课时分层检测(二十八) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦两角和差三角公式，分层设题覆盖基础应用与素养提升，融合多地模拟题，适配一轮复习巩固与能力训练。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|6|两角和差公式、诱导公式、同角关系|多解法引导，结合地域模拟题| |多选|2|三角恒等式、最值问题|辨析式考查公式灵活应用| |填空|2|三角形内角关系、二倍角公式|情境化设题，强化公式逆用| |解答|1|公式证明与计算|综合考查逻辑推理与运算| |素养提升|1|实际问题建模|足球射门张角问题，体现数学应用|

课时分层检测（二十八）两角和与差的正弦、余弦和正切公式 知识过关 一、单项选择题 （2026·重庆质检） 1. =（ ） A. B. C. D. 1 2. 若且则值是. A. B. C. D. （2026·晋城模拟） 3. 若，则（ ） A. B. C. D. （2026•晋城调研） 4. 若，则（ ） A. B. C. D. （2026·吕梁模拟） 5. 的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 定义运算，若，则等于 A. B. C. D. 二、多项选择题 （2026·哈尔滨质检） 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为2 D. 三、填空题 9. 在中，已知，则_________ 10. 已知，，，则 __________ 四、解答题 11. 已知，． （1）证明：； （2）计算：的值． 素养提升 （2026•张家口、保定模拟） 12. 在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，出球点对球门的张角越大，射门的命中率就越高．如图为室内5人制足球场示意图，设球场（矩形）长大约为40m，宽大约为20m，球门长PQ大约为4m，在某场比赛中有一位球员欲在边线上的点M处射门（假设球贴地直线运行），求当张角最大时，的长大约为多少（精确到1m）. 课时分层检测（二十八）两角和与差的正弦、余弦和正切公式 知识过关 一、单项选择题 （2026·重庆质检） 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式与两角和的正弦公式化简求值. 【详解】 故选：B 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】由题设，又，则，所以，，应选答案C． 点睛：角变换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解． （2026·晋城模拟） 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用和角公式及同角三角函数关系进行求解. 【详解】. 故选：C （2026•晋城调研） 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解. 【详解】[方法一]：直接法 由已知得：, 即：， 即： 所以 故选：C [方法二]：特殊值排除法 解法一:设β=0则sinα +cosα =0，取，排除A, B； 再取α=0则sinβ +cosβ= 2sinβ，取β，排除D；选C. [方法三]：三角恒等变换 所以 即 故选：C. 视频 （2026·吕梁模拟） 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先把正切化为弦，再分别应用配角公式和正弦的二倍角公式化简即可. 【详解】 . 故选：D. 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由定义运算知，即，又 ，又，，． 考点：同角三角函数基本关系式及两角差正弦公式的正用与逆用 二、多项选择题 （2026·哈尔滨质检） 【7题答案】 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A：先求出和，利用两角差的余弦公式直接求解；对于B：由直接求解；对于C：利用两角差的余弦公式直接求解；对应D: 利用两角差的正弦公式直接求解. 【详解】对于A：因为，所以. 又，所以，所以，所以故A正确； 对于B：因为，所以，故B错误； 对于C：.故C正确； 对应D:.故D错误. 故选：AC 【8题答案】 【答案】AD 【解析】 【分析】由两角差的余弦公式可判断A，由辅助角公式可判断BC，由两角和的正切公式可判断D; 【详解】对于A，左边，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，所以的最大值为，故C错误； 对于D，，故D正确． 故选：AD 三、填空题 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】运用正切的和差公式. 【详解】由题意可知， 所以， ， 故 故答案为: 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式可得，由此得，两式平方后作和，结合两角和差余弦公式可求得结果. 【详解】，，； ， 两式作和得：， . 故答案为：. 四、解答题 【11题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由已知可得，然后利用两角和与差的正弦公式化简后，整理，再根据同角三角函数的关系化为正切即可得结论，或对已知式子利用两角和与差的正弦公式展开，可求出，，两式相除可得结论， （2）结合两角差的正切公式的变形公式化简，再将（1）中的结论代入可求得结果 【小问1详解】 方法一： 由条件， 则 即 整理得 也即，得证． 方法二： 由条件， 即， 得， 从而可得 得证． 【小问2详解】 由于 所以原式 素养提升 （2026•张家口、保定模拟） 【12题答案】 【答案】10m 【解析】 【分析】本题主要涉及两角差的正切公式以及基本不等式的应用.首先通过设未知数表示出相关角的正切值,再利用两角差的正切公式得到的表达式,最后根据基本不等式求出取最大值时BM的长度. 【详解】由题意知，，， 设，，， 则，， 所以， 当且仅当，即时取等号． 又因为，所以的长大约为10m． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $