课时分层检测(7)函数的概念及其表示-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

课时分层检测（七） 函数的概念及其表示 0 知识过关 0 一、单项选择题 301 30 1.函数f(x)=3z2 十(2x一1)0的定义域为 √/1-x A.(-∞，1) B.(-∞，1] c(-u侵川 、 5.(2026·潍坊模拟)存在函数f(x)满足：对任意x D.(-∞，)U(21) ∈R都有 A.f(|x|)=x3 ,x≤0， 2.已知函数f(x)= 则f(f(8): B.f(sin x)=c2 (1-log2x,x>0, C.f(x2+2x)=|x 等于 D.f(|x|)=x2+1 A.-1 R x2十2x,x≥0， 6.已知f(x)= 实数a满足f(a) c D.2 x2+2x,<0, <f(-a),则a的取值范围是 3.已知f(x十1)=2x,且f(m)=4,则m等于 A.(-o∞，-2)U(0,2) ( B.(-∞，-2)U(2,+∞) A.2 B.3 C.(-2,0)U(0,2) C.4 D.5 D.(-2,0)U(2,+∞) 4.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土 7.(2026·太原模拟)已知函数f(x)的定义域为R, 的先秦时期的青铜器皿.科研人员为了测量其容 对任意x∈R均满足：2f(x)-f(-x)=4x十1， 积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注 ( 满，设注水过程中，壶中水面高度为h,注水时间 则函数f(x)的解析式为 为t,则下面选项中最符合h关于t的函数图象： Af)=+1 的是 &)--1 C.f)=- 3x+1 D.f(x)=- 31 249 x2十2x,x≥0， 8.设函数f(x) ,x=卫，p,g∈N*,卫为既约真分数， -x2+2x,x<0, 若f(f(a)≥ R(x)= 9 q 0,x=0,1或(0,1)上的无理数 3,则实数a的取值范围是 (注：分子与分母是互质数的分数，称为既约分 A.[√2-1，+∞) 数)，则下列结论正确的是 ( B.(-∞，-√2-1] AR8)-日 C.[-3,1] D.[1,+∞) B.黎曼函数的定义域为[0,1] 二、多项选择题 C.黎曼函数的最大值为？ 9.(2025·湖南名校联考)已知函数f(x)的定义域 D.若f(x)是奇函数，且是周期为2的周期函 和值域均为[一3,3]，则 ( A.函数f(x-2)的定义域为[-1,5] 数，当x∈[01]时）-R().则f() B函数智的定义坡为[-1， +w2+-号 C.函数f(x-2)的值域为[-3,3] 三、填空题 D.函数f(2x)的值域为[一6,6] 12.(2026·成都调考)函数y=x-√4-x2的值域 10.(2026·哈尔滨质检)已知f(2x十1)=4x2,则 为 下列结论正确的是 ):13.(2026·昆明模拟)已知函数（√x-1)=x+2, A.f(-3)=16 若f(a)=4,则a= B.f(x)=4x2 0素养提升0… C.f(x)=16.x2+16.x+4 D.f(x)=x2-2x+1 14.已知定义在R上的函数f(x)满足：对于任意的 11.(2026·南阳模拟)黎曼函数(Riemann function): 实数x,y,都有f(x-y)=f(x)十y(y-2.x十 是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并 1),且f(-1)=3,则函数f(x)的解析式为 提出，其基本定义是： 250a>0;因为只有一个同学的论述是错误的，所以只能乙的论述错！11，解(1)因为不等式a2-3x十2>0的解集为{.x.x<1或x>b, 误，故0a<1.] 所以x1=1,x2=b是方程ax2-3x十2=0的两个根， 5.D[当=0时，满足不等式恒成立；当k≠0时，令f(x)=2kx2: 一kx一 /1+b=3 ,则fx)<0在(1，)上恒成立，函数f八z)图象的对 所以】 称轴为x=子，当>0时，f(x)在(-1，)上单词递减，在 (1×6=2 (子，1上单调递增。 解得a=1, b=2. (2)由(1)知原不等式为x2一(m十2)x十2m0, 即(x一m)(x-2)<0, 则有 -D=2+-0 当m>2时，不等式解集为{x2<x<m； 1)=2k-k- 解得0<≤名；当<0时，f(x) 8s0, 当m=2时，不等式解集为②； 当m<2时，不等式解集为{xm<x<2. 在(-1，)上单洞递增，在（什1）上单调递减，则有()】 12.解(1)由题意得△=(2a)2-4(-a+2)≤0，即a2+a-2≤0. 解得一2≤a≤1，所以实数a的取值范围是[-2,1]. =2k-k-3<0,解得-3<k<0. (2)因为Hx∈[-1,1]，f(x)≥0恒成立，所以f(x)min≥0， 1648 x∈[-1,1]. 综上可知的取值范国是（一3，」门 函数f(x)图象的对称轴方程为x=一a, ①当一a≤一1，即a≥1时，f(x)在区间[一1,1]上单调递增，则 6,B[方法-fz)=xx-a-2a= a.x-2a,x≥a, f(x)mim=f(-1)=3-3a≥0，得a≤1，所以a=1. {-x2+ax-2a2,x<a, 当x< ②当-1<-a<1,即-1<a<1时，f(x)min=f(-a)=-u2- a时，=-2+ar-2a2=-(x-号 27a a+2≥0，得-2a1,所以-1<a<1. 4 ≤0，此时不满足 ③当一a≥1，即a≤一1时，f(x)在区间[一1,1门上单调递减，则 f(x)mim=f(1)=a十3≥0，得a≥-3，所以-3a一1. fx)>0:当x≥a时，f(x)=(x-2a)(x+a),若a=0,f(x)=x2 符合题意；若a<0,则f(x)在(2a,一a)上为负，（一a,十o)上为 综上可得，实数a的取值范围是[-3,1]. 正，所以-a≤2，则a≥-2；若a>0,则f(x)在(-a,2a)上为负， (3)若3x∈[-1,1]，fx)≥0成立，则f(x)max≥0，x∈[-1,1]. (2a,十co)上为正，所以2a2,则a1.综上，a∈[一2,1]. 函数f(x)图象的对称轴方程为x=一a, 方法二当x>2时，f(x)>0等价于x(x一a)-2>0或x(a-x) ①当一a≤0，即a≥0时，f(x)max=f1)=a十3≥0，得a≥-3， 2证>0.将a看成未知量，上迷不等式变形为(a十)(0-号)<0或 所以a≥0. ②当-a>0,即a<0时，f(x)mx=f(-1)=3-3a≥0，得a≤1， 所以a0. (a-)+品2<0对f(a-)+品2<0，此式不成立a不 综上可得，实数a的取值范围是R (4)因为a∈[-1,1]，f(x)>0,令g(a)=(2x-1)a+x2+2, 存在；对于(a十D(a-)<0,解得-z<u<乞，故a的取值范国是 则g(a)>0在[一1,1]上恒成立， -2a1.] 所以{)。21十3>0解得工≠-1，故实教x的取值范 1g(1)=x2+2.x+1>0. 7.CD[对于A,4x2-5x+1>0,即(x-1)(4.x-1)>0,解得x< 围是xx≠-1}. 或x>1,故A错误：对于B,2x2-x-6≤0，即(x-2)(2x+3)≤0， 课时分层检测（七） 解得-是≤≤2，故B错送：对子C,若不等式a2+8ax+21<01.D[由题意可得{化0.解得<1且x≠号即函数f) 2x-1≠0， 恒成立，当a=0时，21<0是不可能成立的，所以只能 △=64a2-84a<0,而该不等式组无解，故C正确；对于D,由题 a<0, 的定义城为（∞，）U(合故选D] 意得，是“元二次方程2x2+r-3=0的两根，从而2.C[8)=1-16吸8=1-3=-2,8)=-2)=221=号.] {X1=解得≥ 0,特g多，而当1时一元无二次不等式为3.5由题意和《十1）二2，且《m）二4，用X1代换、则 f(x)=2(x-1),即f(m)=2(m-1)=4,∴.m=3. (2+b-3=0, 2x2十x-30,即(x-1)(2x+3)<0, 4A情水壶的结构：底端与上端细、中间粗，所以在注水速度恒定 的情况下，开始水的高度增加的由快变慢，中间增加的最慢，最后 解得-昌<<1满足蔻意，所以p十9的植为一子，截D正确] 增加的由慢变快，由图可知选项A符合，] 5.D[对于A,当x=1时，f(1)=f1)=1;当x=一1时，f-1|) 8.ACD[对于A,二次函数f(x)=x2+(a2-1)x+a-2的图象： f1)=一1，不符合函数定义，故A错误；对于B,令x=0,则f(sinx)= 开口向上，若关于x的方程x2+(a2-1)x十a-2=0的一个根比 f0)=0;令x=π，则f(sinx)=f(0)=x2,不符合函数定义，故B 1大且另一个根比1小，则f(1)=1+(a2一1)十a一2=a2+a 错误：对于C,令x=0,则f(0)=0:令x=一2，则f((一2)2+2X 20,解得一2<a<1,故A正确；对于B,若关于x的不等式x2 (一2))=f(0)=2,不符合函数定义，故C错误；对于D,f(x)= .x十k一1<0在(1,2)上恒成立，则只需k(x-1)>x2一1，即k> x2+1=|x2+1,x∈R,|x≥0，则存在x≥0时，f(x)=x2+1, x十1在(1,2)上恒成立即可，则实数k的取值范围是k≥3，故B· 符合函数定义，即存在函数f(x)=x2十1(x≥0)满足：对任意 错误；对于C,若关于x的不等式ax一b>0的解集是(1，十o),· x∈R都有f(x)=x2十1，故D正确.故选D.] 则a>0,a=b,所以关于x的不等式2>0白2十 2-2>0台x<:6.D由题意可知a≠0.当a<0时，/(a)=a2+2a,f(-a)= -a2-2a,所以由f(a)<f(-a)可得a2+2a<-a2-2a,即a2十 -1或x>2,故C正确；对于D,若1+2 =1(a>0,b>0),则1 2a0,解得一2<a<0,当a>0时，f(a)=一a+2a,f(一a)= a2-2a,所以由f(a)<f(-a)可得-a2+2a<a2-2a,即a2 日+=1≥2√解得品<当且仅当=2,6=4时等号 2a>0,解得a>2,所以a的取值范围是(-2,0)U(2,十c∞).] 7.A[由2f(x)-f(-x)=4.x+1①，可得2f(-x)-f(x)= 1」 1 ab≥1-2=2，当 -4x+1②，①×2+②，得3f()=4x+3,即f(x)=青x+1.故 且仅当a=2,b=4时等号成立，故D正确.] 选A.] 9.(一2,3)L依题意知，c=一3×2=一6，一b=一3十4=1，即b= -1,因此不等式x2+bz十c<0,即x2-x-6<0,解得-2<x< &.A[因为f()={2,r20。令f代a)=,则ffa》≥3 {-x2+2x,x<0, 3,所以原不等式的解集为（一2,3）. 可化为f(t)≥3，当t≥0时，t十2t≥3，解得t≥1（负值舍去），即 10.[-1,0)U(8,9][不等式x2-kx+2k<0有实数解等价于x2 f(a)≥1：当t<0时，-t2+2t≥3，即t-2t+30,而t2-2t+ 一x十2k=0有两个不相等的实数根，则△=（一k)2一8k>0,解 3=(t一1)2十2>0，故上述不等式无解，综上，f(a)≥1，若a≥0， 得>8或k<0.设x2一kx十2k=0的两根为工1'x2,令工1< 则a2十2a≥1，解得a≥√2-1（负值舍去）；若a0,则一a2+2a x2,则x1十x2=k,x1x2=2k.