课时分层检测(六) 一元二次方程、不等式（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦一元二次方程与不等式，整合郑州质检、八省联考等多地模拟真题，分层设题适配一轮复习，覆盖基础巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|6|集合运算、充分必要条件、恒成立问题|结合真题情境，注重概念辨析| |多选|2|不等式解法、方程根分布|多角度考查易错点，强化逻辑推理| |填空|2|含参不等式、解集长度|创新定义应用，提升数学表达| |解答|2|韦达定理应用、参数范围讨论|分层设问（恒成立/存在性），对接高考综合题命题趋势|

课时分层检测（六） 一元二次方程、不等式 知识过关 一、单项选择题 （2026·郑州质检） 1. 已知集合，则（ ） A. B. 或 C. D. （2026·滨州模拟） 2. “”是“或”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （2026·厦门调研） 3. “若，恒成立”是真命题，则实数可能取值是（  ） A. B. C. 4 D. 5 （2026·桂林模拟） 4. 已知实数为常数，且，函数，甲同学：的解集为：乙同学：的解集为；丙同学：存在最小值.在这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，则a的范围为（ ） A. B. C. D. 5. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. （2025·1月八省联考） 6. 已知函数，若当时，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 （2026·兰州诊断） 7. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集是; B. 不等式的解集是; C. 若不等式恒成立，则a的取值范围是; D. 若关于x的不等式的解集是，则的值为. （2026·南平模拟） 8. 下列命题正确的是（ ） A. 若关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是 B. 若关于x的不等式在上恒成立，则实数k的取值范围是 C. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或 D. 若，则的最小值为 三、填空题 9. 甲、乙两人解关于x的不等式，甲写错了常数b，得到的解集为，乙写错了常数c，得到的解集为．那么原不等式的解集为_____________． （2026·苏州质检） 10. 一般地，把称为区间的“长度”已知关于x的不等式有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的取值范围为___________． 四、解答题 11. 已知不等式的解集为或 （1）求的值 （2）解不等式． 素养提升 （2026·广州调研） 12. 已知函数． （1）若，恒成立，求实数a的取值范围； （2）若，恒成立，求实数a取值范围； （3）若，成立，求实数a的取值范围； （4）若，恒成立，求实数x的取值范围． 课时分层检测（六） 一元二次方程、不等式 知识过关 一、单项选择题 （2026·郑州质检） 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合，根据交集的定义求. 【详解】不等式的解集为， 不等式的解集为， 所以， 所以， 故选：A. （2026·滨州模拟） 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先解出一元二次不等式，由集合中子集的关系判断充分条件，必要条件即可. 【详解】由解得或， 令集合或，集合或， 则集合是集合的真子集， 所以“”是“或”的必要不充分条件. 故选：B （2026·厦门调研） 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由题得到恒成立，求出即可得到答案. 【详解】，，即恒成立， ，当且仅当，即时等号成立，故. 对比选项知A满足. 故选：A （2026·桂林模拟） 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的性质分别分析甲乙丙三位同学的论述，从而得解. 【详解】若甲正确，则且，即，则； 若乙正确，则且，即，则； 若丙正确，则二次函数开口向上即； 因为只有一个同学的论述为假命题，所以只能乙的论述错误，故. 故选：C 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】对二项式系数进行分类，结合二次函数定义的性质，列出关系式求解. 【详解】当时，不等式恒成立， 当时，满足不等式恒成立； 当时，令，则在上恒成立， 函数的图像抛物线对称轴为， 时，在上单调递减，在上单调递增， 则有，解得； 时，在上单调递增，在上单调递减， 则有，解得. 综上可知，的取值范围是. 故选：D. 【点睛】方法点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容，分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力. （2025·1月八省联考） 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论，去掉绝对值，结合一元二次不等式的求解即可得解. 【详解】当，时，， 当时，，此时， 所以，不满足当时，，故不符合题意； 当，时，，解得， 由于时，，故，解得； 当，时，恒成立，符合题意； 当，时，，解得， 由于时，，故，解得. 综上. 故选：B 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是对分类讨论，结合因式分解方法有针对性求解时的的解集，从而可求解. 二、多项选择题 （2026·兰州诊断） 【7题答案】 【答案】CD 【解析】 【详解】对于A，，即，解得或，故A错误； 对于B，，即，解得，故B错误； 对于C，若不等式恒成立，当时，是不可能成立的， 所以只能，而该不等式组无解，故C正确； 对于D，由题意得q，1是一元二次方程的两根， 从而，解得， 而当时，一元二次不等式为，即， 解得满足题意，所以的值为，故D正确． 故选. （2026·南平模拟） 【8题答案】 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，原问题等价于，解一元二次不等式即可验证；对于B，原问题等价于在上恒成立，由此即可验证；对于C，首先得，然后解分式不等式即可验证；对于D，首先由基本不等式得，然后由即可验证，注意取等条件是否成立. 【详解】对于A，二次函数，开口向上， 若关于x的方程的一根比1大且另一根比1小， 则，解得，故A正确； 对于B，若关于x的不等式在上恒成立， 则只需，即在上恒成立即可， 则实数k的取值范围是，故B错误； 对于C，若关于x的不等式的解集是，则， 所以关于x的不等式或，故C正确；‘ 对于D，若，则，解得，等号成立当且仅当， 所以，等号成立当且仅当，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点睛：A选项的关键是得，B选项的关键是得在上恒成立，C选项的关键是得，D选项的关键是利用基本不等式得，然后适当变形即可求解. 三、填空题 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，求出常数，再解一元二次不等式作答. 【详解】依题意，，，即， 因此不等式为：，解得， 所以原不等式的解集为． 故答案为： （2026·苏州质检） 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】不等式有实数解等价于有两个不相等的实数根，结合根的判别式，韦达定理进行求解. 【详解】不等式有实数解等价于有两个不相等的实数根，则，解得：或 设的两根为，，不妨令，则， 由题意得：，解得：，结合或，所以实数k的取值范围为 故答案为： 四、解答题 【11题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由题知，是方程的两个解，根据韦达定理列出方程，解出即可； （2）化简不等式，分类讨论，即可得到不等式的解集. 【小问1详解】 因为不等式的解集为或, 所以，是方程的两个解，且， 所以，解得. 【小问2详解】 由（1）知原不等式为， 即， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 素养提升 （2026·广州调研） 【12题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 详解】（1）由题意得，即， 解得，所以实数a的取值范围是． （2）因为，恒成立， 所以，．函数图象的对称轴方程为． ①当，即时，在区间上单调递增， 则，得，所以． ②当，即时， ， 得，所以． ③当，即时，在区间上单调递减， 则，得，所以． 综上可得，实数a的取值范围是． （3）若，成立，则，． 函数图象的对称轴方程为． ①当，即时，， 得，所以． ②当，即时，， 得，所以． 综上可得，实数a的取值范围是． （4）因为，，令， 则在上恒成立， 所以．解得， 故实数x的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $