课时分层检测(二十七) 同角三角函数基本关系式及诱导公式（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 针对同角三角函数基本关系式及诱导公式的分层检测题集，含12道题，融合成都、德州等地模拟题，覆盖基础应用与综合能力提升，适配一轮复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|6题|同角三角函数关系、诱导公式化简求值|结合多地模拟题，注重基础公式直接应用| |多项选择题|2题|三角形诱导公式、三角函数值范围|烟台调研题改编，考查多结论辨析能力| |填空题|2题|象限角三角函数值、同角关系综合|强调公式逆用及隐含条件挖掘| |解答题|1题|单位圆与三角函数图像、诱导公式应用|西安模拟题，结合坐标几何体现数形结合| |素养提升题|1题|方程根与三角函数关系、韦达定理应用|综合代数与三角函数，提升逻辑推理能力|

课时分层检测（二十七） 同角三角函数基本关系式及诱导公式 知识过关 一、单项选择题 （2025·成都联考） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 以下四个数中，与的值最接近的是（ ） A. B. C. D. （2026·德州模拟） 3. 已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα＝（ ） A. B. C. D. （2026·石家庄模拟） 4. 设，若，则（ ） A. B. C. D. （2025·信阳联考） 5. 已知，则=（ ） A. B. C. D. （2026·昆明模拟） 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 （2026·烟台调研） 7. （多选）在中，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 9. 已知第一象限角，，则__________． 10. 已知，，则＝__________. 四、解答题 （2026·西安模拟） 11. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，角的终边与单位圆的交点坐标为，射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点，点的纵坐标关于的函数为 （1）求函数的解析式，并求的值； （2）若，，求的值 素养提升 12. 已知关于的方程的两个根为，，，求： （1）的值； （2）方程的两根及此时的值． 课时分层检测（二十七） 同角三角函数基本关系式及诱导公式 知识过关 一、单项选择题 （2025·成都联考） 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式化简，即可计算得结果. 【详解】. 故选：B 【点睛】本题考查诱导公式的化简求值，属于基础题. 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】可先利用终边相同的角的概念以及三角函数的诱导公式把较大的角换成较小的角，再根据特殊角的三角函数值找到与其相近的值. 【详解】， ， 的值最接近． 故选：. （2026·德州模拟） 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式化简可得，消去可得tanα＝3，结合sin2α＋cos2α＝1，以及α为锐角，可得结果. 【详解】由已知得， 消去sinβ，得tanα＝3， ∴ sinα＝3cosα，代入sin2α＋cos2α＝1， 化简得sin2α＝，则sinα＝ (α为锐角). 故选：C. 【点睛】本题考查了诱导公式，考查了商数关系式，考查了平方关系式，属于基础题. （2026·石家庄模拟） 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】将切化为弦，列方程求解即可. 【详解】由已知得，故， 因为，所以， 故，解得， 故选：C． （2025·信阳联考） 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式和倍角公式化简求值. 【详解】， 由，有， 两边平方得，则， 故. 故选：C. （2026·昆明模拟） 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】利用两角和的正弦公式及诱导公式化简，并运用齐次式运算求解. 【详解】已知, 则， . 故选：B. 二、多项选择题 （2026·烟台调研） 【7题答案】 【答案】ABC 【解析】 【分析】由内角和定理以及诱导公式逐一判断即可. 【详解】在中，有，则，A正确； ，B正确； ，C正确； ，D错误； 故选：ABC. 【8题答案】 【答案】ABD 【解析】 【分析】由平方关系求得，从而确定可提范围，再由平方关系求得，用方程组思想求得，最后由商数关系求得 【详解】由得， ，又，，所以，所以，A正确； ，D正确； 结合可得，，B正确； ，C不正确． 故选：ABD． 三、填空题 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】已知α为第一象限角，且，我们可以先求出所，再利用诱导公式将转化为与相关的表达式，最后代入计算即可. 【详解】因为，且由为第一象限角 所以， 故， 故 故答案为：. 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据，，三者的关系求解即可. 【详解】由已知，得， 两边平方得， 整理得， 所以， 由知，， 又，，即， 故； ， 故答案为：. 四、解答题 （2026·西安模拟） 【11题答案】 【答案】（1）, （2） 【解析】 【分析】（1）根据特殊值对应的特殊角及三角函数的定义，结合函数值的定义即可求解； （2）根据（1）中结论及诱导公式，利用同角三角函数的平方关系及商数关系即可求解. 【小问1详解】 因为点在单位圆上，所以由三角函数的定义可得， 又因，所以， 所以， . 【小问2详解】 由可得，即， 由于得，又，所以， 由平方关系得， 所以. 素养提升 【12题答案】 【答案】（1） （2）两根分别为，，或 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系化简，再根据韦达定理求值即可； （2）利用解出，再解一元二次方程即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 由（1）得， 所以，解得， 所以方程的两根为， 又因为， 所以，此时；或，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $