§4.7 三角函数中有关ω的范围问题（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦三角函数中ω范围问题，通过单调性、对称性、最值、零点四大题型共9道题，整合2026年湖南长沙一中、杭州等多地模拟题，实现一轮复习专项突破。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单调性与ω的关系|2|三角函数单调性|结合区间分类讨论，真题情境设计| |对称性与ω的关系|2|三角函数对称性|利用正弦函数性质列不等式组| |最值与ω的关系|3|三角函数最值|分ω正负讨论，结合整体思想| |零点与ω的关系|2|三角函数零点|综合零点、对称轴及单调性求参数|

4.7 三角函数中有关的范围问题 题型一 三角函数的单调性与的关系 ［例1］ （2026·湖南长沙市第一中学月考（七）） 1. 定义，设函数，若 在区间 上单调递减，则ω的取值范围为（ ） A. B. C. D. 跟踪训练1 （2026·安康模拟） 2. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 题型二 三角函数的对称性与的关系 ［例2］ （2026·杭州模拟） 3. 已知，函数在有三条对称轴和两个极小值，则（ ） A. B. C. D. 跟踪训练2 （2026·呼和浩特模拟） 4. 已知函数在区间上有且仅有两条对称轴，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 题型三 三角函数的最值与的关系 ［例3］ 5. 已知函数f(x)＝2sin ωx在区间上的最小值为－2，则ω的取值范围是________. （2026·天津模拟） 6. 已知偶函数在上恰有2个最大值点，则实数的取值范围为______． 跟踪训练3 7. 已知函数，若，且在区间内有最大值，无最小值，则______________ 题型四 三角函数的零点与的关系 ［例4］ （2026·银川模拟） 8. 已知函数，若为的零点，是的图象的对称轴，且在区间上单调，则实数取最大值时，（ ） A. B. C. D. 跟踪训练4 9. 已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________． 4.7 三角函数中有关的范围问题 题型一 三角函数的单调性与的关系 ［例1］ （2026·湖南长沙市第一中学月考（七）） 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先找出与的交点，确定的表达式，求得单调区间，再结合给定区间的单调性列出关于的不等式组求解. 【详解】令，即，则，解得. 与的周期均为. 当时，在一个周期内，根据与的大小关系来确定： 当时，，,单调递增； 当时，，，单调递减区间为； 当时，，，单调递减区间为. 所以函数的单调递减区间为和. 因为在区间上单调递减，对其进行分类讨论： 情形1.，解得. 由得,. 由，解得, 所以或, 所以或; 情形2.，解得, 由得，解得, 由,解得, 所以, 所以. 综上，的取值范围是， 故选：A. 跟踪训练1 （2026·安康模拟） 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由，求得单调递减区间，进而可得，求解即可. 【详解】； 令，则， 所以在是减函数， 因为在区间单调递减，所以有， 即，又，所以，． 故选：B． 题型二 三角函数的对称性与的关系 ［例2］ （2026·杭州模拟） 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的函数式，利用正弦函数的对称轴及极小值，按分类列出不等式组求解即得. 【详解】当时，由，得， 由函数图象在上三条对称轴，得， 由函数在上有两个极小值点，得，显然无解； 当时，由，得， 则，解得， 故选：C 跟踪训练2 （2026·呼和浩特模拟） 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由的取值范围求出，再结合题意及正弦函数的性质得到，解得即可. 【详解】当，则，， 依题意可得，解得， 故选：A 题型三 三角函数的最值与的关系 ［例3］ 【5题答案】 【答案】(－∞，－2]∪ 【解析】 【分析】首先分两种情况和分别讨论范围，然后根据题意，最小值小于等于即可. 【详解】显然ω≠0. 若ω>0，当x∈时，－ω≤ωx≤ω，因为函数f(x)＝2sin ωx在区间上的最小值为－2，所以－ω≤－，解得ω≥. 若ω<0，当x∈时，ω≤ωx≤－ω，因为函数f(x)＝2sin ωx在区间上的最小值为－2.所以ω≤－，解得ω≤－2.综上所述，符合条件的实数ω的取值范围是. 故答案为： 【点睛】本题考查正弦函数的单调性和最值，考查已知最值求参数，对三角函数基础知识熟练掌握是解题的关键，属于基础题. （2026·天津模拟） 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】借助辅助角公式及偶函数的性质可得，再结合正弦函数的性质结合整体思想计算即可得. 【详解】， 由为偶函数，故有， 即，又，故， 即， 当时，， 即函数在区间上恰有两个最大值点， 故有，即. 故答案为：. 跟踪训练3 【7题答案】 【答案】##. 【解析】 分析】根据区间内最值情况和函数值相等可确定且，由此可求得. 【详解】区间内有最大值，无最小值，， 当时，取得最大值，即， 解得：， 又，即，，又，. 故答案为：##. 题型四 三角函数的零点与的关系 ［例4］ （2026·银川模拟） 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据在区间上单调求得，再结合零点和对称轴得，即可得，最后根据对称轴得，结合，求解验证即可. 【详解】因为的最小正周期，且在区间上单调，所以， 又，故①； 又因为为的零点，是的图象的对称轴， 所以（），整理，得（）②. 由①②得且为奇数，当时，将代入， 令（），得， 又，故取，得，此时（）. 验证当时，，满足在区间上单调递减. 故实数的最大值为，此时. 故选：B 跟踪训练4 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】令，得有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解. 【详解】因为，所以， 令，则有3个根， 令，则有3个根，其中， 结合余弦函数的图像性质可得，故， 故答案为：. 视频 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $