1.2集合间的基本关系课时训练三-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版(2019) 必修第一册第一章 1.2 集合间的基本关系 课时训练三 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.已知集合,则集合的真子集个数为( ) A.7 B.8 C.15 D.16 2.下面说法中不正确的为( ) A. B. C. D. 3.已知集合,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 4.下列关系中,正确的是( ) A. B. C. D. 5.,那么下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 6.已知集合,若,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知集合,则与集合A的关系为( ) A. B.-1 C. D. 二、多选题 8.下列四个关系中正确的是( ) A. B. C. D. 9.已知集合,则下列关系正确的有( ) A. B. C. D. 10.下列关系式正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题 11.已知集合M满足则集合M的个数为_. 12.已知非空集合,且A中至多有一个奇数,则这样的集合共有_个. 13.已知集合,,且,则实数的取值范围是_. 四、解答题 14.对于函数,记,. (1)若,求集合A,B; (2)对于任意函数,求证:. 15.设集合,,且. (1)若,求实数的值; (2)若,且,求实数的值. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.C 【分析】先根据题意求出集合,再求其真子集的个数. 【详解】当时,, 当时,, 当时,, 当时,, 所以, 所以集合的真子集的个数为个, 故选:C 2.B 【分析】根据给定条件,利用集合的意义及表示法逐项分析判断作答. 【详解】对于A,因,,即,A正确; 对于B,因集合的元素为有序数对,而的元素为实数,两个集合的对象不同,B不正确; 对于C,因集合与都表示大于2的数形成的集合,即,C正确; 对于D,由列举法表示集合知正确,D正确. 故选:B 3.D 【分析】元素和集合之间的关系为属于或不属于,而两集合之间的关系为包含或不包含,故ABC均表示方法错误,D正确. 【详解】,,,故ABC错误,D正确. 故选:D 4.C 【分析】理解数集符号,根据元素和集合的关系逐一判断即可. 【详解】对于选项A, 表示正整数集, -2不是正整数, 所以A错误; 对于B, 表示整数集, 不是整数, 所以B错误; 对于C, 表示有理数集, 不是有理数, 所以 C正确; 对于D, 表示自然数集, 5是一个元素,不是集合,所以 D 错误. 故选:C 5.A 【分析】利用元素与集合、集合与集合之间的关系即可判断,切记:空集是任何集合的子集. 【详解】对于, 是任何集合的子集,也即,故选项错误; 对于,因为,所以成立,故选项正确; 对于,因为,所以成立,故选项正确; 对于,因为是任何集合的子集,所以成立,故选项正确, 所以结论错误的是, 故选:. 6.C 【分析】根据列不等式,由此求得的取值范围. 【详解】依题意,, 由于,所以, 即的取值范围是. 故选:C 7.C 【分析】根据元素与集合之间的关系,即可得到答案. 【详解】由已知可得,-1是集合中的元素,根据元素与集合之间的关系,知. 故选:C. 8.CD 【分析】根据元素和集合,集合与集合的关系,依次判断即可. 【详解】对选项A:,错误; 对选项B:,错误; 对选项C:,正确; 对选项D:,正确; 故选:CD 9.ACD 【分析】由元素与集合,集合与集合的关系对选项逐一判断, 【详解】由题意得是由的子集组成的集合, 对于A,,故A正确, 对于B,C,是的一个元素,,故C正确,B错误, 对于D,是的一个元素,,故D正确, 故选:ACD 10.ACD 【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断即可. 【详解】解:选项A:由集合相等易知,故A正确; 选项B:,故B不正确; 选项C:,故正确; 选项D:空集是任何集合的子集,则,故D正确; 故选:ACD. 11.7 【分析】直接根据集合的关系列举出集合即可得结果. 【详解】因为, 所以可以为:,,,,,, 共计7个, 故答案为:7. 12.5. 【分析】列举出满足条件的集合即可得答案. 【详解】若A中没有奇数,则,共1个; 若A中有一个奇数,A可能为:,共4种可能性. 则满足条件的集合有5个. 故答案为:5. 13. 【分析】根据集合的包含关系列不等式求解即可. 【详解】因为集合,,且, 所以, 故答案为: 14.(1), (2)证明见解析 【分析】(1)根据集合中函数的定义进行求解即可; (2)根据条件和集合的包含关系即可求解. 【详解】(1)若,则,解得,, 即. 若,则, 解得,,,,即. (2)设对,即, 则有,所以, 故. 15.(1), (2)或 【分析】(1