由题意得x2一x1= 1,解得a=1(舍去)，综上，a≥√2一1. √(x2十x1)2-4x12=√2-8k≤3，解得-1≤k≤9，又k>8!9.ABC[函数f(x-2)中的x需满足-3≤x-2≤3，解得-1≤x 或k<0,所以一1≤k<0或8<k≤9，所以实数k的取值范围为 -1,0)U(8,9]. ≤5，故函数f(x一2)的定义战为[-1,5]，故A正确；函数3 x-1 483 中的z满足{33·解得-1长<1，故画数的定义 f(x)在其定义域R上为增函数，所以x1,x2∈R且x1≠x2,有 x一1≠0， 域为[一1,1)，故B正确；函数f(x一2)和f(2x)的值域都为！ f)-fx>0,故C正确；充分性：当a>1时，因为-1≤ 72-T1 [-3,3],故C正确，D错误.] sinx≤1，由f(x)为增函数，所以f(a2)≥f(sinx),故充分性成 10.AD[依题意，f(2.x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)+1,因此f(x) 立；必要性：由f(x)为增函数，当f(a)≥f(sinx)恒成立时，因 =z2-2x十1，故B,C错误，D正确； 为一1≤sinx≤1，所以a≥1，解得a≥1或a≤一1，故必要性不 显然f(一3)=(-3)2一2×(-3)+1=16，故A正确.] 成立，综上可知“a≥1”是“f(2)≥f(sinx)”的充分不必要条件， 1.BC[R()=R(）-十A错误：因为，9∈N,专是既 故D正确.] 8。ACD对于A,令)=sinh2=92二，则了(z)=十e>0 约真分数一号01或0,1)上的无理数，所以黎受函数的定 2 恒成立，故双曲正弦函数是增函数，故A正确；对于B,令g(x)= 义城为[01]，B正确：又9∈N,号为既约真分数，所以。的 cahx=,则g)=,由A知，g)为培函教， 2 最大值为号，C正确；因为f(x)是奇函数，并且是以2为周期的 又g(0)=心，e=0,故当x∈(-0,0)时，g()<0,当x∈0. 周期函数f(g)=f(18-)=f(-)=-f() 十∞)时，g'(x)>0,故g(x)在（一c∞，0）上单调递减，在(0，十○) er-e -号，（√32+6）=f42)=f4反-6)=-f(6-42)=0, 上单调递增，故B错误：对于C,tanh=sinh工 2 cosh z er+e 所以f(曾）+(V32+6)=-号D错误.] 2 2 12.[-22,2][由4-x2≥0，得-2≤x≤2，所以设x=2cos60∈0， C二ec-21由y=e2十1在R上单调递增 e+e e2.x+1 R],期，=2msg-4-4s0-2os0-2n0=2Ecms(g叶） 且y=e2:+1>1,故tanh a=1-e2r+ ,2一是增函数，故C正确： 因为9+音∈[至，]，所以(9+)∈[-1，号]所以 对于D,南C知ahr=会到miz十》= e2.x+2y+1 y∈[-2√2,2].] e2r-1e2-1 13.1[令√x-1=t,t≥0，则x=t2+1(t≥0)，f(t)=2+3,故 amh十tanby=2+12+1 (2-1D(3+1)+(3-1D(2r+1) f(a)=a2+3=4(a≥0)，解得a=1.] 1+tanh xtanh y 1+,径+1D®+1D+2-D2-D 14.f(x)=x2-x+1[令x一y=一1，则y=x+1,所以由f(x 2+1e3+1 y)=f(x)+y(y-2.x+1),可得f(-1)=f(x)+(x+1)(x+ e2x+2y +e2r-e2y-I+e2x+2y-eer +e2y-1 1-2x十1).因为f(一1)=3，所以f(x)=一(x十1)(2-x)十 e2r+2y FeerFey +I+extzy-er-e2y+1 3=x2x十1. 2e2+”-2=升”-，故ah(x十》=anhx十amh,故 课时分层检测（八） 2e2x+2y+2 e2x+2y+1 1+tanh ctanh y D正确.] 1.C[)=-（-号)+1+军由题意得2<号<6解得4<9抽方为U0超其时，当周泉的对称 轴方程为x=a,要想f(x)存在最小值，当x<a时，f(x)=ax一1 a<12.故选C.] 单调递减，且在x=a处，y=a.x一1的函数值要大于等于y=x2 2.C[因为函数y=2,y=x在R上为增函数，则函数f(x)=2 2a.x十1的函数值，当a<0时，需满足a21≥a2一2a2十1，解得a 十x在R上为增函数，则“f()=f)”可以推出“=西”，“= ≤-1.当a=0时，f(x)={21,20 -1,x<0, 西”也可推出“f()=f(2)”,故“f()=f(2)”是“1=x2”的充 此时f(x)min=-1,符 要条件.门 合题意.当a0时，f(x)不存在最小值.综上，a≤一1或a=0.] 3C[因为2+a+2=(+）广+子≥子画数在区0， 10.f(x)=一x(答案不唯一)[设f(x)=一x,在R上单调递减. f(x+y)=-x-y,f(x)=-x,f(y)=-y,满足f(x+y)= f(x)十f(y).所以函数f(x)=一x是在R上单调递减的加性 十80)上单润递增，所以a2+a+2)≥f(）故选C.] 函数. 4.A[因为函数y=一x和y= 在[-2，-】 上均单调递减， :1山.(1)证明由f(x)=x+ 所以f)=-x+在[-2，一]上单调递减，所以fx 得f(x)=1-=2-1 2x2 x x>1,∴.f(x)>0. -2)=2-7-是] ∴.f(x)在(1，十o)上单调递增. (2)解由(1)知函数f(x)在[3,6]上单调递增， 5.D[令y=f(x)=x2-2x十3=(x-1)2+2.易知当x=1时， f(z)取得最小值f(1)=2.因为f(0)=3,且函数f(x)在[0，m]: 所以xn=f6)-g,fn=3)-9, 上有最大值3，最小值2，由二次函数图象的对称性，知f(2)= f(0)=3,所以1≤m2,即实数m的取值范围是[1,2].] 所以画教f代)在区同[3,6]上的最大值为智，最小值为 6.A[不坊令4<2西-<0，/-f2)-1台12.解n1)令x=y=0,得f0)=-1. IZ2 在R上任取x1>x2,则x1一x2>0, f)-f2)<-(1一x2)台f()+x1<f(2）+x2,令g(x)= 所以f(x1-2)>一1. f(x)十x,∴.g(x1)<g(2),文x1<x2,.g(x)=f(x)+x是增 又f(1)=f(1-x2)+x2)=f(x1-x2)+f(x2)+1> 函数.] f(x2),所以函数f(x)在R上是增函数 7.CD[f(-)=?-1-1-2g =一f(x),故A错误；由f(x)= (2)由f(1)=1,得f(2)=3,f(3)=5. 2x+12w+1 由f(x2+2.x)+f(1一x)>4得f(x2+x+1)>f(3), 2}-1-2 2x+1 ,2+7因为 2≠0，所以f(x)≠1，故B错误：由 因为函数f(x)在R上是增函数， 2x+1 所以x2+x+1>3,解得x<一2或x>1, =多号=1一异时于∈R里，则 故原不等式的解集为{xx<一2或x>1}. 课时分层检测（九） 2 2 2 2 f)-fx1)=124+1+2+2+24+有 =1.D[对于A,定义城为R,且f(一x)=0=f(x)=一f(x),则 f(x)既是奇函数也是偶函数，故A不满足题意；对于B,因为定义 (24+1D(24十D周为西1<2，所以24>25，即25-25，>0. 2(2-2x) 域为{xx≠0}，f(一x)= =一(x),所以f()为奇函数，故 又因为(2十1)(2十1)>0，所以f(x2)-f(x1)>0,所以函数： B不满足题意；对于C,因为定义域为R,且f(-x)=(-x)2=x2= 484