课时分层检测(三十) 三角函数的图象与性质（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 三角函数图象与性质专题检测，含6单2多2填2解答题，覆盖定义域、单调性、周期性等核心知识点，融合多地模拟题，分层设计适配一轮复习 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单项选择题|6|定义域、对称性、奇偶性、单调性、值域|结合无锡/威海等地模拟题，基础概念辨析| |多项选择题|2|对称中心、对称轴、零点、极值点|合肥/岳阳质检题，多维度性质综合判断| |填空题|2|定义域、值域|聚焦易错点，强化基础应用| |解答题|2|周期、最值、单调区间、零点|石家庄质检题，综合二倍角公式与性质探究，素养提升|

课时分层检测（三十）三角函数的图象与性质 知识过关 一、单项选择题 （2026·无锡检测） 1. 函数的定义域为(　　) A. B. (k∈Z) C. (k∈Z) D. R 2. 已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. （2026·威海模拟） 3. 函数是 A. 奇函数，且最大值为2 B. 偶函数，且最大值为2 C. 奇函数，且最大值为 D. 偶函数，且最大值为 （2026·永州模拟） 4. 已知函数在区间上单调递增，则（ ） A. B. C. D. （2026·芜湖调研） 5. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. （2026·铜川模拟） 6. 已知函数图象的一个对称中心是，点在的图象上，下列说法错误的是（ ） A. B. 直线是图象的一条对称轴 C. 在上单调递减 D. 是奇函数 二、多项选择题 （2026·合肥质检） 7. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 点是该函数图像的一个对称中心 B. 直线是该函数图像的一条对称轴 C. 该函数在上有两个零点 D. 该函数在上有三个极值点 （2026·岳阳模拟） 8. 若函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 在区间上有2个极值点 D. 在区间上单调递增 三、填空题 9. 函数的定义域是____________． 10. 函数，的值域为__________． 四、解答题 11 已知． （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求函数的最大值和最小值． 素养提升 （2026·石家庄质检） 12. 已知函数，直线是函数的图象的一条对称轴． （1）求函数的单调递增区间； （2）令，若是函数在的零点，求的值. 课时分层检测（三十）三角函数的图象与性质 知识过关 一、单项选择题 （2026·无锡检测） 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】令，解此三角不等式即可． 【详解】由cos x－≥0，得cos x≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.故选C 【点睛】本题主要考查了三角不等式的解法： （1）利用三角函数的周期性，求出一个周期内符合要求的自变量的范围， （2）在上述自变量的范围两边同时加上周期即可． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由题意分别考查函数的最小正周期和函数在处的函数值，排除不合题意的选项即可确定满足题意的函数解析式. 【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性： A选项中，B选项中， C选项中，D选项中， 排除选项CD， 对于A选项，当时，函数值，故是函数的一个对称中心，排除选项A， 对于B选项，当时，函数值，故是函数的一条对称轴， 故选：B. 视频 （2026·威海模拟） 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值. 【详解】由题意，，所以该函数为偶函数， 又， 所以当时，取最大值. 故选：D. （2026·永州模拟） 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意确定，结合正弦函数的单调性列不等式组，即可求得得表达式，结合，即可确定答案. 【详解】当时，, 由于函数在区间上单调递增， 故，即， 即， 又，则， 故选：D （2026·芜湖调研） 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】 当时，去掉绝对值化简函数，可得函数的值域． 【详解】 是偶函数 当时， 即此时 故选：A （2026·铜川模拟） 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由可得，由对称中心可求得，从而知函数的解析式，再根据余弦函数的图象与性质，逐一分析选项即可. 【详解】因为点在的图象上， 所以.又，所以. 因为图象的一个对称中心是，所以，， 则，.又，所以，则，A正确. ，则直线不是图象的一条对称轴，B不正确. 当时，，单调递减，C正确. ，是奇函数，D正确. 故选：B. 二、多项选择题 （2026·合肥质检） 【7题答案】 【答案】AC 【解析】 【分析】计算的值可判断AB，求出的范围，结合正弦函数性质可判断CD． 【详解】时，，，，因此点是该函数图像的一个对称中心，直线不是该函数图像的对称轴，A正确，B错误； ，， 时，，所以或，即或，C正确； 此时只有或，即或为极值点，只有2个，D错误． 故选：AC． （2026·岳阳模拟） 【8题答案】 【答案】ABC 【解析】 【分析】先根据图象关于直线对称可求得，从而得到解析式，赋值法可判断A、B，根据三角函数中极值点的含义可判断C，整体代入法可判断D. 【详解】因为函数的图象关于直线对称， 可得，解得，又， 且，所以，即． A中，，所以A正确； B中，因为，所以图象关于点对称，所以B正确； C中，因为，所以，令，解得， 令，解得，所以极值点为，所以C正确； D中，因为，所以，则函数不单调，所以D不正确． 故选：ABC 三、填空题 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据题意欲求对数函数的定义域要求对数的真数大于0，利用三角函数的性质，求出定义域即可． 【详解】解：因为，所以，即，即，解得，故函数的定义域为 故答案为： 【10题答案】 【答案】 【解析】 【详解】 ． 因为，所以． 当时，； 当时，． 所以函数的值域为． 四、解答题 【11题答案】 【答案】（1） （2）的最大值为1，最小值为 【解析】 【详解】（1）因为， 所以， 所以， 所以函数的最小正周期． （2）当时，，所以， 所以，所以当时，函数的最大值为1，最小值为． 素养提升 （2026·石家庄质检） 【12题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由二倍角公式、两角和的正弦公式化函数式为一个角的一个三角函数形式，由对称轴求得，然后利用正弦函数的单调性求解； （2）先求出的表达式，利用正弦函数的对称性（注意变量的范围）可得，从而求得． 【小问1详解】 函数， 直线是函数的图象的一条对称轴， ，，，故． 令，求得， 可得函数的增区间为，，． 【小问2详解】 ∴， （满足，取锐角） 函数的图像在内只有一条对称轴，满足， ， 得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $