课时分层检测(二十九) 简单的三角恒等变换（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 涵盖三角恒等变换核心知识点，融合数学史（华罗庚优选法）与现实应用（扇形公园设计），梯度化题型适配一轮复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|6题|二倍角公式、诱导公式、黄金分割应用|结合多地模拟题，注重公式逆用与变形| |多项选择|2题|同角关系、三角恒等变换综合|多选项验证，考查逻辑推理能力| |填空|2题|降幂公式、两角差正弦公式|强调运算准确性，涉及角的范围讨论| |解答题|1题|化简求值、三角公式综合应用|分层设问，基础与综合能力并重| |素养提升|1题|扇形面积、三角函数最值|现实情境建模，考查数学应用素养|

课时分层检测（二十九）简单的三角恒等变换 知识过关 一、单项选择题 （2026·泰安模拟） 1. 若，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 的值等于（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 化简 A. B. C. D. （2026·江西红色十校联考） 4. 若，则（ ） A. 0 B. C. 3 D. 7 （2026•岳阳质检） 5. 著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用．黄金分割比，现给出三倍角公式和二倍角角公式，则t与的关系式正确的为（ ） A. B. C. D. （2026·龙岩模拟） 6. 已知，其中、为参数，若对，恒为定值，则下列结论中正确的是（ ） A. 满足题意的一组、可以是， B. C. D. 满足题意的一组、可以是， 二、多项选择题 （2026·济南质检） 7. 若，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 9. ______． 10. 已知，均为锐角，，，则______，______. 四、解答题 11. 化简求值 （1）； （2）. 素养提升 12. 某城市一扇形空地的平面图如图所示，为了方便市民休闲健身，政府计划在该扇形空地建设公园．经过测量，扇形空地的半径为600m，．在其中圈出一块矩形场地CDEF设计成林荫跑步区，且． （1）求扇形空地的面积； （2）求矩形场地CDEF的最大面积． 课时分层检测（二十九）简单的三角恒等变换 知识过关 一、单项选择题 （2026·泰安模拟） 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式、余弦的二倍角公式和同角三角函数关系求解即可. 【详解】由题意可得， 所以，， 故选：A 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先利用倍角公式的变形化简,化简后利用诱导公式把角化成一致后再进行约分 【详解】原式. 故选： B. 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】运用降幂公式和切化弦公式、二倍角的正弦公式以及正弦的诱导公式化简即可. 【详解】. 故选A. 【点睛】本题考查了降幂公式和二倍角的正弦公式，考查了正弦的诱导公式，考查了切化弦公式. （2026·江西红色十校联考） 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由条件结合平方关系及二倍角公式可求，根据商的关系和二倍角公式及诱导公式化简，代入求值即可. 【详解】因为， 所以， 所以，即 又， 所以， 故选：D. （2026•岳阳质检） 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】考虑，结合，整体代换即可求解. 【详解】因为，即，令， 则，，， 即， 因为，所以， 即，整理得， 解得， 因为，所以， 故． 故选：B （2026·龙岩模拟） 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角恒等变换化简得出，可得出，利用平方关系结合两角差的余弦公式得出，求出的值，即可得出合适的选项. 【详解】 ， 由题意可得， 所以， ， 所以，，所以或. 可得，故D选项合乎题意，ABC选项不合乎题意. 故选：D. 二、多项选择题 （2026·济南质检） 【7题答案】 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用三角函数基本关系化简验证选项B，利用二倍角公式、两角差的正弦公式及同角三角函数基本关系进行化简验证其它选项. 【详解】因为， 所以选项A错误； 因为， 所以选项B正确； 因为 ， 所以选项C正确； 因 ， 所以选项D正确； 故选：BCD. 【8题答案】 【答案】CD 【解析】 【分析】 首先根据二倍角公式将函数化简，再代入计算可得. 【详解】解：， ，， ， . 故选： 【点睛】本题考查二倍角公式的应用，对数的运算，属于基础题. 三、填空题 【9题答案】 【答案】##0.125 【解析】 【分析】利用降幂公式、二倍角公式、两角差的正弦公式，切化弦的思想求解即可. 【详解】因为 ． 故答案为： 【10题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式即可求出，先确定的范围，再求出的正弦值即可. 【详解】因为， 所以， 又因，均为锐角，所以，则， 所以，所以，， 又因，所以， 则， 所以. 故答案为：；. 四、解答题 【11题答案】 【答案】（1） （2）32. 【解析】 【分析】（1）先利用二倍角的余弦公式化简，再将化为，利用两角和与差的正弦公式可求三角函数式的值. （2）通分后利用平方差公式、两角和差的正弦公式化简，最后利用二倍角的正弦公式和诱导公式可求三角函数式的值. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 素养提升 【12题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据扇形面积公式计算即可； （2）设，利用三角函数表示出矩形面积，再利用三角恒等变换求最大值即可. 【小问1详解】 扇形面积． 【小问2详解】 如图，记弧的中点为G，连接OG，分别与EF，CD交于点M，N，连接OF， 设，则， ． 所以矩形面积 =． 所以当时，矩形场地CDEF面积取得最大值，且最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $