课时分层检测(6)一元二次方程、不等式-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

课时分层检测（六） …0知识过关0 一、单项选择题 1.(2026·郑州质检)已知集合A={xx2-x-6≤ 0,B={女长0}则AnB等于 () A.{x|-1<x≤3} B.{xx≤3或x>4} C.{x|-2x≤4} D.{x|-2≤x≤-1} 2.(2026·滨州模拟)“x2-6.x16>0”是“x<-√5 或x>8”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2026·厦门调研)若Vx∈[22]3x-x+1 >0恒成立”是真命题，则实数λ可能的取值是 A.2√2 B.2√5 C.4 D.5 4.(2026·桂林模拟)已知实数a为常数，且a≠0，函 数f(x)=(ax-1)(x-a),甲同学：f(x)>0的解 集为(-∞aU(+∞)乙同学：fx)<0的解 集为(-∞，a)U(,十∞)：丙同学：f(x)存在最 小值.在这三个同学的论述中，只有一个是错误 的，则a的取值范围为 A.a<-1 B.-1<a<0 C.0<a<1 D.a>1 5.当x∈(-1,10时，不等式2k2-kx-令<0恒成 立，则k的取值范围是 ( A.(-3,0) B.[-3,0) c(-3g) D.(-3】 元二次方程、不等式 6.(2025·1月八省联考)已知函数f(x)=x|x- a|-2a2.若当x>2时，f(x)>0,则a的取值范 围是 A.(-∞，1] B.[-2,1] C.[-1,2] D.[-1,+o∞) 二、多项选择题 7.(2026·兰州诊断)下列说法正确的是 ( A不等式2-5+1>0的解袋是}<} B.不等式2x2-x-6≤0的解集是 {女≤-或2} C.若不等式ax2十8ax十21<0恒成立，则a的取 值范围是☑ D.若关于x的不等式2x2十px-3<0的解集是 (q,1),则b+g的值为-号 8.(2026·南平模拟)下列命题正确的是( A.若关于x的方程x2+(a2-1)x十a-2=0的 一个根比1大且另一个根比1小，则a的取值 范围是（一2,1） B.若关于x的不等式x2一kx十k一1<0在(1,2) 上恒成立，则实数k的取值范围是（一∞，3） C.若关于x的不等式a,x-b>0的解集是(1， 十∞)，则关于x的不等式x十0的解集是 x-2 {xx>2或x<-1} n.若+云=1a>0,6>0.则+是的最小值 为 三、填空题 9.甲、乙两人关于x的不等式x2十bx十c<0,甲 写错了常数b,得到的解集为（一3,2），乙写错了 常数c,得到的解集为（一3,4）.那么原不等式的 解集为 10.(2026·苏州质检)一般地，把b一a称为区间 (a,b)的“长度”.已知关于x的不等式x2一kx十 2k<0有实数解，且解集区间长度不超过3个单 位，则实数k的取值范围为 四、解答题 0 素养提升 11.已知不等式ax2-3.x十2>0的解集为{xx<1 或x>b}. 12.(2026·广州调研)已知函数f(x)=x2十2a.x (1)求a,b的值； a+2. (2)解不等式a.x2-(am十b)x十bm<0. (1)若Hx∈R,f(x)≥0恒成立，求实数a的取 值范围； (2)若Vx∈[-1,1]，f(x)≥0恒成立，求实数a 的取值范围； (3)若3x∈[-1,1]，f(x)≥0成立，求实数a 的取值范围； (4)若Va∈[-1,1]，f(x)>0恒成立，求实数x 的取值范围. 248(3)因为x∈[0，十o),且a>0, 利用a十b+c≥3abc, In a.Insnatinb)2 2 =1,当且仅当a=b=e时，等号成立， 当且仅当a=b=c时等号成立， 成ntle=na+之na+22-he叶品。 2 得到r++>a, In a 3√33√3 1,设1=lna∈(0,2》，所以9()=1+2-1在(02)上单调递 所以x3-az=x+a6+aE_2a -ax≥az-2aa 一ax= 333√533 3√3 减，在[2,2)上单调递增，所以9(t)=1+?-1∈[2反-1， 2a 3a +co),故C错误；设入=ahb,所以ln入=In a=lnb·lna≤l, 9 所以A≤e,故D正确.] 当且仅当=巨=时等号成立， :9.4[由两直线平行可得ab=2,因为a,b均为正数，所以利用基本 √33 不等式可得a+2b>≥2√26=4，当且仅当a=2,b=1时，等号成 立.故a+2b的最小值为4.门 即x2-ax的最小值为-2a√3@ :10.22[函数f(x)=az2+2x+b的值域为[0，+o∞)，令ar2+2x+ 课时分层检测（五） b0,则有公二仁ab-0·即ab三1，且a>0,所以长= a-b 1.C[因为a>0,b>0,a+2b=1≥2V2ab,当且仅当a=26时，等 a=b2+2ab-a-b0+2 a-b 2十a-b又a>b,所以a-b>0,则(a-b+ 号成立，所以≤日0<b≤日故选C] 2、 2 2.C[因为IMF1|+|MF2|=6,所以|MF1I·IMF2|≤ a-7≥2√a-6·(a-》=2,当且仅当a-6=厄，且ab=1, 山NE+:少-号-9言且收者M,=M,=8时 即a=⑥巨，6=后，巨时等号成立，即2+的最小值为 2 2 a一b 22.] 等号成立，所以MF1|·MF2|的最大值为9.] ·11.解(1)由题意得，f(0)=1-a十b=0,f(1)=4一2a十b=2, 3.A[由正实教，y满足2x十3y一y=0,得2+三=1，则3x+ 解得a=1,b=0. y x (2)由(1)知f(x)=4x-2, 2y=(a+2(层+2）-g+9+4+g>≥18+2房变- 所以f(x)<m·2x一3可化为m>2r十3·2x一1. x 故原问题等价于3x∈（一○，3]， 25,当且仅当6g=6义，且2+3=1，即=y=5时，等号成立， 使得m>2r+3·2x-1成立. 则t≤25.故实数t的取值范固是(-o∞，25].] 则当x∈(-o∞，3]时，m>(2x+3·2x-1)mim, 设h(x)=2x+3·2-1,x∈（一∞，3]， 4.A[因为>0，>0，且2+1=1，所以2x十y=(2x十2 令t=2x,则t∈(0,8]， x 设p0)=1计至-1,4e(0,8], y 则p(t)≥23-1，当且仅当t=√3时取等号， 号=1，即=y=3时取等号，此时2x十y取得最小值9，若2x+ 所以当t=√3时，h(x)取得最小值2√3一1. 故m的取值范围是(2√3一1，十©). y<m2-8m有解，则9<m2-8m,解得m>9或m<-1,即实数12.解(1)由题意可得w(x) m的取值范围为（一∞，-1）U(9,+c∞).] 200x-2.x2-60x-400,0<x≤40， 5.C[由题意可知am=6n一1，n∈N*,则数列{an}是等差数列，所 200z-201zx-3600+2100-400,40<≤100， 以S,=5+5m-1D]=3m2+2,可得2S+6-62+4m+6= n n 1-2.x2十140x-400,0<x≤40， 6+)+4>13…+4=16,当且仅当=1时 2Sn+6 所以W(x)= -x-3600+1700,40<≤10. 取得最小值16.] (2)当0x40时，W(x)=一2x2+140x一400， 当x=35时，W(.x)取最大值，W(35)=2050(万元)； 6.C[由题可知a+b=8,c=4,p=6,则S=√6(6-a)(6-b)(6-4)= √12(6-0(6-万≤√/厄×5-a6-b=45,当且仅当a=b=4时 当40<≤10时，w()=-x-3600+1700=-(x+360） x 取等号，所以此时三角形为等边三角形，故A=60°.] 1700≤-2.360+1700=1580. ,[满足。6十后产十产。>0，只高满足6+产。 y 当且仅当x=60时，等号成立， 因为2050>1580， 。产。其中a,,c为正实数，且a>b>c,,,为自然数，。二b 故当该产品的年产量为35台时，所获年利润最大，最大年利润 为2050万元. (b一c)x a-c （.b+兰)=。产+ab8 课时分层检测（六） a8。+产之是+六+2a。”a8 (a-b)y (b-c)x (a-b)y =!1.A[因为不等式x2-x-6≤0的解集为{x-2≤x≤3}，又不等 式二4≤0的解集为z-1<≤4针，所以A={z一2≤x≤3 (b-c)x x+1 +y+2义=·当且仅当aba—c a-c a-c B={x一1<x4},所以A∩B={x一1<x3}.] a8中-6a一6y时等号成立，放只+ 12.B[由x2-6x-16>0,解得x<-2或x>8.令集合A={xlx<-2 a-c 或x>8},集合B={xlx一√5或x>8},则集合B是集合A的真子 。产。故只需匠+>即可.A造项，2=1，y=1,=4时， 集，所以“x2-6x-16>0”是“x<-√5或x>8”的必要不充分条 件.故选B. +D2,A错民：B选项=1=2，=5时.+=3.A[Yz合2]32-2+1>0板成立.即<3z+板成 3+2√2>5，B正确； C选项，x=2,y=2,之=7时，(W2十√2)2=8>7，C正确：D选项，1 立，只需(3z+）即可，3x+>23x·=25,当 x=1,y=3,g=9时，(W1+√3)2=4十2√3<9，D错误.] 8.ABD[由a>1,b=号>1，得1<a<e2,因为画数fa)=a+6= 且仅当3x= 甲=9时等号成立，故<2.截选A.] a+号在1，e)止单调递减，在[c,心)上单调道增，所以2e<a十4.C[若甲正骑，尉。>0且>a,别0<a<1:若乙正确则a<0 b<e2+1,故A正确；因为ab=e2,所以有lna十lnb=2,于是0< 且4<】，则a<-1:若丙正确，则二次函数的图象开口向上，即 a 482 a>0;因为只有一个同学的论述是错误的，所以只能乙的论述错！11，解(1)因为不等式a2-3x十2>0的解集为{.x.x<1或x>b, 误，故0a<1.] 所以x1=1,x2=b是方程ax2-3x十2=0的两个根， 5.D[当=0时，满足不等式恒成立；当k≠0时，令f(x)=2kx2: 一kx一 /1+b=3 ,则fx)<0在(1，)上恒成立，函数f八z)图象的对 所以】 称轴为x=子，当>0时，f(x)在(-1，)上单词递减，在 (1×6=2 (子，1上单调递增。 解得a=1, b=2. (2)由(1)知原不等式为x2一(m十2)x十2m0, 即(x一m)(x-2)<0, 则有 -D=2+-0 当m>2时，不等式解集为{x2<x<m； 1)=2k-k- 解得0<≤名；当<0时，f(x) 8s0, 当m=2时，不等式解集为②； 当m<2时，不等式解集为{xm<x<2. 在(-1，)上单洞递增，在（什1）上单调递减，则有()】 12.解(1)由题意得△=(2a)2-4(-a+2)≤0，即a2+a-2≤0. 解得一2≤a≤1，所以实数a的取值范围是[-2,1]. =2k-k-3<0,解得-3<k<0. (2)因为Hx∈[-1,1]，f(x)≥0恒成立，所以f(x)min≥0， 1648 x∈[-1,1]. 综上可知的取值范国是（一3，」门 函数f(x)图象的对称轴方程为x=一a, ①当一a≤一1，即a≥1时，f(x)在区间[一1,1]上单调递增，则 6,B[方法-fz)=xx-a-2a= a.x-2a,x≥a, f(x)mim=f(-1)=3-3a≥0，得a≤1，所以a=1. {-x2+ax-2a2,x<a, 当x< ②当-1<-a<1,即-1<a<1时，f(x)min=f(-a)=-u2- a时，=-2+ar-2a2=-(x-号 27a a+2≥0，得-2a1,所以-1<a<1. 4 ≤0，此时不满足 ③当一a≥1，即a≤一1时，f(x)在区间[一1,1门上单调递减，则 f(x)mim=f(1)=a十3≥0，得a≥-3，所以-3a一1. fx)>0:当x≥a时，f(x)=(x-2a)(x+a),若a=0,f(x)=x2 符合题意；若a<0,则f(x)在(2a,一a)上为负，（一a,十o)上为 综上可得，实数a的取值范围是[-3,1]. 正，所以-a≤2，则a≥-2；若a>0,则f(x)在(-a,2a)上为负， (3)若3x∈[-1,1]，fx)≥0成立，则f(x)max≥0，x∈[-1,1]. (2a,十co)上为正，所以2a2,则a1.综上，a∈[一2,1]. 函数f(x)图象的对称轴方程为x=一a, 方法二当x>2时，f(x)>0等价于x(x一a)-2>0或x(a-x) ①当一a≤0，即a≥0时，f(x)max=f1)=a十3≥0，得a≥-3， 2证>0.将a看成未知量，上迷不等式变形为(a十)(0-号)<0或 所以a≥0. ②当-a>0,即a<0时，f(x)mx=f(-1)=3-3a≥0，得a≤1， 所以a0. (a-)+品2<0对f(a-)+品2<0，此式不成立a不 综上可得，实数a的取值范围是R (4)因为a∈[-1,1]，f(x)>0,令g(a)=(2x-1)a+x2+2, 存在；对于(a十D(a-)<0,解得-z<u<乞，故a的取值范国是 则g(a)>0在[一1,1]上恒成立， -2a1.] 所以{)。21十3>0解得工≠-1，故实教x的取值范 1g(1)=x2+2.x+1>0. 7.CD[对于A,4x2-5x+1>0,即(x-1)(4.x-1)>0,解得x< 围是xx≠-1}. 或x>1,故A错误：对于B,2x2-x-6≤0，即(x-2)(2x+3)≤0， 课时分层检测（七） 解得-是≤≤2，故B错送：对子C,若不等式a2+8ax+21<01.D[由题意可得{化0.解得<1且x≠号即函数f) 2x-1≠0， 恒成立，当a=0时，21<0是不可能成立的，所以只能 △=64a2-84a<0,而该不等式组无解，故C正确；对于D,由题 a<0, 的定义城为（∞，）U(合故选D] 意得，是“元二次方程2x2+r-3=0的两根，从而2.C[8)=1-16吸8=1-3=-2,8)=-2)=221=号.] {X1=解得≥ 0,特g多，而当1时一元无二次不等式为3.5由题意和《十1）二2，且《m）二4，用X1代换、则 f(x)=2(x-1),即f(m)=2(m-1)=4,∴.m=3. (2+b-3=0, 2x2十x-30,即(x-1)(2x+3)<0, 4A情水壶的结构：底端与上端细、中间粗，所以在注水速度恒定 的情况下，开始水的高度增加的由快变慢，中间增加的最慢，最后 解得-昌<<1满足蔻意，所以p十9的植为一子，截D正确] 增加的由慢变快，由图可知选项A符合，] 5.D[对于A,当x=1时，f(1)=f1)=1;当x=一1时，f-1|) 8.ACD[对于A,二次函数f(x)=x2+(a2-1)x+a-2的图象： f1)=一1，不符合函数定义，故A错误；对于B,令x=0,则f(sinx)= 开口向上，若关于x的方程x2+(a2-1)x十a-2=0的一个根比 f0)=0;令x=π，则f(sinx)=f(0)=x2,不符合函数定义，故B 1大且另一个根比1小，则f(1)=1+(a2一1)十a一2=a2+a 错误：对于C,令x=0,则f(0)=0:令x=一2，则f((一2)2+2X 20,解得一2<a<1,故A正确；对于B,若关于x的不等式x2 (一2))=f(0)=2,不符合函数定义，故C错误；对于D,f(x)= .x十k一1<0在(1,2)上恒成立，则只需k(x-1)>x2一1，即k> x2+1=|x2+1,x∈R,|x≥0，则存在x≥0时，f(x)=x2+1, x十1在(1,2)上恒成立即可，则实数k的取值范围是k≥3，故B· 符合函数定义，即存在函数f(x)=x2十1(x≥0)满足：对任意 错误；对于C,若关于x的不等式ax一b>0的解集是(1，十o),· x∈R都有f(x)=x2十1，故D正确.故选D.] 则a>0,a=b,所以关于x的不等式2>0白2十 2-2>0台x<:6.D由题意可知a≠0.当a<0时，/(a)=a2+2a,f(-a)= -a2-2a,所以由f(a)<f(-a)可得a2+2a<-a2-2a,即a2十 -1或x>2,故C正确；对于D,若1+2 =1(a>0,b>0),则1 2a0,解得一2<a<0,当a>0时，f(a)=一a+2a,f(一a)= a2-2a,所以由f(a)<f(-a)可得-a2+2a<a2-2a,即a2 日+=1≥2√解得品<当且仅当=2,6=4时等号 2a>0,解得a>2,所以a的取值范围是(-2,0)U(2,十c∞).] 7.A[由2f(x)-f(-x)=4.x+1①，可得2f(-x)-f(x)= 1」 1 ab≥1-2=2，当 -4x+1②，①×2+②，得3f()=4x+3,即f(x)=青x+1.故 且仅当a=2,b=4时等号成立，故D正确.] 选A.] 9.(一2,3)L依题意知，c=一3×2=一6，一b=一3十4=1，即b= -1,因此不等式x2+bz十c<0,即x2-x-6<0,解得-2<x< &.A[因为f()={2,r20。令f代a)=,则ffa》≥3 {-x2+2x,x<0, 3,所以原不等式的解集为（一2,3）. 可化为f(t)≥3，当t≥0时，t十2t≥3，解得t≥1（负值舍去），即 10.[-1,0)U(8,9][不等式x2-kx+2k<0有实数解等价于x2 f(a)≥1：当t<0时，-t2+2t≥3，即t-2t+30,而t2-2t+ 一x十2k=0有两个不相等的实数根，则△=（一k)2一8k>0,解 3=(t一1)2十2>0，故上述不等式无解，综上，f(a)≥1，若a≥0， 得>8或k<0.设x2一kx十2k=0的两根为工1'x2,令工1< 则a2十2a≥1，解得a≥√2-1（负值舍去）；若a0,则一a2+2a x2,则x1十x2=k,x1x2=2k.由题意得x2一x1= 1,解得a=1(舍去)，综上，a≥√2一1. √(x2十x1)2-4x12=√2-8k≤3，解得-1≤k≤9，又k>8!9.ABC[函数f(x-2)中的x需满足-3≤x-2≤3，解得-1≤x 或k<0,所以一1≤k<0或8<k≤9，所以实数k的取值范围为 -1,0)U(8,9]. ≤5，故函数f(x一2)的定义战为[-1,5]，故A正确；函数3 x-1 483