工的某项指标进行调查，按性别进行分层随机抽样，得到样本职工该项指标数据，分别计算他们的数据平均分和方差，结果如下： 班级 抽取人数 样本平均分 样本方差 男职工 20 7 4 女职工 5 8 1 则以此估计总体的方差为（　　） A．3.56 B．2 C．0.2 D．3.25 60．（2023春•滨海新区期末）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为： 甲 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1 乙 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 记甲、乙两台机床在这10天中生产次品数的平均数分别为，方差分别为则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 统计 高频考点概览 考点 01 简单随机抽样 考点 02 分层抽样 考点 03 获取数据的途径 考点 04 频率分布直方图及其应用 考点 05 条形图、扇形图、折线图 考点 06 总体百分位数的估计 考点 07 众数、中位数、平均数 考点 08 方差 ( 考点01 简单随机抽样 ) 1．（2025春•河北区期末）为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是（　　） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本量 【解答】解：由题意可知，总体是5000名学生的成绩， 个体是每个学生的成绩， 样本是200名学生的成绩， 样本容量为200， 所以抽取的200名学生的成绩是样本． 故选：． 2．（2024春•河北区期末）一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个样本容量为3的样本，则某一个特定个体被抽到的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为简单随机抽样中每一个个体被抽到的概率均相等， 所以某一个特定个体被抽到的概率为． 故选：． 3．（2024春•南开区期末）利用简单随机抽样的方法，从个个体中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为， 则，解得， 故在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为． 故选：． 4．（2023春•西青区期末）从两名男生和两名女生中任意抽取两人，分别采取有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，在以上两种抽样方式下，抽到的两人都是女生的概率分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【解答】解：将两名男生编号为，，两名女生编号1，2， 记 “抽到的两人都是女生”， 从两名男生和两名女生中任意抽取两人，在有放回简单随机抽样方式下的样本空间为： ，，，，，，，，，，，，，，，，共16个样本点， 其中，，，，有4个样本点， 所以， 在无放回简单随机抽样方式下的样本空间为： ，，，，，，，，，，，，共12个样本点， 其中，，有2个样本点， 所以． 故选：． ( 考点02 分层抽样 ) 5．（2023春•南开区校级期末）为帮助乡村学校的学生增加阅读、开阔视野、营造更浓厚的校园读书氛围，南开中学发起了“把书种下，让梦发芽”主题捐书活动，现拟采用按年级比例分层抽样的方式随机招募12名志愿者，已知我校高中部共2040名学生，其中高一年级680名，高二年级850名，高三年级510名，那么应在高三年级招募的志愿者数目为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：该校高中部共2040名学生，其中高一年级680名，高二年级850名，高三年级510名， 采用按年级比例分层抽样的方式随机招募12名志愿者， 则应在高三年级招募的志愿者数目为． 故选：． 6．（2025春•河东区期末）唐代以来，牡丹之盛，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世．唐朝诗人白居易“花开花落二十日，一城之人皆若狂”和刘禹锡“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”的诗句正是描写洛阳城的景象．已知根据花瓣类型可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花朵，千瓣类比单瓣类多30朵，采用分层抽样方法从中选出12朵牡丹进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千瓣类有6朵，则（　　） A．360 B．270 C．240 D．180 【解答】解：根据分层抽样的特点，设单瓣类、重瓣类、千瓣类的朵数分别为，，， 由题意可得，解得，所以． 故选：． 7．（2025春•南开区期末）某校高一年级重点班有250人，普通班有1050人，按比例分配分层随机抽样，从高一年级抽取130人调查学生的数学平均成绩，则从重点班中抽取的人数为（　　） A．27人 B．26人 C．25人 D．24人 【解答】解：由题意可知，从重点班中抽取的人数为：人． 故选：． 8．（2025春•天津期末）某公司青年、中年、老年员工的人数之比为，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是，则该公司青年员工的人数为 　　 ． 【解答】解：设公司的人数为，则，解得， 有业务公司青年、中年、老年员工的人数之比为， 所以该公司青年员工的人数为人． 故答案为：120． 9．（2025春•天津期末）为了传承红色革命精神，某高中校举办学生“红歌大传唱”主题活动，该校高一、高二、高三年级学生人数分别600、500、700，欲采用分层抽样法组建一个18人的“红歌传唱队”，则应抽取高一学生人数为 　　 ． 【解答】解：由题可得：应抽取高三的人数为： ． 故答案为：6． 10．（2025春•天津校级期末）一个公司共有名210员工，要采用按比例分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为30的样本．已知某部门有70名员工，那么从这一部门抽取的员工人数为 　　 ． 【解答】解：设这一部门抽取的员工人数为， 由题意可知，解得． 故答案为：10． 11．（2025春•和平区期末）若学校田径队有49名运动员，其中男运动员有28人，现按性别对总体进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，则女运动员应抽取 　　 人． 【解答】解：由题可得：女运动员应抽取人． 故答案为：6． 12．（2024春•南开区校级期末）某高中学校进行问卷调查，用比例分配的分层随机抽样方法从该校三个年级中抽取36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为 　　人． 【解答】解：由题意知，高三年级抽取了人， 由于高三共有900人，所以抽样比为， 所以高中学生总数为． 故答案为：3600． 13．（2024春•南开区期末），，三所学校的高一学生共有800名，其中男、女生人数如下表： 校 校 校 男生 97 90 女生 153 160 现用分层随机抽样的方法从这三所学校的所有高一学生中抽取48人，则应从校抽取的人数为 　　． 【解答】解：根据题意，校高一学生共有人， 根据分层随机抽样可知，应从校抽取的人数为人． 故答案为：18人． 14．（2024春•河东区期末）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为，抽出的女运动员平均身高为．估计该田径队运动员的平均身高是 　　． 【解答】解：用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本， 其中男生占人，女生占人， 抽出的男运动员平均身高为，抽出的女运动员平均身高为， 则． 故答案为：173.6． 15．（2023春•滨海新区期末）从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本．在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，某个体第一次被抽中的概率为；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，则（　　） A． B． C． D．，，之间没有关系 【解答】解：由抽样调查的原理可知，简单随机抽样，分层抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即． 故选：． 16．（2021春•河东区期末）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，300，400件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取　　件． A．24 B．18 C．12 D．6 【解答】解：某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，300，400件， 为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验， 则应从丁种型号的产品中抽取：（件． 故选：． 17．（2020春•滨海新区期末）某校有住宿的男生400人，住宿的女生600人，为了解住宿生每天运动时间，通过分层随机抽样的方法抽到100名学生，其中男生、女生每天运动时间的平均值分别为100分钟、80分钟．结合此数据，请你估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为（　　） A．98分钟 B．90分钟 C．88分钟 D．85分钟 【解答】解：利用分层随机抽样法抽取100人，其中男生抽取40人，女生抽取60人， 计算平均数为， 所以估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为88分钟． 故选：． ( 考点0 3 获取数据的途径 ) 18．（2024春•河西区期末）下列情况适合用抽样调查的是（　　） A．调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．调查某班学生的身高情况 D．学校招聘，对应聘人员进行面试 【解答】解：，样本容量较少，适合用普查， ，该调查具有损坏性，适合用抽样调查． 故选：． 19．（2025春•河西区期末）下列调查方式合适的是（　　） A．要了解一批节能灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B．要调查某个班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式 D．调查全市高中生每天的睡眠时间，采用全面调查的方式 【解答】解：对于选项，了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查， 而不能将整批节能灯全部用于实验，故错误； 对于选项，要调查某个班级同学的身高，采用全面调查的方式，故错误； 对于选项，调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式，故正确； 对于选项，调查全市高中生每天的睡眠时间，采用抽样调查的方式，故错误． 故选：． 20．（2024春•河东区期末）下列调查方式较为合适的是（　　） A．为了了解灯管的使用寿命，采用普查的方式 B．为了了解我市中学生的视力状况，采用抽样调查的方式 C．调查一万张面值为100元的人民币中有无假币，采用抽样调查的方式 D．调查当今中学生喜欢什么体育活动，采用普查的方式 【解答】解：为了了解灯管的使用寿命，采用抽样调查的方式，故错误； 为了了解我市中学生的视力状况，采用抽样调查的方式，故正确； 调查一万张面值为100元的人民币中有无假币，采用普查的方式，故错误； 调查当今中学生喜欢什么体育活动，采用抽样调查的方式，故错误． 故选：． 21．（2022春•红桥区校级期末）下列各项调查中你认为合理的有（　　） ①为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查； ②“神舟十四号”飞船发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况； ③采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受； ④为调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，将要调查的问题放到某网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：根据题意，依次分析4项调查方法， ①不能只对某班男同学进行抽样调查，不合理； ②应采用全面调查的方式检查其各零部件的合格情况，不合理； ③采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受，合理； ④不能在网上进行调查，结果具有局限性，不合理； 故选：． ( 考点0 4 频率分布直方图及其应用 ) 22．（2023春•南开区期末）某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图（如图所示），则的值为（　　） A．0.20 B．0.040 C．0.020 D．0.010 【解答】解：由频率分布直方图可知：每组频率依次为0.1，，0.45，，0.05， 则， 解得． 故选：． 23．（2023春•河东区期末）某中学调查了200名学生暑期每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，，样本数据分组为，，，，，，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于25小时的人数是（　　） A．24 B．48 C．60 D．140 【解答】解：由频率分布直方图可知自习时间不少于25小时的频率为， 故这200名学生中每周的自习时间不少于25小时的人数为（人． 故选：． 24．（2024春•南开区期末）为了解某地高三学生的期末语文考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，已知不低于90分为及格，则这100名学生期末语文成绩的及格率为　　 A． B． C． D． 【解答】解：依题意可得， 及格率为， 故选：． 25．（2021春•河北区期末）某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），将所得数据分为5组．，，，，，，，，，，并整理得到如图频率分布直方图．则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为　　 A．56 B．60 C．120 D．140 【解答】解：这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为： ， 这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为． 故选：． 26．（2023春•仓山区校级期末）某校高一年级开展英语百词测试，现从中抽取100名学生进行成绩统计．将所得成绩分成5组：第1组，，第2组，，第3组，，第4组，，第5组，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．则第4组的学生人数为　　 A．20 B．30 C．40 D．50 【解答】解：由图可得，，解得， 第四组的人数为． 故选：． 27．（2021春•南开区校级期末）如图是某班50位学生期中考试数学成绩（单位：分）的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，，，，，，，，，则分数在，的人数为　　 A．9 B．15 C．12 D．6 【解答】解：根据频率分布直方图可得，，解得， 此次调查的样本容量为50， 分数在，的人数为． 故选：． 28．（2022春•西青区校级期末）某校有200位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示．据图估计，每周锻炼时间在，小时内的人数为　　 A．18 B．36 C．54 D．72 【解答】解：由频率分布直方图得： 每周锻炼时间在，小时内的频率为：， 每周锻炼时间在，小时内的人数为：． 故选：． 29．（2022春•和平区期末）某市通过统计50个大型社区产生的日均垃圾量，绘制了如图所示的频率分布直方图，数据的分组依次为：，，，，，，，，，，，，，．为了鼓励率先实施垃圾分类回收，将日均垃圾量不少于14吨的社区划定为试点社区，则这样的试点社区个数是　　 A．4 B．10 C．19 D．40 【解答】解：由频率分布直方图可知，日均垃圾量不少于14吨的社区的频率为， 故这样的试点社区个数是个． 故选：． 30．（2021春•南开区期末）某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图（如图）．已知从左至右4个小组的频率分别为0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有　　（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数） A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇 【解答】解：根据频率分布直方图，可得分数大于80分的频率为：， 这次评比中被评为优秀的调查报告有． 故选：． ( 考点0 5 条形图、扇形图、折线图 ) 31．（2025春•河东区期末）某企业为响应国家新旧动能转换的号召，积极调整企业拥有的5种系列产品的结构比例，并坚持自主创新提升产业技术水平，2021年年总收入是2020年的2倍，为了更好的总结5种系列产品的年收入变化情况，统计了这两年5种系列产品的年收入构成比例，得到如图饼图： 则下列结论错误的是（　　） A．2021年的甲系列产品收入和2020年保持不变 B．2021年的丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的4倍 C．2021年的丙和丁系列产品的收入之和比2020年的企业年总收入还多 D．2021年的乙和丙系列产品的收入之和比2020年的乙和丙系列产品收入之和的2倍还少 【解答】解：根据题意设2020年总收入为，则2021年总收入为， 对于年甲系列收入为，2021年甲系列收入为，故正确； 对于年丁系列收入为，2021年丁系列收入为，故正确； 对于年丙和丁系列收入之和为，2020年总收入为，故正确； 对于年的乙和丙系列产品收入之和的2倍为，由得，错误． 故选：． 32．（2025春•河北区期末）走路是“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等．如图为甲、乙两名同学在同一星期内日步数的折线统计图，则下列结论中不正确的是　　 A．这一星期内甲的日步数的中位数为11600 B．这一星期内甲的日步数的平均值大于乙 C．这一星期内甲的日步数的方差大于乙 D．这一星期内乙的日步数的分位数是7030 【解答】解：对于，这一星期内甲的日步数从小到大为：2435，7965，9500，11600，12700，16000，16800，所以中位数为11600，选项正确； 对于，计算甲的平均数为， 乙的平均数为， 所以甲的日步数的平均值大于乙，选项正确； 对于，甲有极端值，对方差的影响大，所以甲日步数的方差大于乙，选项正确； 对于，因为，所以乙的日步数的分位数是从小到大的第3个数，为10060，选项错误． 故选：． 33．（2021春•南开区期末）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为，众数为，平均值为，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：中位数为第15，16个数（分别为5，的平均数，即， 5出现的次数最多，故众数为， 平均数为 ， 故选：． 34．（2021春•宝坻区期末）甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为　　 A．150 B．250 C．300 D．400 【解答】解：甲组人数为120人，占总人数的百分比为， 总人数为人， 丙、丁两组人数和占总人数的百分比为 丙、丁两组人数和为人． 故选：． 35．（2021春•河东区期末）如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图，如10月份销售任务是400台，完成率为，下列叙述不正确的是　　 A．2018年3月的销售任务是400台 B．2018年月销售任务的平均值不超过600台 C．2018年总销售量为4870台 D．2018年月销售量最大的是6月份 【解答】解：对于．由图中的数据，2018年3月的销售任务是400台，正确． 对于．2018年月销售任务的平均值为，正确． 对于年总销售量台，正确， 对于年月销售量5月份是800台，6月份是台， 因此2018年月销售量最大的是5月份，错误； 故选：． ( 考点0 6 总体百分位数的估计 ) 36．（2024春•滨海新区校级期末）某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的分位数为（　　） A．92 B．93 C．92.5 D．93.5 【解答】解：将数据按照从小到大排列依次为： 85，87，89，90，91，91，92，93，94，96， 又， 所以这组数据的分位数为第8个数与第9个数的平均数，即． 故选：． 37．（2025春•天津期末）若一组数据为1，2，3，4，5，6，7，8，9．则这组数据的第70百分位数为（　　） A．6 B．6.5 C．7 D．7.5 【解答】解：由题可知这组数据共有9个， 且，所以所求的数为第7个数为7． 故选：． 38．（2025春•西青区期末）已知100个数据的25百分位数是9.3，则下列说法正确的是（　　） A．这100个数据中一定有25个数小于或等于9.3 B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据 C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25和第26个数据的平均数 D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第24和第25个数据的平均数 【解答】解：因为，所以这100个数据的第25百分位数为从小到大排列的第25个数，第26个数的平均数9.3， 故选项正确，错误， 且前25个数据可能不大于9.3，故错误． 故选：． 39．（2024春•南开区期末）一组数据：53，57，45，61，79，49，，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则（　　） A．58或64 B．58 C．59或64 D．59 【解答】解：将已知的6个数从小到大排序为45，49，53，57，61，79， ①若，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为61和57，它们的差为4，不符合条件； ②若，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为79和61，它们的差为18，不符合条件； ③若，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为和61（或61和，则，解得或．符合条件． 故选：． 40．（2024春•和平区校级期末）样本数据14，16，18，20，21，22，24，28的第三四分位数为（　　） A．16 B．17 C．23 D．24 【解答】解：样本数据14，16，18，20，21，22，24，28，共8个， ， 故第三四分位数为． 故选：． 41．（2024春•西青区校级期末）数据5，8，9，6，7，4，7，9，4，9的第60百分位数为（　　） A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 【解答】解：数据从小到大排列：4，4，5，6，7，7，8，9，9，9， 因为， 所以10个数据的第60百分位数为第6和第7的平均数，即为． 故选：． 42．（2024春•东丽区校级期末）一组数据4.3，6.5，7.8，6.2，9.6，15.9，7.6，8.1，10，12.3，11，3，则它们的分位数是（　　） A．10.3 B．10.4 C．10.5 D．10.6 【解答】解：数据从小到大为3，4.3，6.2，6.5，7.6，7.8，8.1，9.6，10，11，12.3，15.9， 因为， 所以它们的分位数是． 故选：． 43．（2023春•南开区期末）某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 身高 173 179 175 173 170 169 177 175 174 182 168 175 172 169 176 那么这组数据的第80百分位数是（　　） A．170 B．175 C．176 D．176.5 【解答】解：将身高按升序排列得：168，169，169，170，172，173，173，174，175，175，175，176，177，179，182， 因为， 所以这组数据的第80百分位数是． 故选：． 44．（2025春•天津校级期末）某地组织全体中学生参加了主题为“强国之路”的知识竞赛，随机抽取了2000名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（　　） A．在被抽取的学生中，成绩在区间，内的学生有750人 B．直方图中的值为0.020 C．估计全校学生成绩的中位数为87 D．估计全校学生成绩的样本数据的分位数约为90 【解答】解：对于，在被抽取的学生中，成绩在区间，内的学生有名，故错误； 对于，，则，故错误； 对于，前三组数据频率为，前四组数据频率为0.7， 则中位数存在于，中，设为， 则，则，故正确； 对于，低于90分的频率为，设全校学生成绩的样本数据的分位数为， 则，得，故错误． 故选：． 45．（2025春•南开区期末）1000名高一学生参加数学质量监测，从中随机抽取200名学生的成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法中，正确的个数是（　　） ①频率分布直方图中的值为0.005 ②估计这200名学生竞赛成绩的第60百分位数为80 ③估计这200名学生竞赛成绩的众数为78 ④估计总体中成绩落在，内的学生人数为150 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①：由题易知，因为，可得，所以①正确； 每组的频率依次为0.10，0.15，0.35，0.30，0.10． ②：根据题目容易知，前三组的频率和为， 因此这100名学生竞赛成绩的第60百分位数为80，所以②正确； ③：因为，的频率最大，因此这100名学生竞赛成绩的众数为75，所以③错误； ④：总体中成绩落在，内的学生人数为，所以④正确． 故选：． ( 考点0 7 众数、中位数、平均数 ) 46．（2025春•滨海新区校级期末）在某次测量中得到的样本数据如下：22，23，25，26，31，30；若样本数据恰好是样本数据每个数都减 去10后所得的数据，则，两样本的下列数字特征相同的是（　　） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 【解答】解：在某次测量中得到的样本数据如下：22，23，25，26，31，30， 若样本数据恰好是样本数据每个数都减去10后所得的数据， 则，两样本的下列数字特征相同的是方差． 故选：． 47．（2025春•河西区期末）已知一组数据为92，93，90，87，91，89，90，94，则这组数据的（　　） A．极差为6 B．中位数为90 C．第分位数为92 D．平均数为90.25 【解答】解：将数据按升序排列：87，89，90，90，91，92，93，94， ：极差为，故错误； ：中位数为，故错误； ：因为，所以第分位数为第6位数92，故正确； ：平均数为，故错误． 故选：． 48．（2023春•河东区期末）数据，，，的平均数为，数据，，，的平均数为，下列选项中与相等的为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为， 所以， 则． 故选：． 49．（2022春•天津期末）某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17．记这组数据的中位数为，平均数为，众数为，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：这10个数据已经从小到大进行了排序， 中位数，众数为， 平均数， ． 故选：． 50．（2021春•河北区期末）为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量．若通过抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数（　　） A．一定为 B．高于 C．低于 D．约为 【解答】解：由样本的数字特征与总体的数字特征的关系， 可知全市居民用户日用电量的平均数约为， 故选：． 51．（2023春•和平区校级期末）某校随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．直方图中的值为0.040 B．在被抽取的学生中，成绩在区间，的学生数为30人 C．估计全校学生的平均成绩为84分 D．估计全校学生成绩的样本数据的分位数约为93分 【解答】解：对于：根据学生的成绩都在50分至100分之间的频率和为1，可得，解得，故错误； 对于：在被抽取的学生中，成绩在区间，的学生数为（人，故错误； 对于：估计全校学生的平均成绩为（分，故正确； 对于：全校学生成绩的样本数据的分位数约为（分，故错误． 故选：． 52．（2024春•天津期末）某校组织“交通安全”知识测试，随机调查1000名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照，，，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（　　） A．图中 B．估计样本数据的第80百分位数为93分 C．若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这1000名学生成绩的平均数为80.5分 D．测试成绩低于80分的人数为450人 【解答】解：，，选项错误； ，的频率为0.25， 第80百分位数在，中， 估计样本数据的第80百分位数为（分，选项错误； （分，选项错误； 测试成绩低于80分的频率为， 测试成绩低于80分的人数为，选项正确． 故选：． 53．（2024春•南开区校级期末）某校随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．直方图中的值为0.035 B．在被抽取的学生中，成绩在区间，的学生数为30人 C．估计全校学生的平均成绩为84分 D．估计全校学生成绩的样本数据的分位数约为93分 【解答】解：对于：根据学生的成绩都在50分至100分之间的频率和为1，可得，解得，故错误； 对于：在被抽取的学生中，成绩在区间，的学生数为（人，故错误； 对于：估计全校学生的平均成绩为（分，故正确； 对于：全校学生成绩的样本数据的分位数约为（分，故错误． 故选：． 54．（2025春•天津期末）少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．样本的众数为65 B．样本的第80百分位数为72.5 C．样本的平均值为67.5 D．该校学生中低于的学生大约为1000人 【解答】解：由频率分布直方图可得众数为67.5，错误； 平均数为，错误； 因为体重位于，，，，，，，的频率分别为0.15，0.25，0.3，0.2， 因为， 所以第80百分位数位于区间，内，设第80百分位数为， 则， 所以，即样本的第80百分位数为72.5，正确； 样本中低于的学生的频率为， 所以该校学生中低于的学生大约为，错误． 故选：． 55．（2023春•河西区期末）某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在，内．现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损，使部分图形缺失，如图，部分图形缺失的频率分布直方图中，下列说法错误的是（　　） A．第三组的频数为15人 B．估计样本的众数为75分 C．估计样本的中位数75分 D．估计样本的平均数为75分 【解答】解：分数在，内的频率为， 所以第三组，的频数为（人，故正确； 因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分，故正确； 因为，， 所以中位数位于，，设中位数为， 则， 解得， 即中位数的估计值为75，故正确； 样本平均数的估计值为：（分，故错误． 故选：． ( 考点0 8 方差 ) 56．（2025春•天津期末）已知一组样本数据，，，的均值和方差分别为2和0.25，则，，，的均值和方差分别为（　　） A．6和0.75 B．8和0.75 C．8和2.25 D．6和2.25 【解答】解：根据题意，数据，，，的均值和方差分别为2和0.25， 对于，，，，其均值为， 方差为． 故选：． 57．（2025春•天津校级期末）已知，，，均值为10，方差为1，则，，，的均值和方差分别为（　　） A．20，2 B．21，2 C．21，4 D．20，4 【解答】解：，，均值为10，方差为1， ，，的均值为， ，，，的方差为． 故选：． 58．（2024春•和平区校级期末）样本中共有五个个体，其值分别是，1，2，3，4，若样本的平均数是2，则样本的极差和标准差分别是（　　） A．5和2 B．5和 C．4和2 D．4和 【解答】解：样本中共有五个个体，其值分别是，1，2，3，4， 样本的平均数是2， ， 解得， 样本的极差为：， 样本的方差为： ， 标准差为． 故选：． 59．（2023春•西青区期末）某单位对全体职工的某项指标进行调查，按性别进行分层随机抽样，得到样本职工该项指标数据，分别计算他们的数据平均分和方差，结果如下： 班级 抽取人数 样本平均分 样本方差 男职工 20 7 4 女职工 5 8 1 则以此估计总体的方差为（　　） A．3.56 B．2 C．0.2 D．3.25 【解答】解：由题意得， 总体平均数为， 则总体方差为． 故选：． 60．（2023春•滨海新区期末）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为： 甲 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1 乙 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 记甲、乙两台机床在这10天中生产次品数的平均数分别为，方差分别为则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， ， ， ， ． 故选：． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $