§1.3 等式性质与不等式性质（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦等式与不等式性质，整合教材基础诊断与各地模拟题，通过分层训练（基础判断、选择填空到综合应用）提升一轮复习实效，含公园绿化率、天平称重等现实情境题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |判断/选择/填空|19题|不等式性质、数式大小比较、性质综合应用|教材改编（人教B必修一）+各地模拟题（2025-2026衡阳联考等），现实情境与逻辑推理结合，分层设计基础巩固与能力突破|

1.3 等式性质与不等式性质 必备知识·整合 夯实基础 回归教材 【自主诊断】 判断下列结论是否正确．（请在括号中填“正确”或“错误”） 1. ．（ ） 2. 若，则.（ ） 3. 若，则.（ ） 4. 若，则．（ ） 5. 下列命题为真命题的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 设，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 （人教B必修一P81习题2-2BT3改编） 7. 已知，，则的取值范围是______. 关键能力·突破 分类讲练 以例求法 题型一 数（式）的大小比较 ［例1］ 8. 若 ，，，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 （2025·衡阳联考） 9. 已知，，则，的大小关系为________． 跟踪训练1 10. 已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（ ） A. x＞y B. x＝y C. x＜y D. x，y的关系随c而定 （2026·上海调研） 11. 如果，，那么，，的大小关系是________． 题型二 不等式的基本性质 ［例2］ 12. （多选）已知实数，，，，则下列命题中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 （2025·全国Ⅱ卷，4，5分，易） 13. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 跟踪训练2 14. 设 ，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （2025·亳州联考） 15. 若，给出下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 题型三 不等式性质的综合应用 ［例3］ （2026·济宁摸底） 16. 已知，，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. （2026·辽宁县域重点高中协作体模拟） 17. 公园的绿化率是指公园内的绿化面积与公园的面积之比．已知某公园的面积为，绿化面积为，现对该公园再扩建，其中绿化面积为，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不确定 跟踪训练3 18. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. （2026·广西适应性考试） 19. 现使用一架两臂不等长的天平称中药，操作方法如下：先将100g的砝码放在天平左盘中，取出一些中药放在天平右盘中，使得天平平衡；再将100g的砝码放在天平右盘中，再取出一些中药放在天平左盘中，使得天平平衡.则两次实际称得的药品总重量（ ） A. 等于200g B. 大于200g C. 小于200g D. 以上都有可能 1.3 等式性质与不等式性质 必备知识·整合 夯实基础 回归教材 【自主诊断】 判断下列结论是否正确．（请在括号中填“正确”或“错误”） 【1题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】可用举反例的方法证明此条件不能推出该结论. 【详解】若，当时，有， 故不能推出. 故答案为：错误. 【2题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】根据不等式性质，用特殊值法判断即可. 【详解】令 ，则，但，此时不成立. 故答案为：错误. 【3题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】根据与的大小关系，分析出使成立的三种情况，即可做出判断. 【详解】若，则有或或三种情况，所以错误. 故答案为：错误 【4题答案】 【答案】正确 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质即得. 【详解】因为，所以，则， 所以，即， ∴， ∴，即. 故答案为：正确 【5题答案】 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，利用不等式性质得到A正确；BD选项，作差法比较大小；C选项，举出反例. 【详解】A选项，，故，不等式两边同除以得，A正确； B选项，，则，， 故，B正确； C选项，不妨设，则，C错误； D选项，若，则，则， 所以，D正确. 故选：ABD 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法分析判断. 【详解】因为， 所以. 故选：A. （人教B必修一P81习题2-2BT3改编） 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据的取值范围求出夫人范围，再结合的取值范围，利用不等式的性质求出的取值范围. 【详解】已知，不等式两边同时乘以得， 再根据，得到. 故答案为： 关键能力·突破 分类讲练 以例求法 题型一 数（式）的大小比较 ［例1］ 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】对作商并化简，构造函数 ，根据函数的单调性判断与1的大小关系，即可得出的大小关系. 【详解】作商可得，令·，则 ，当时， ，所以在 上单调递增，因为，所以 ，又， 所以，所以. 故选：C 【点睛】本题主要考查作商法比较大小，解题的关键是会构造函数并判断单调性. （2025·衡阳联考） 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】要比较两个式子的大小，可通过作差法或作商法判断差值或 比值与 或 的关系，进而确定大小关系. 【详解】由 得， ． 故答案为：. 跟踪训练1 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】应用作商法比较的大小关系即可. 【详解】由题设，易知x，y＞0，又， ∴x＜y. 故选：C. （2026·上海调研） 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】因为，所以三个数的分母都是负数，我们可以通过作差法来分别比较大小判断即可. 【详解】 因为，则， 所以； 因为， 所以， 所以． 故答案为：． 题型二 不等式的基本性质 ［例2］ 【12题答案】 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题关键在于： 1.不等式的性质是有条件的，乘以或除以负数时，不等号方向要改变； 2.判断不等式命题真假时，举反例是一种非常有效的方法，尤其是在处理 “一定成立” 或 “一定不成立” 的命题时. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，不妨取，，，，满足，，但，故B错误； 对于C，若，则，所以，则，故C正确； 对于D，取，，，，此时，故D错误． 故选：． （2025·全国Ⅱ卷，4，5分，易） 【13题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题关键在于： 1.分式不等式求解的关键是移项通分，避免直接去分母导致符号错误； 2.转化为整式不等式时，必须保证分母不为零，这是容易遗漏的关键点. 【详解】由，得，即， 所以，即， 所以， 解得， 所以原不等式的解集为． 故选：C． 跟踪训练2 【14题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，其中充分性中，等价于，得到后两边同乘即可；必要性中，取特殊值，按照必要性的定义进行判断即可. 【详解】充分性：由，可得，则， 即，两边同乘，可得，不满足充分性； 必要性：取特殊值，满足，但不满足，也不满足必要性； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件； 故选：D. （2025·亳州联考） 【15题答案】 【答案】AC 【解析】 【分析】由题知，再结合不等式的性质依次讨论各选项即可得答案. 【详解】因为，所以 ， 故对于A选项，，故A选项正确； 对于B选项，由于，，即：，故B 选项错误； 对于C选项，由于，故，所以，所以，故C选项正确； 对于D选项，由于，所以，所以，故D选项错误. 故选：AC 【点睛】本题考查不等式的性质比较大小，解题的关键在于利用作差法比较大小和结合函数的单调性比较大小，考查运算求解能力，化归转化思想，是中档题. 题型三 不等式性质的综合应用 ［例3］ （2026·济宁摸底） 【16题答案】 【答案】BD 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】， ，，，故A正确； ，， ， ， 故B不正确； 设，则， ，，， ，， ，，， ，故C正确、D错误； 故选：BD. （2026·辽宁县域重点高中协作体模拟） 【17题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】由题知：原来公园的绿化率为，扩建后公园的绿化率为， 则， 所以与的大小与，的大小有关， 故扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率的变化情况不确定． 故选：. 跟踪训练3 【18题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】由题意可知，， 所以， 故选：D （2026·广西适应性考试） 【19题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】用平衡条件得出的表达式，结合基本不等式可得答案. 【详解】设天平左臂长为，右臂长为，且，左盘放的药品为克，右盘放的药品为克， 则，解得， ， 当且仅当时，取到等号，而，所以. 故选：B 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $