课时分层检测(三) 等式性质与不等式性质（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 高中数学等式与不等式性质课时分层检测题集，含选择、填空、解答等题型，覆盖不等式比较、性质应用、基本不等式等知识点，注重基础巩固与素养提升，解析详尽，适配一轮复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单项选择|6|不等式比较大小、充分必要条件|概念辨析，基础巩固| |多项选择|2|不等式性质、基本不等式|多选项设计，能力辨析| |填空|2|取值范围、最值问题|抽象思维，计算应用| |解答（知识过关）|1|不等式证明|逻辑推理，方法应用| |解答（素养提升）|1|参数取值范围|综合探究，素养拓展|

课时分层检测（三） 等式性质与不等式性质 知识过关 一、单项选择题 1. 已知a>0，b>0，M＝，N＝，则M与N的大小关系为（　　） A. M>N B. M<N C. M≤N D. M，N大小关系不确定 2. 设是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知a，b，x均为实数，下列不等式恒成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. A，B，C，D四名学生的年龄关系如下.A，C的年龄之和与B，D的年龄之和相同，C，D的年龄之和大于A，B的年龄之和，B的年龄大于A，D的年龄之和，则A，B，C，D的年龄关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知正实数，满足，且不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是正实数，若函数对任意恒成立，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. e 二、多项选择题 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ） A. 若，，，则的最大值为 B. 若，，，则的最小值为 C. 若，，则 D. 若，，，则的最小值为 三、填空题 9. 已知，则的取值范围是__________. 10. 设表示数集中最小的数，若，则的最大值为______. 四、解答题 11. 证明下列不等式： （1）已知，求证：； （2）已知，求证：. 素养提升 12. 实数满足. （1）求实数取值范围； （2）求的取值范围. 课时分层检测（三） 等式性质与不等式性质 知识过关 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】平方后作差比较大小即可. 【详解】， ∴M<N. 故选：B. 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质、充分和必要条件等知识确定正确答案. 【详解】一方面，若，则当时，不成立； 另一方面，若，则当时，不成立. 故选：D 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】当，时，，错误； 当时，没意义，错误； 由，知，所以，正确； 当时，不成立，错误． 故选. 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质分析可得. 【详解】为简便起见，复用表示四个同学的年龄，则 则：①，②,③. ①+②得,①+③得，②+③得,由于,,故由③得,, 由①得，∵,∴，∴,∴, 综上. 故选：D. 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】对题目等式变形得，再利用乘“1”法即可得到答案. 【详解】因为正实数,满足，所以， 则：， 当且仅当时取等号，因为不等式恒成立，所以． 故选：B． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数和的单调性以及条件可得两函数的零点相同，得出，即，再利用基本不等式求的最大值即可. 【详解】由题意可知，为增函数，为减函数，且零点分别为，， 因对任意恒成立， 则函数与有相同的零点， 则，即， 则， 当且仅当，即，时取等号， 则的最大值为. 故选：C． 二、多项选择题 【7题答案】 【答案】AB 【解析】 【分析】利用不等式性质，即可判断出选项A和B的正误，再通过取特殊值，即可判断出选项C和D的正误. 【详解】对于选项A，因为，所以，故选项A正确， 对于选项B，因为，所以，所以，故选项B正确， 对于选项C，取时，满足， 此时，，，故选项C错误， 对于选项D，当时，，，此时，故选项D错误， 故选：AB. 【8题答案】 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式，以及1的妙用求解可判断ABC；换元可得，利用二次函数的最值求解可判断D. 【详解】对于A，因为，，所以，所以， 所以，当且仅当时，取等号，则的最大值为，故A错误； 对于B因为，，， 所以， 当且仅当，即，时，的最小值为，故B正确； 对于C，因为，，则， 当且仅当时取等号，故C正确； 对于D，因为，，，所以，所以， 所以 ， 当且仅当，时取等号，所以的最小值为，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先判断，然后每一项都除以，得到不等式，等号两边同时除以得，得出的关系，然后代入不等式中，解出即可. 【详解】因为，故，所以，，所以，所以有，解不等式得，故的取值范围是 故答案为： 【10题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】设，，，，由基本不等式可得，，故且 ，可得，进而可求解. 【详解】设， 则，，，， 因为，所以，即得，，即得， 当且仅当时两个不等式同时取等号， 综上可得且 ，两式相乘得 ，因为，所以， 当时，满足 ，此时集合中的四个数均为1， 所以 ，故的最大值为1. 故的最大值为1. 故答案为：1 四、解答题 【11题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）依题意可得，再根据不等式的性质证明； （2）利用作差法证明即可. 【小问1详解】 ，即， ，则. 【小问2详解】 ， ， ， 则， 素养提升 【12题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，根据不等式的性质计算可得； （2）求出，再利用不等式的性质得解. 【小问1详解】 ， 由，，则， 所以，即， 故实数的取值范围为． 【小问2详解】 设， 则，解得， ∴， ∵，． ∴，， ∴， 即的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $