“8+4+4”小题强化训练(19)三角函数的图像与性质（原卷+解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(19) （三角函数的图像与性质） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数 的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， 故所求的最小正周期为 ，故选:C. 2.设函数 在[−π，π]的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可得：函数图象过点 ， 将它代入函数 可得： ， 又 是函数 图象与 轴负半轴的第一个交点， 所以 ，解得 . 所以函数 最小正周期为 , 故选:C． 3.已知函数 ．给出下列结论： ① 的最小正周期为 ； ② 是 的最大值； ③把函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 的图象． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【解析】因为 ，所以周期 ，故①正确； ，故②不正确； 将函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，得到 的图象， 故③正确. 故选：B. 4.已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图可知， ， 所以 ， ， 或 ， 因为 ，所以 ，所以 ， 因为 ，所以 ， 所以 ， ， 或 因为 ，所以 ， 所以 ， 由 ， 解得 ， 所以 的单调递减区间为 ， 故选：D 5.已知函数 ，则（ ） A． 的最小值为 B． 的图像关于 轴对称 C． 的图像关于直线 对称 D． 的图像关于直线 对称 【答案】D 【解析】 可以为负，所以A错； EMBED Equation.DSMT4 关于原点对称； 故B错； 关于直线 对称，故C错，D对，故选：D． 6.关于函数 有下述四个结论： ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（ ， ）单调递增 ③f(x)在 有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 【答案】C 【解析】 为偶函数，故①正确． 当 时， ，它在区间 单调递减，故②错误． 当 时， ，它有两个零点： ；当 时， ，它有一个零点： ，故 在 有 个零点： ，故③错误． 当 时， ；当 时， ，又 为偶函数， 的最大值为 ，故④正确． 综上所述，①④正确，故选:C． 7.已知函数 是奇函数，其中 ,则函数 的图象（ ） A．关于点 对称 B．可由函数 的图象向右平移 个单位得到 C．可由函数 的图象向左平移 个单位得到 D．可由函数 的图象向左平移 个单位得到 【答案】C 【解析】依题意有 ， ，故 ，故由 向左移 个单位得到。故选：C 8.已知函数 在区间 上单调递增，且 在区间 上有且仅有一解，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ， 令 ，即 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以函数 的单调递增区间为 ， 又因为函数 在 上单调递增， 所以 ，得 ，且 ， 又因为 ，所以 ， 又 在区间 上有唯一的实数解， 所以 ，且 ，可得 . 综上， . 故选：D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.已知 ，下列说法正确的有（ ） A． 的最小正周期是 B． 最大值为 C． 的图象关于 对称 D． 的图象关于 对称 【答案】BD 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ，明显可得， A错，B对； 对于C，因为 ，所以， 的图象不关于 对称，C错； 对于D，因为 ，所以， 的图象关于 对称，D对；故选:BD。 10.已知函数 的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】AC 【解析】 ，A正确； 可得 . 由图可知 时函数取最大值， 所以 因为 ，所以 ，B错误； 因为 为 图象的一条对称轴， 若 ，则 ，所以 ，C正确、D错误. 故选:AC。 11.已知 ，函数 在 上单调递减，则 的可能取值是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】当 EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ， 时函数 在 上单调递减， 且 ， ， EMBED Equation.DSMT4 时， 且 ，求得 ， 故选： ． 12.已知函数 在区间 上至少存在两个不同的 满足 ，且 在区间 上具有单调性，点 和直线 分别为 图