课时分层检测(二十六) 任意角和弧度制、三角函数的概念（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦任意角与三角函数概念，通过数学文化（《九章算术》、折扇）、实际应用（铭牌设计）及动态情境（质点圆周运动）构建分层检测，适配一轮复习基础巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|6题|终边相同角、象限角、扇形弧长、充要条件、数学文化|融合2026年多地模拟题，基础概念与情境应用结合| |多项选择|2题|终边对称、质点圆周运动|多角度辨析，考查逻辑推理与动态分析| |填空|2题|区域角范围、扇形弦弧比|结合图形与文化素材，强调几何直观| |解答|2题|终边相同角集合、扇形环面积最值|分层设计，基础计算与实际建模（素养提升题）并重|

课时分层检测（二十六） 任意角和弧度制、三角函数的概念 知识过关 一、单项选择题 1. 下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若角的终边在y轴的非正半轴上，则角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. y轴的非负半轴上 D. x轴的非正半轴上 3. 设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于（ ） A. B. C. D. （2026·重庆诊断） 4. 在平面直角坐标系中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头（开始时与圆盘上点重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为，细绳的粗细忽略不计，当时，点与点之间的距离为（ ） A B. C. 2 D. （2026·北京模拟） 5. “”是“为第一或第三象限角”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （2026·烟台调研） 6. 中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 （2026·阜阳模拟） 7. 已知角θ的终边经过点，且θ与α的终边关于x轴对称，则（ ） A. B. α为钝角 C. D. 点(tan θ，tan α)在第四象限 （2026·深圳模拟） 8. 如图，质点和在单位圆上逆时针作匀速圆周运动.若和同时出发，的角速度为，起点位置坐标为，B的角速度为，起点位置坐标为，则（ ） A. 在末，点的坐标为 B. 在末，扇形的弧长为 C. 在末，点在单位圆上第二次重合 D. 面积的最大值为 三、填空题 9. 已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围_____________. （2026·福州模拟） 10. “数折聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的“宠物”，所以有“怀袖雅物”的别号．当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的弦的长与的长的比为__________． 四、解答题 11. 已知． （1）写出与角终边相同角的集合，并求出在内与角终边相同的角； （2）若角与角终边相同，判断角是第几象限的角． 素养提升 （2026·晋城调研） 12. 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知，，线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度. （1）求关于x的函数表达式； （2）记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值. 课时分层检测（二十六） 任意角和弧度制、三角函数的概念 知识过关 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据终边相同的角的集合的表达式可判断结果. 【详解】易知角度制与弧度制在同一个式子当中不能混用，即AB错误； 又与终边位置相同，可表示为， 也可表示为，还可以表示为，即C正确，D错误. 故选：C 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知可得，，先把表示出来，再去判断其终边所在的象限 【详解】由角的终边在y轴的非正半轴上可知，， 故，， 而角的终边在第一象限， 故角的终边在第一象限． 故选：. 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数的定义可得，故要想求的值需要先求出的值，可由求出的值，进一步求出. 【详解】因为是第二象限角，所以，即． 又，解得（舍去）， 所以． 故选：. （2026·重庆诊断） 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形的弧长公式，和展开过程中的长度关系即可. 【详解】展开过程中： , , 故选：D. （2026·北京模拟） 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由二倍角公式、充分必要条件的定义即可得解. 【详解】因为或， 所以“”是“为第一或第三象限角”的充分必要条件. 故选：C. （2026·烟台调研） 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】设圆的半径为，由题意可得，化简即可得出答案. 【详解】设圆的半径为，将内接正边形分成个小三角形， 由内接正边形的面积无限接近圆的面即可得：， 解得：. 故选：A. 二、多项选择题 （2026·阜阳模拟） 【7题答案】 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据角θ的终边经过点，且θ与α的终边关于x轴对称，先算出和，进而逐个选项判断即可 【详解】角θ的终边经过点，，A正确． θ与α的终边关于x轴对称，由题意得α的终边经过点，α为第二象限角，不一定为钝角，，B错误，C正确． 因为tan θ=>0，，所以点(tan θ，tan α)在第四象限，D正确． 故选：ACD （2026·深圳模拟） 【8题答案】 【答案】BCD 【解析】 【分析】求出末点和的坐标可判断选项AB;求出末点和的坐标，结合诱导公式可判断C；根据三角形面积公式可判断D. 【详解】在末,点的坐标为，点的坐标为；，扇形的弧长为； 设在末，点在单位圆上第二次重合， 则，故在末，点在单位圆上第二次重合； ,经过s后，可得，面积的可取得最大值. 故选:BCD. 三、填空题 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据题意先求解终边在角的终边所在直线上的角的集合，再结合图形即可求解. 【详解】终边在角的终边所在直线上的角的集合， 终边在角的终边所在直线上的角的集合， 因此，终边在图中阴影部分内的角的取值范围为. 故答案为：. （2026·福州模拟） 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】题目要求弦与的比值，可以连接AB，在等腰三角形AOB中表示出弦，再利用弧长公式，表示出 【详解】设扇形的弧长为l，半径为r， 如图，取的中点D，因为圆心角为， 所以，所以弦． 又，所以弦的长与的长的比为． 故答案为 四、解答题 【11题答案】 【答案】（1）， （2）角是第一或第三象限角 【解析】 【分析】（1）根据终边相同的角的定义即可得出答案； （2）根据角的范围求出角的范围，即可判断角所在的象限. 【小问1详解】 解：与角终边相同的角的集合为， 令，得， 又， 在内与角终边相同的角是； 【小问2详解】 由（1），知，则， 则当k为偶数时，角是第一象限角；当k为奇数时，角是第三象限角， 角是第一或第三象限角． 素养提升 （2026·晋城调研） 【12题答案】 【答案】（1）； （2），. 【解析】 【分析】（1）根据扇形的弧长公式结合已知条件可得出关于、的等式，即可得出关于的函数解析式； （2）利用扇形的面积公式结合二次函数的基本性质可求得的最大值，即可得出结论. 【小问1详解】 解：根据题意，可算得，． 因为，所以， 所以，. 【小问2详解】 解：根据题意，可知 ， 当时，. 综上所述，当时铭牌的面积最大，且最大面积为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $