§4.9 解三角形中的最值与范围问题（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

4.9  解三角形中的最值与范围问题

题型一 利用基本不等式求最值（范围）

［例1］

1. 在三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

（1）求角A；

（2）若，求三角形面积最大值.

跟踪训练1

（2026·张家口、保定模拟）

2. 记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知的外接圆半径，且.

（1）求B和b的值；

（2）求AC边上高的最大值.

题型二 转化为三角函数求最值（范围）

［例2］

（2026·东北三省三校联合模拟）

3. 已知锐角，角、、所对的边分别为、、，且，．

（1）求；

（2）求的取值范围．

跟踪训练2

（2026·重庆巴蜀中学二模）

4. 在钝角中，内角的对边分别为，且最大角，则的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 在锐角中，角所对的边分别是，且．

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围．

题型三 转化为其他函数求最值（范围）

［例3］

（2026·北京模拟）

6. 在中，，在边上，且.

（1）若，求的周长;

（2）求周长的最大值.

跟踪训练3

7. 已知中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．

（1）若，求；

（2）求的取值范围．

4.9  解三角形中的最值与范围问题

题型一 利用基本不等式求最值（范围）

［例1］

【1题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【解析】

【分析】（1）利用正弦定理，将已知条件中的边化角，求得，即可求得；

（2）利用余弦定理，结合基本不等式，求得的最大值，即可求得面积的最大值.

【小问1详解】

由，结合正弦定理，得，

所以，又因为，所以

【小问2详解】

由余弦定理，得

即（当且仅当等号成立）

所以，

即当时，三角形面积最大值为.

跟踪训练1

（2026·张家口、保定模拟）

【2题答案】

【答案】（1），；   

（2）.

【解析】