课时分层检测(三十一) 函数y＝Asin(ωx＋φ)（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦三角函数图像变换与性质，整合福建、山西等多地区模拟题，设置知识过关与素养提升分层训练，含降噪耳机、自行车轮胎等真实情境应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单项选择|6题|图像平移伸缩、周期性、解析式求解|多地区联考真题，注重基础变换规律| |多项选择|2题|对称性、单调性、值域|结合图像分析，考查综合判断能力| |填空题|2题|奇偶性、实际应用（周期计算）|设置自行车轮胎滚动等生活情境| |解答题|2题|五点作图、图像变换、降噪耳机声波应用|分层设计，素养提升题融合科技情境|

课时分层检测（三十一）函数 知识过关 一、单项选择题 （2026·福建十一校联考） 1. 已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 2. 将函数f（x）=cos（4x-）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的最小正周期是（　　） A. B. C. D. （2026·山西太原一模） 3. 将函数的图象先向左平移个单位，再向上平移1个单位后，所得的图象经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图像与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则是减函数的区间为． A. B. C. D. （2026·广州模拟） 5. 如图，直线与函数（，，）的图象的三个相邻的交点分别为B，C，D，且，，则等于（ ） A. B. C. D. （2026·南京、盐城模拟） 6. 关于函数（，，），有下列四个说法： ①的最大值为3 ②的图象可由的图象平移得到 ③的图象上相邻两个对称中心间的距离为 ④的图象关于直线对称 若有且仅有一个说法是错误的，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 （2026•山西晋中质量检测） 7. 对于函数，则（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在区间上的值域为 D. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 （2025•河南五市联考） 8. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. ， B. 不等式的解集为， C. 为一个零点 D. 若A，B，C为内角，且，则或 三、填空题 9. 将函数的图象向左平移个单位长度．得到函数g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则φ＝_______． （2025•湖南名校联考） 10. 李华以的速度骑着一辆车轮直径为24寸（1米等于3尺，1尺等于10寸）的自行车行驶在一条平坦的公路上，自行车前轮胎上有一块红色的油漆印（图中点A），则点A滚动一周所用的时间为______秒（用表示）；若刚开始骑行时，油漆印离地面0.6米，在前行的过程中油漆印离地而的高度h（单位：米）与时间（单位：秒）的函数关系式可以用来刻画，则__________． 四、解答题 11. 已知函数 用“五点作图法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象． 先将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的对称中心． 素养提升 12. 降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是，其中的振幅为，且经过点 （1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式； （2）先将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象．若锐角满足，求的值． 课时分层检测（三十一）函数 知识过关 一、单项选择题 （2026·福建十一校联考） 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先把，的解析式都化成或的形式，再用图象的平移解决问题. 【详解】， ， 故将的图象向右平移个单位长度可得，即为的图象. 故选：D 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先由伸缩变换确定g(x),再求周期公式计算即可 【详解】由题,∴T== 故选B 【点睛】本题考查三角函数伸缩变换，准确记忆变换原则是关键，是基础题. （2026·山西太原一模） 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数平移的规则，求出平移后的新函数，然后将代入新函数，得，结合条件求出即可. 【详解】函数向左平移个单位，再向上平移1个单位后，得到的新函数为 当时，, 化简得, 即, 则,其中，解得,， 又因为, 所以，所以 故选：C. 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简函数得，再由图象与 轴的两个相邻交点的距离等于得，，，再写出平移后的，求出单调递减区间判断即可. 【详解】解： 因为图象与 轴的两个相邻交点的距离等于 所以， 所以 所以 由得 所以是减函数的区间为 分析选项只有D符合 故选D. 【点睛】本题考查了正弦型函数的图像与性质，三角函数的变换，属于基础题. （2026·广州模拟） 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】方法一 因为，， 所以相邻两对称轴间的距离为， 即最小正周期，所以， 又因为点在的图象上， 所以，即， 结合图象可知，， 所以，，又， 所以．易知点C的横坐标为，则， 所以1，则，所以． 方法二 因为，， 所以相邻两对称轴间的距离为， 即最小正周期，所以，排除； 当时，代入，可得，满足题意， 代入， 可得，不符合题意，故正确，错误． （2026·南京、盐城模拟） 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得②和③相互矛盾，然后分别验证①②④成立时与①③④成立时的结论，即可得到结果. 【详解】说法②可得，说法③可得，则，则，②和③相互矛盾； 当①②④成立时，由题意，，，． 因，故，，即，； 说法①③④成立时，由题意，，，， 则，故不合题意. 故选：D. 二、多项选择题 （2026•山西晋中质量检测） 【7题答案】 【答案】AC 【解析】 【分析】先利用降幂公式和辅助角公式将函数化简，然后利用正弦函数的性质依次判断即可． 【详解】 ， 对于A：，故A正确； 对于B：，此时有增有减，故B错误； 对于C：，此时，故C正确； 对于D：函数的图象向右平移个单位得，故D错误， 故选：AC． （2025•河南五市联考） 【8题答案】 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据图象中的两个已知点的坐标，代入解析式求得和的值，结合函数的周期性求出满足条件的和，再依次判断即可. 【详解】A选项，由图象可知：， 代入得：，即， 又，. ,代入得：，即， ，解得：Z)， 由图象可知：周期， 解得,. 故A错误. B选项，由得：， 由正弦曲线得：， Z)，故B正确. C选项，， 所以，是的一个零点，故C正确. D选项，因为是三角形的内角，且 所以，或， 即，或， 因此，，或，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】首先根据平移规律求函数的解析式，再根据函数是奇函数，求的值. 【详解】函数向左平移个单位长度，得到函数， 函数是奇函数，所以，则，， 则，，因为，所以. 故答案为： （2025•湖南名校联考） 【10题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求出车轮周长，由长度除以速度可得周期，由周期可得，由车轮直径可得和，再利用初始点位置求得，得解析式． 【详解】李华的时速为=，车轮直径为米，周长为米，故滚动一周所用时间为秒， 即最小正周期为，于是，依题意知，， 又，所以，故． 故答案为：；． 四、解答题 【11题答案】 【答案】（1）详见解析（2）． 【解析】 【分析】 利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为 ，然后列表、描点、作图即可；（2）通过平移变换得到 的图象，再由放缩变换得到函数 的图象，由 可得结果. 【详解】 ， 在上，， 列表如下： 函数在区间上的图象是： x 0 y 1 2 0 0 1 作图如下： ． 将函数 的图象向右平移个单位后得到 的图象， 再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 的图象， 由得， 故的对称中心为． 【点睛】本题主要考查三角恒等变换、五点法作图，函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．对于函数，由可得对称中心横坐标. 素养提升 【12题答案】 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）求出的值，再由结合的取值范围可得出的值，即可得出函数的解析式，再由可得出函数的解析式； （2）利用三角函数图象变换可得出函数的解析式，由已知条件可得出的值，利用同角三角函数的基本关系可求得的值. 【小问1详解】 解：由已知可得，，可得， 所以，，得， 因为，则，故， . 【小问2详解】 解；将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得到函数的图象， 再将所得函数图象向右平移个单位，可得函数的图象，则， 因为，则， ，则，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $