课时分层检测(四十) 复 数（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 高中数学复数专题一轮复习题集，涵盖基础概念到综合应用，融合沈阳、合肥等多地模拟题，注重运算能力与几何意义结合。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|6|复数相等、实虚部、复平面向量|基础巩固，地域模拟题情境| |多选|3|共轭复数、轨迹方程、三角形式|多选项辨析，几何与代数融合| |填空|2|模运算、共轭复数方程|简洁计算，第二象限复数限定| |解答|2|纯虚数判定、方程根与系数|分步设问，逻辑推理能力| |素养提升|1|复数模与几何意义|菱形性质应用，综合创新|

课时分层检测（四十）复数 知识过关 一、单项选择题 （2026·沈阳模拟） 1. 已知，（i为虚数单位），则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 在复平面内，向量对应的复数是，向量对应的复数是，则向量对应的复数为（ ） A. B. C. D. （2026·合肥质检） 3. 若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 4. 已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（ ） A. 2 B. C. 4 D. （2026·固原模拟） 5. 已知满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点Z所在区域的面积为（ ） A. π B. 2π C. 3π D. 4π 二、多项选择题 （2026•重庆诊断） 7. 若，则（ ） A. B. C. D. （2026·广东汕头一模） 8. 已知复数，（x,），则下列结论正确的是（ ） A. 方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是圆 B. 方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是椭圆 C. 方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是双曲线 D. 方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是直线 （2026·湘豫名校联考） 9. 一般地，对于复数（i为虚数单位，），在平面直角坐标系中，设（），经过点Z的终边的对应角为，则根据三角函数的定义可知，，因此，我们称此种形式为复数的三角形式，r称为复数z的模，称为复数z的辐角．为使所研究的问题有唯一的结果，我们规定，适合的辐角的值叫做辐角的主值．已知复数z满足，，为z的实部，为z的辐角的主值，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. D. 三、填空题 （2026·辽阳模拟） 10. 若复数，则__________． （2026·南京调研） 11. 已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，为z的共轭复数，满足，则复数z =________. 四、解答题 12. 已知复数，其中为虚数单位． （1）若是纯虚数，求实数的值； （2）若，设，试求的值． 13. 已知是方程（）一个根. （1）求实数，的值； （2）结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明. 素养提升 （2026·湖北名校联考） 14. 设复数，满足，，求的值． 课时分层检测（四十）复数 知识过关 一、单项选择题 （2026·沈阳模拟） 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数相等与复数乘法运算可解. 【详解】因为， 所以. 故选：A 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】结合向量、复数运算求得正确答案. 【详解】依题意. 故选：D （2026·合肥质检） 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的四则运算，结合复数的定义得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为， 又的实部与虚部相等，则，所以． 故选：A． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用纯虚数的定义，列关于m的方程，解方程即可求复数z，然后根据虚部的定义即可求解. 【详解】因为复数为纯虚数，所以，解得， 当时，，不符合题意，舍去；所以，即， 所以复数的虚部为4， 故选：C. （2026·固原模拟） 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】假设，利用复数的除法运算与共轭复数的定义，结合复数相等的性质得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】依题意，设，则， 因为， 所以由，可得， 则， 所以，解得， 所以. 故选：A. 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】令且，可得，问题转化为求圆心为，半径分别为1，2的两个同心圆的面积差，即可求区域面积. 【详解】令且，则， 所以，即对应区域是圆心为，半径分别为1，2的两个同心圆的面积差， 所以区域的面积为. 故选：C 二、多项选择题 （2026•重庆诊断） 【7题答案】 【答案】BC 【解析】 【分析】复数的几何意义得出复数z所对应的点的轨迹，由共轭复数的定义及复数的运算可判断各选项. 【详解】利用复数的几何意义知在复平面内，对应的点在对应线段的中垂线即y轴上， 所以不一定是实数，所以A错误； 因为与关于实轴对称，且在y轴上，所以B，C正确； 取，则，所以D错误． 故选：BC. （2026·广东汕头一模） 【8题答案】 【答案】AD 【解析】 【分析】根据复数的几何意义逐个选项判断即可. 【详解】根据复数的几何表示知： 对A，方程表示到定点的距离等于2的动点轨迹，即圆，A正确； 对B，方程表示到定点与距离的和为2的动点轨迹，而与的距离也为2，所以z在复平面内对应点的轨迹为线段，B错误； 对C，方程表示到定点与的距离的差为1的动点轨迹，即双曲线的一支，C错误； 对D，方程表示到定点与的距离相等的动点轨迹，即线段的中垂线，D正确． 故选：AD （2026·湘豫名校联考） 【9题答案】 【答案】ABD 【解析】 【详解】，的几何意义是点Z在以为圆心、以为半径的圆上或圆内， 如图所示，对于，的几何意义是点Z与点的距离， 其最大值为． 同理可知的最小值为，所以正确； 对于，因为图中辐角的余弦值不小于，所以错误； 对于，设（），有（其中是z辐角的主值）， 因为，所以，正确． 三、填空题 （2026·辽阳模拟） 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的除法运算以及模长公式即可求解. 【详解】, , 故答案为： （2026·南京调研） 【11题答案】 【答案】-1+i或 【解析】 【分析】设，利用复数模的求法解方程即可求解. 【详解】由题意设， 则， 因为， 则， 即， 解得， 因为， 所以， 所以-1+i. 故答案为：-1+i 四、解答题 【12题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据纯虚数的定义求解即可； （2）由，则，再通过复数的乘除法计算即可. 【小问1详解】 由题意可得：，且， 解得， 所以的值为； 【小问2详解】 若m＝2，则， 所以， 所以，， 所以. 【13题答案】 【答案】（1），；（2）是方程的另一个根，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）将代入方程结合复数相等的充要条件得出关于的方程组，解出即可； （2）根据根与系数的关系可得，代入方程即可. 【详解】（1）把代入方程，得， 所以，解得，. （2）由（1）知方程为. 设另一个根为，由根与系数的关系，得，所以. 把代入方程，则左边右边， 所以是方程的另一个根. 素养提升 （2026·湖北名校联考） 【14题答案】 【答案】 【解析】 【分析】设复数，所对应的点为,, 根据复数的几何意义及复数的模，判定平行四边形为菱形，，进而根据复数的减法的几何意义用几何方法计算. 【详解】如图，设复数，所对应的点为，，； 由已知，， ∴平行四边形为菱形，且，都是正三角形， ∴， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $