课时分层检测(七) 函数的概念及其表示（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 涵盖函数定义域、解析式、图像等核心知识点，融合垂鳞纹圆壶文化情境与黎曼函数数学史，精选潍坊、太原等多地模拟题，适配一轮复习分层需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单项选择题|8|函数定义域、解析式、图像判断、分段函数求值|结合文物注水情境，考查函数图像实际应用| |多项选择题|3|抽象函数定义域与值域、函数性质、黎曼函数|引入数学史素材，考查概念辨析与逻辑推理| |填空题|2|函数值域、解析式求解|需换元法、三角转化等技巧，强调运算能力| |素养提升题|1|抽象函数解析式推导|通过恒等式变形，综合考查数学抽象与推理|

课时分层检测（七） 函数的概念及其表示 知识过关 一、单项选择题 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则等于（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知，且，则=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 图中文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是（ ） A. B. C. D. （2026·潍坊模拟） 5. 存在函数满足：对任意都有（ ） A. B. C. D. 6. 已知，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. （2026·太原模拟） 7. 已知函数的定义域为，对任意均满足：，则函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 （2025·湖南名校联考） 9. 已知函数的定义域和值域均为，则（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的定义域为 C. 函数的值域为 D. 函数的值域为 （2026·哈尔滨质检） 10. （多选）已知，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. （2026·南阳模拟） 11. 黎曼函数（Riemann function）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出，其基本定义是：（注：分子与分母是互质数的分数，称为既约分数），则下列结论正确的是（ ） A. B. 黎曼函数的定义域为 C. 黎曼函数的最大值为 D. 若是奇函数，且是周期为2的周期函数，当时，，则 三、填空题 （2026·成都调考） 12. 函数的值域为________． （2026·昆明模拟） 13. 已知函数，若，则________． 素养提升 14. 已知定义在上的函数满足：对于任意的实数，，都有，且，则函数的解析式为_____． 课时分层检测（七） 函数的概念及其表示 知识过关 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由，解不等式得出定义域. 【详解】由题意可得，解得且，即函数的定义域为. 故选：D 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，分条件代入依次计算作答. 【详解】函数，则， 所以. 故选：C 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可求出的表达式，结合，即可求得答案. 【详解】由题意知，且， 用代换x，则， 即得， 故选：B 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据水壶的结构特征即可分析出水中高度与注水时间的关系. 【详解】由图可知水壶的结构：底端与上端细、中间粗， 所以在注水速度恒定的情况下，开始水的高度增加得由快变慢，中间增加得最慢，最后增加得由慢变快， 由图可知，选项A符合． 故选：A. （2026·潍坊模拟） 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义一一判断各选项中函数是否符合，即可判断出答案. 【详解】对于A，当时，；当时，， 不符合函数定义，A错误； 对于B,令，则，令，则， 不符合函数定义，B错误； 对于C, 令，则，令，则， 不符合函数定义，C错误； 对于D, ,,则，则存在时，， 符合函数定义，即存在函数满足：对任意都有，D正确， 故选：D 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由题，分，两种情况讨论求解即可. 【详解】解：当时，， 所以，即，解得， 当时，， 所以，即，解得， 所以，的取值范围是 故选：D （2026·太原模拟） 【7题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用方程组法求解析式即可. 【详解】由①， 可得②， ①②得：，即. 故选：A. 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】令，先分段讨论求得，再分段讨论求得，从而得解. 【详解】因为， 令，则可化为， 当时，，即，解得（负值舍去），即， 当时，，即， 而，故上述不等式无解； 综上，， 若，则，解得（负值舍去）； 若，则，解得（舍去）； 综上：. 故选：A. 二、多项选择题 （2025·湖南名校联考） 【9题答案】 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域列不等式求解判断AB；求出抽象函数的值域判断CD. 【详解】函数中的x需满足，解得， 故函数的定义域为，故A正确； 函数中的x需满足解得， 故函数的定义域为，故B正确； 函数和的值域都为，故C正确，D错误． 故选：ABC． （2026·哈尔滨质检） 【10题答案】 【答案】AD 【解析】 【分析】利用配凑法求出函数解析式，再逐项判断作答. 【详解】依题意，，因此，BC错误，D正确； 显然，A正确. 故选：AD （2026·南阳模拟） 【11题答案】 【答案】BC 【解析】 【详解】对于,因为，所以错误； 对于,因为p，，是既约真分数，，0，1或上的无理数， 所以黎曼函数定义域为，所以正确； 对于,因为p，，为既约真分数，所以的最大值为，所以正确； 对于,因为是奇函数，并且是以2为周期的周期函数， 则， ， 所以，所以错误． 故选. 三、填空题 （2026·成都调考） 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】函数的定义域为，设将原函数转化为关于的三角函数，利用同角三角函数基本关系以及辅助角公式，余弦函数的性质即可求解. 【详解】由可得，即函数的定义域为 所以设，， 则 ， 因为，所以，所以， 所以， 所以函数的值域为， 故答案为：. （2026·昆明模拟） 【13题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】换元法令，，求出的解析式，进而解方程即可. 【详解】令，，则，， 故，得． 故答案为：1． 素养提升 【14题答案】 【答案】 【解析】 【分析】 令，则，然后结合条件可得到答案. 【详解】令，则 所以由可得 因为，所以 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $