课时分层检测(九) 函数的奇偶性（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦函数奇偶性，整合济南调研、东北三省三校模拟等多地优质模拟题，分层设计覆盖定义判断、解析式求解、单调性综合应用，适配一轮复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|6题|奇偶性定义判断、解析式求参数、单调性结合|结合具体函数实例，注重概念辨析| |多选|2题|奇偶性与复合函数、导函数性质|多选项设计，考查逻辑推理能力| |填空|2题|奇偶性与不等式、参数范围|需综合奇偶性与单调性分析| |解答|1题|奇函数解析式及不等式求解|基础综合，强调步骤完整性| |素养提升|1题|奇偶性与指数函数综合|结合自然对数，考查创新应用|

课时分层检测（九） 函数的奇偶性 知识过关 一、单项选择题 （2026·济南调研） 1. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（ ） A. B. C. D. （2026·东北三省三校模拟） 2. 设为偶函数，当时，，则使的的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 （2026·湖南长沙长郡中学月考八） 3. 若函数为偶函数，则实数（ ） A. 1 B. C. －1 D. （2026·常德模拟） 4. 已知奇函数是定义域为R的连续函数，且在区间上单调递增，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在R上单调递增 B. 函数在上单调递增 C. 函数在R上单调递增 D. 函数在上单调递增 （2026·安徽皖南八校模拟） 5. 已知函数的定义域为是偶函数，是奇函数，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. （2026·阜阳模拟） 6. 若函数（m，n为常数）在上有最大值7，则函数在上（ ） A. 有最小值 B. 有最大值5 C. 有最大值6 D. 有最小值 二、多项选择题 （2025·衡阳联考） 7. 已知是定义在上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. （2025·安徽江南十校联考） 8. 已知定义在上的偶函数满足，设在上的导函数为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 （2025·山东齐鲁名校联考） 9. 已知函数，的定义域均为R，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是______． （2025·皖南八校联考） 10. 函数是定义域为的奇函数，在上单调递增，且．则不等式的解集为____________________． 四、解答题 11. 已知为上的奇函数，当时，． （1）求的解析式； （2）求不等式的解集． 素养提升 12. 函数和具有如下性质：①定义域均为；②为奇函数，为偶函数；③（常数e是自然对数的底数）． （1）求函数和的解析式； （2）对任意实数x，是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 课时分层检测（九） 函数的奇偶性 知识过关 一、单项选择题 （2026·济南调研） 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义判断. 【详解】A. 定义域R，且，则为偶函数，故错误； B. 则为奇函数，故错误； C. 定义域为R，且，则为偶函数，故错误； D. 定义域为R，且，则既不是奇函数，也不是偶函数，故正确； 故选：D （2026·东北三省三校模拟） 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，做出函数的图像，结合图像，即可得到结果. 【详解】 因为时，单调递增， 又因为为偶函数，故可以做出的图像如图所示， 由图像可知，若，则或. 故选：C （2026·湖南长沙长郡中学月考八） 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义，可得，求得，进而检验即可. 【详解】由函数为偶函数，可得，即， 解之得，则， ， 故为偶函数，符合题意. 故选：D. （2026·常德模拟） 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知设，由二次函数的性质确定AB错误；由幂函数的性质判断C正确；由反比例函数的形式确定D错误. 【详解】因为是奇函数，且在区间上单调递增， 所以在上也为单调递增函数， 对于A：不妨令，， 所以在单调递减，在单调递增，故A错误； 对于B：不妨令，， 所以在单调递增，在单调递减，故B错误； 对于C：，其定义域为， 又，所以是奇函数， 取，则，，故 所以，则函数在为递增函数； 所以函数在也为递增函数，且当时，， 所以在R上单调递增，故C正确； 对于D：不妨令，， 由反比例函数的单调性可知在和上单调递减，故D错误； 故选：C. （2026·安徽皖南八校模拟） 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇偶性解方程组求解可得，然后可得. 【详解】因为函数为偶函数， 则，即①， 又因为函数为奇函数， 则，即②， 联立①②可得，所以． 故选：D． （2026·阜阳模拟） 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先分析函数的奇偶性，然后结合奇偶性和已知条件判断出在上的最小值，由此可知结果. 【详解】设， 因为，所以恒成立，所以的定义域为且关于原点对称， 又 ， 所以是奇函数， 因为在上有最大值，所以在上有最大值为， 所以在上有最小值，所以在上有最小值． 故选：A． 二、多项选择题 （2025·衡阳联考） 【7题答案】 【答案】BD 【解析】 【详解】由奇函数的定义验证． 对于项，，为偶函数； 对于项，，为奇函数； 对于项，令， 则， 故为偶函数； 对于项，，为奇函数． 故选． （2025·安徽江南十校联考） 【8题答案】 【答案】ACD 【解析】 【分析】先由题设结合奇偶性和对称性性质、求导运算依次求出是奇函数、、函数和是周期为6的函数和即可依次分析判断ABC，由题设依次求出即可判断D. 【详解】由题得，所以即， 所以是奇函数，故， 又由得函数关于点对称，， 所以，故， 所以 ，即函数是周期为6的函数， 所以也是周期为6的函数，即， 由求导得即， 所以， 对于A，，故A正确； 对于B，由无法确定的值，故B错误； 对于C，由上也是周期为6的函数，即，C正确； 对于D，由得， 且即，且即， 且即， 所以， 所以， 所以，故D正确. 故选：ACD 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是求出函数和是周期为6的函数. 三、填空题 （2025·山东齐鲁名校联考） 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】由题意有和，又得，令，利用函数的单调性即可求解. 【详解】∵是奇函数，是偶函数，在中， 用去代换x，得， ∴，，∵， ∴由，可得， 令，则在上单调递增． 若，则的图象的对称轴为直线，图象开口向上，符合题意； 若，则的图象的对称轴为直线，图象开口向下， 则需，即；若，则在上单调递增，符合题意． 综上，． 故答案为：. （2025·皖南八校联考） 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题关键在于要利用奇函数性质化简不等式，结合单调性分析符号变化；注意分式不等式需转化为分子分母同号的不等式组，避免遗漏区间端点，以及 时分母为零，原不等式无意义，需排除. 【详解】由于是定义域为的奇函数，所以， 又在上单调递增，且， 所以的大致图象如图所示． 由可得， ， 由于x在分母位置，所以， 当时，只需，由图象可知； 当时，只需，由图象可知； 综上，不等式的解集为． 故答案为：. 四、解答题 【11题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 因为函数为上的奇函数， 当时，， 则， 又因为满足， 故． 【小问2详解】 当时，，即， 由于恒成立，解得或，即或， 当时，， 可得，解得或，此时． 综上所述，原不等式的解集为． 素养提升 【12题答案】 【答案】（1）， （2）是定值，定值为1 【解析】 【详解】（1）由性质③， 则， 由性质②知，， 故． 则，解得，． （2）由（1）可得 ， 故对任意实数x，定值，定值为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $