课时分层检测(三十二) 三角函数中有关ω的范围问题（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 三角函数范围问题专题检测，含10道模拟题（单选6、多选2、填空1、素养提升1），覆盖平移/对称/周期/零点等考点，分层设计适配一轮复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单项选择题|6|图像平移、对称性、周期性、零点、极值点|结合多地区模拟题，注重基础概念应用| |多项选择题|2|单调性、图像变换、零点范围|考查综合辨析能力，选项分层设置| |填空题|1|周期与最值综合|强调条件转化与参数计算| |素养提升|1|最值与零点综合应用|突出数学思维（整体代换、分类讨论）|

课时分层检测（三十二）三角函数中有关的范围问题 知识过关 一、单项选择题 1. 已知函数的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数的最小值是（ ） A. B. C. D. 8 （2026·铜川模拟） 2. 已知函数且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 （2026·山东青岛调研） 3. 设函数，，，则可以是（ ） A. B. C. D. （2026·内江模拟） 4. 设函数若存在且，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. （2026·福州模拟） 5. 已知函数在上有且仅有5个零点，则的极值点个数为（ ） A. 4 B. 4或5 C. 5 D. 5或6 （2026·江西部分学校模拟） 6. 若函数的定义域内存在，（），使得成立，则称为“完整函数”．已知（）是上的“完整函数”，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 （2026·北京模拟） 7. 已知函数（）在上单调递增，那么常数的取值可以为（ ） A. B. C. D. 1 （2026·沈阳模拟） 8. 已知函数，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则的最小值为 B. 若将的图象向右平移个单位得到奇函数，则的最小值为 C. 若在单调递减，则 D. 若在上只有1个零点，则 三、填空题 （2026·济南模拟） 9. 已知函数（）的最小正周期不小于，且恒成立，则的值为____________． 素养提升 （2026·天津模拟） 10. 已知函数满足.若在上恰好有一个最小值和一个最大值，则__________；若在上恰好有两个零点，则的取值范围是__________. 课时分层检测（三十二）三角函数中有关的范围问题 知识过关 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知，是该函数的周期的整数倍，根据可得答案. 【详解】由题可知，是该函数的周期的整数倍，即， 解得，又，故其最小值为． 故选： B. （2026·铜川模拟） 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由可得函数的图象关于对称，由正弦型函数的对称性列方程求的最小值. 【详解】由已知可得， 即， 所以关于对称， 故，， 所以，又， 所以时，取最小值为． 故选：A． （2026·山东青岛调研） 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】设函数的最小正周期为，由题意可得，可得出关于的表达式，即可得出合适的选项. 【详解】因为，则该函数的最大值为，最小值为， 且， 所以，、中一个为函数的最大值，一个为函数的最小值， 设函数的最小正周期为，则， 即，可得，所以，的可能取值为. 故选：C. （2026·内江模拟） 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，需将看成整体角，由范围求得范围，结合函数的图象，求得使的两个解，由题只需使即可，计算即得. 【详解】 不妨取，由可得：， 由可得， 由图可取要使存在且，使得， 需使，，解得. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查与正弦型函数图象有关的等高线问题. 解决的关键在于将看成整体角，作出正弦函数的图象，结合求得的整体角的范围求得最近的符合要求的角，从而界定参数范围. （2026·福州模拟） 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，求出相位范围，结合零点个数求出的范围，进而判断极值点个数. 【详解】当时，，由函数在上有且仅有5个零点， 得，当时，函数有5个极值点， 当时，函数有6个极值点， 所以的极值点个数为5或6. 故选：D （2026·江西部分学校模拟） 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用诱导公式和辅助角公式化简，再结合给定定义并对进行分类讨论，得到参数取值范围即可. 【详解】由题意得， ， 因为，所以， 故在上有两个最大值点， 令，则函数在区间上至少存在两个最大值点， 则，解得．当，即时，显然符合题意． 当时，因，所以， 因为，所以，，分以下两种情况讨论： ①当，即时，，即，所以； ②当，即时，，即，所以． 综上，的取值范围为，故B正确. 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义，解题关键是先化简函数，然后结合给定定义并对参数分类讨论，得到所要求的参数范围即可． 二、多项选择题 （2026·北京模拟） 【7题答案】 【答案】ABC 【解析】 【分析】本题关键在于： 1.先写出函数的一般单调递增区间； 2.再根据题目给定的区间是其子区间，列出不等式组求解 的范围；即可得解. 【详解】由（）在上单调递增， 则，， ，选项符合题意． 故选： （2026·沈阳模拟） 【8题答案】 【答案】ABC 【解析】 【分析】由可得关于对称，所以，求出可判断A；由三角函数的平移变换求出，因为奇函数，所以求出可判断B；求出的单调减区间可判断C；取，取在的零点可判断D. 【详解】对于A，由可得关于对称， 所以，可得：， 因为，所以的最小值为，故A正确； 对于B，将的图象向右平移个单位得到，因为为奇函数， 所以，则，所以的最小值为，故B正确； 对于C，函数的单调减区间为： ，则， 令，，则，故C正确； 对于D，若在上只有1个零点，则， 取，令，则， 则，时，无零点，故D不正确. 故选：ABC. 三、填空题 （2026·济南模拟） 【9题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】根据的最小正周期不小于，得到，再根据，恒成立，得到的最大值为，可求出的值. 【详解】因为函数（）的最小正周期不小于， 所以，即，解得：， 因为恒成立，故的最大值为， 所以，所以， 因为，当时，. 故答案为：1. 素养提升 （2026·天津模拟） 【10题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】整理得.空1：根据题意可知，进而可求；空2：根据周期性特征分析可知，进而可得，以为整体，结合正弦函数分析求解. 【详解】因为，设的最小值正周期为， 若在上恰好有一个最小值和一个最大值，且， 则，所以； 若在上恰好有两个零点，则，解得， 即，且，可得， 因为，则， 且， 且， 可得或或， 解得或或， 所以的取值范围是. 故答案为：4；. 【点睛】方法点睛：求解函数的性质问题的两种意识： 1.转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为的形式． 2.整体意识：类比的性质，只需将中的“”看成中的“x”，采用整体代入求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $