课时分层检测(一) 集 合（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦集合核心知识，通过8道单选、3道多选及3道填空题，实现基础巩固（如集合运算、子集个数）与创新应用（如“好子集”“n阶完美集”新定义）的梯度设计，适配一轮复习对概念理解与逻辑推理能力的培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单项选择题|8|集合运算、子集关系、元素个数、含参集合、Venn图应用|基础概念与运算结合，梯度从简单到复杂| |多项选择题|3|集合间关系、补集运算、新定义“n阶完美集”|考查逻辑辨析与多情境应用能力| |填空题|3|集合交集、函数定义下的集合问题、子集元素和|注重数学抽象与问题转化能力|

课时分层检测（一） 集合 知识过关 一、单项选择题 1. 若全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则下列选项中正确的是（ ） A. ⫋ B. ⫌ C. D. 3. 已知集合，，则集合B的真子集个数是（ ）． A. 4 B. 7 C. 8 D. 15 4. 若集合中只有一个元素，则实数（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 0或1 5. 已知全集为，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设（），，，记，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设集合，若非空集合同时满足：①；② (其中表示中元素的个数，表示集合中最小的元素)，称集合为的一个“好子集”，则的所有“好子集”的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、多项选择题 9. 已知，是全集的两个非空真子集，下列说法中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，记为集合中元素的个数，为集合中的最小元素．若非空数集，且满足，则称集合为“阶完美集”．记为全部阶完美集的个数，下列说法中正确的是（ ） A. B. 将阶完美集的元素全部加1，得到的新集合，是阶完美集 C. 若为阶完美集，且，满足条件的集合的个数为 D. 若为阶完美集，且，满足条件的集合的个数为 三、填空题 12. 已知集合，，则___________. 13. 对于非空集合，定义函数已知集合，若存在，使得，则实数的取值范围为__________. 14. 已知集合是集合的非空真子集，把集合中的各元素之和记为，则满足的集合的个数为______；的所有不同取值的个数为______． 课时分层检测（一） 集合 知识过关 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】求出，根据交集定义即可得 【详解】由题意得，，所以， 故选：A 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】求出，即可得出两集合之间的关系. 【详解】由题意， 在中，，， ∴，∴⫌， 故选：B. 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合B，再求真子集个数即可. 详解】由题意得， 故集合B的真子集个数为. 故选：B 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论，确定方程有一解时满足的条件求解. 【详解】当时，由可得，满足题意； 当时，由只有一个根需满足， 解得. 综上，实数的取值为0或1. 故选：D 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由对数函数的性质确定集合，再求交集即可. 【详解】易知.所以. 故选：C. 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合结合数轴推断的取值范围. 【详解】， 因，则，则实数的取值范围是. 故选：D. 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】设P中元素为t，由方程，，解得，同理，所以． 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】结合“好子集”的定义，分三种情况即可. 【详解】当，即集合中元素的个数为1时，的可能情况为,,,； 当，即集合中元素的个数为2时，的可能情况为,,； 当，即集合中元素的个数为3时，的可能情况为， 综上所述，的所有“好子集”的个数为8. 故选：B 二、多项选择题 【9题答案】 【答案】BCD 【解析】 【分析】结合韦恩图判断集合间的运算结果. 【详解】 如图所示，，A选项错误；，，，BCD选项正确； 故选：BCD. 【10题答案】 【答案】BCD 【解析】 【分析】解一元二次不等式得集合，根据补集的概念可得与，根据集合间的关系以及集合的运算法则，依次判断每个选项即可. 【详解】解一元二次不等式，得， 所以；， 由于，结合补集的定义， 显然，选项A不正确； 同时可得，选项B正确； 由于，且，可得，选项C正确； 由于，且，可得，选项D正确； 故选：BCD. 【11题答案】 【答案】ABD 【解析】 【分析】通过对不同阶数完美集的子集情况进行分析来确定集合个数，同时依据完美集的性质判断相关结论的正确性. 【详解】当非空数集是子集中含个元素的子集时，.根据“n阶完美集”的定义，中大于等于的数有、、、共个，所以此时可以是、、、.  当非空数集是子集中含个元素的子集时，.中大于等于的数有、、共个，所以此时可以是、、.  当非空数集是子集中含个元素的子集时，.中大于等于的数有、共个，不满足“n阶完美集”的定义，所以中个元素的子集不满足.  同理，中含个元素的子集也不满足.  综上，4阶完美集有、、、、、、，所以，故A正确.   若将“n阶完美集”中元素全部加，中元素个数不变，但加变大，均不违背“阶完美集”的定义，所以得到的新集合是一个“阶完美集”，故B正确.   若，满足条件的集合的个数为7，而,C错误； 对于满足“阶完美集”的所有，不属于所有，可视为退化为“阶完美集”的情况，总个数为.  又因为，所以满足条件的集合要排除掉“阶完美集”中只含有个元素的情形（排除个单元素集合），因此满足条件的集合的个数均为，D正确.   故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：新定义题型，关键就是读懂题意，将陌生的概念转化为熟悉的知识，再借助旧知解题即可. 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得结果. 【详解】因为，因此，. 故答案为：. 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由函数的定义可得可取，即可得到的取值范围. 【详解】由题知：可取， 若则， 即集合，得，即的取值范围为. 故答案为： 【14题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 54 【解析】 【分析】根据非空真子集的定义结合题意求解即可. 【详解】由题意，满足的集合有：，，，，，，共6个. 对于来说，由于它是集合中的各元素之和，同时又是集合的非空真子集， 因为， 由题意，易知将取尽1到54的所有整数， 所以的所有不同取值的个数为54. 故答案为：6；54. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $