课时分层检测(二十四) 函数中的构造问题（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦函数构造问题，整合2025-2026年合肥、南京等多地区模拟题，分层设计（知识过关+素养提升）助力一轮复习核心能力巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单项选择题|6|函数构造、导数应用、单调性判断|多地区模拟题，注重构造辅助函数分析| |多项选择题|2|函数性质、不等式比较|结合导数判断函数单调性，考查综合辨析| |填空题|2|奇函数性质、抽象函数不等式|分层设计，素养提升题强调转化与化归思想|

课时分层检测（二十四） 函数中的构造问题 知识过关 一、单项选择题 （2026·合肥质检） 1. 已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. （2026·南京、盐城模拟） 2. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为．若对任意有，，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. （2026·昆明模拟） 3. 设定义在上的函数满足对，都有，且当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. （2026·成都模拟） 4. 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. （2025·湖北名校联考） 5. 已知定义在上的函数满足，且有，则的解集为（ ） A. B. C. D. （2026·南充模拟） 6. 设函数，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 （2026·武汉模拟） 7. 已知是的导函数，对任意，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. （2026·池州模拟） 8. 下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 （2026·榆林质检） 9. 已知连续函数是定义在上的奇函数，且是的导函数，若对于任意的，都有成立，且，则不等式的解集为_______． 素养提升 10. 已知，则不等式的解集为______. 课时分层检测（二十四） 函数中的构造问题 知识过关 一、单项选择题 （2026·合肥质检） 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】构造函数，根据可得，即可得在上单调递减，进而可求解. 【详解】构造函数,则,因为,故,因此可得在上单调递减，由于，故， 故选：A （2026·南京、盐城模拟） 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】构造，确定函数单调递增，计算，，转化得到，根据单调性得到答案. 【详解】设，则恒成立，故函数在上单调递增. ，则，即， 故. ，即，即，故，解得. 故选：D （2026·昆明模拟） 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题关键在于： 1.利用 推出周期 ，是转化的关键； 2.由的符号构造 ​，通过导数判断单调性，是比较本题大小的核心技巧． 【详解】由， 即4为的一个周期， 所以，同理，， 令， 由已知可得，当时，，单调递增， 所以，即． 故选：． （2026·成都模拟） 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件构造函数，，求函数的导数，确定函数的单调性，利用单调性比较函数值大小即可逐项判断，即可得到结论． 【详解】构造函数，，则，所以在上单调递增， 则，所以，即，故A不正确； 则，所以，即，故B不正确； 则，所以，即，故C正确； 则，所以，即，故D不正确. 故选：C. （2025·湖北名校联考） 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】构造函数，应用导数及已知条件判断的单调性，而题设不等式等价于，结合单调性即可得解. 【详解】设，则， ∴在上单调递减. 又，则. ∵等价于，即， ∴，即所求不等式的解集为. 故选：B． （2026·南充模拟） 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】构造函数，说明其单调性和奇偶性, 转化为解不等式即可求解. 【详解】， 设， 又易知，为上的奇函数， 又， 在上单调递增， 又， ， ， ，又为上的奇函数， ，又在上单调递增， ， ， 故满足的的取值范围是． 故选：C． 二、多项选择题 （2026·武汉模拟） 【7题答案】 【答案】BC 【解析】 【分析】本题的关键是构造辅助函数，利用导数判断其单调性，再通过单调性比较函数值大小即可． 【详解】令，则， 对于，可得， 所以在上单调递增， 因为，所以， 即，所以， 所以，，． 故选． （2026·池州模拟） 【8题答案】 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题通过构造辅助函数（如​、​），利用导数判断单调性来比较大小. 【详解】对于项，由，构造函数，则， 当时，，则在上单调递增， 所以，即，故项正确； 对于项，设，， 则在上恒成立， 故函数在上单调递增， 因为，故， 即，故，故项正确； 对于项，因为， 故构造函数，则， 令，则， 故上单调递增，则， 即，则在上单调递增， ，故项错误； 对于项，构造函数，则， 所以在上单调递增， 因为，所以， 即，故项正确． 故选：. 三、填空题 （2026·榆林质检） 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】构造并对其求导，得到，再判断是奇函数，进而得到在上单调递增，再把转化为，结合得到不等式解集即可. 【详解】令，可得， 因为对于任意的，都有成立， 可得在上，满足，所以函数在上单调递增． 又因为是定义在上的奇函数，可得， 所以是定义在上的奇函数，可得在上单调递增． 因在上连续，则在上连续， 所以函数在上为增函数．由不等式， 可化为，即，因为，可得， 则，可得，故不等式的解集为． 故答案为： 素养提升 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】令，可将不等式化为，利用导数可求得单调性，进而得到，即，由此可得不等式解集. 【详解】不等式可化为：， 当时，，又，； 令，则， ， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减； 当时，，，， 即当时，，， 即不等式的解集为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题考查函数不等式的求解问题，解题关键是能够将所求不等式转化为的两个函数值大小关系的比较问题，通过对单调性的求解，得到自变量之间的大小关系. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $