§4.6 函数 y＝Asin(ωx＋φ)（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦三角函数图象与性质，基础诊断题回归教材（如苏教必修一、人教A版改编），综合题融合模拟题（济南质检等）及实际情境（摩天轮、风力发电、生猪价格），实现概念巩固与应用能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |基础诊断|7|振幅/周期/平移伸缩概念|教材原题改编，夯实基础| |图象变换|4|伸缩平移规律|多选项设计，辨析先后顺序| |解析式确定|4|由图象求A/ω/φ|结合五点法，强化图象分析| |综合应用|5|实际问题建模|联系生活（摩天轮高度等），体现数学应用|

4.6 函数 必备知识·整合 夯实基础 回归教材 【自主诊断】 判断下列结论是否正确．（请在括号中填“正确”或“错误”） 1. 利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．（ ） 2. 由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.（ ） 3. 把的图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得图象的函数解析式为．（ ） 4. 函数的最小正周期为，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为．（ ） 5. 的振幅、频率和初相分别为（ ） A. 2，， B. 2，， C. 2，， D. 2，， （苏教必修一P212练习T4改编） 6. 将函数的图象向左平移后得到函数的图象，则________. （人教A版必修第一册P245例1改编） 7. 如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，，，，则这段曲线的函数解析式为_____________________． 关键能力·突破 分类讲练 以例求法 题型一 函数的图象及变换 ［例1］ （2026·济南质检） 8. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 所有点的横坐标缩短，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 B. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 D. 向左平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 （2026·西安模拟） 9. 将函数的图象向左平移m（）个单位，所得图象关于原点对称，则m的值可以是（ ）． A B. π C. D. 跟踪训练1 10. 要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点（ ） A. 向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 B. 向左平行移动个单位长度，再把所得各点横坐标扩大到原来的2倍 C. 横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度 D. 横坐标扩大到原来的2倍，再把所得各点向左平行移动个单位长度 （2026·南京、盐城模拟） 11. 将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称中心重合，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6 题型二 由图象确定的解析式 ［例2］ 12. 函数 的一部分图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. （2026·河南名校调研） 13. 已知函数的部分图象，则（ ） A. B. C. D. 跟踪训练2 （2025·湖北名校联考） 14. 下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ） A. B. C. D. 15. 已知函数的部分图象如图所示，图象与轴的交点，与轴的交点为，最高点，且满足．则____________． 题型三 三角函数图象、性质的综合应用 ［例3］ 16. 红河州个旧市是一个风景优美的宜居城市，如图是个旧宝华公园的摩天轮，半径为20米，圆心O距地面的高度为25米，摩天轮运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要10分钟.摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.若游客在距离地面至少35米的高度能够将个旧市区美景尽收眼底，则摩天轮转动一周内具有最佳视觉效果的时间长度（单位：分钟）为（ ） A. B. 3 C. D. 17. 风力发电的原理是利用风力带动风机叶片旋转，当风吹向叶片时驱动风轮转动，风能转化成动能，进而来推动发电机发电．如图，风机由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风机，叶片旋转轴离地面100米，叶片长40米．叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈．风机叶片端点P从离地面最低位置开始，转动t秒后离地面的距离为h米，在转动一周的过程中，h关于t的函数解析式为（，，）． （1）求函数的解析式； （2）当风机叶片端点P从离地面最低位置开始，在转动一周的过程中，求点P离地面的高度不低于80米的时长． 跟踪训练3 （2026·蚌埠质检） 18. 已知函数，将的图像上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像．若为奇函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图像关于点中心对称 B. 函数在区间上单调递减 C. 不等式的解集为 D. 方程在上有2个解 19. 某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现．下表是今年前四个月的统计情况： 月份x 1 2 3 4 收购价格y（元/斤） 6 7 6 5 选用一个正弦型函数来近似描述收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系为_______． 4.6 函数 必备知识·整合 夯实基础 回归教材 【自主诊断】 判断下列结论是否正确．（请在括号中填“正确”或“错误”） 【1题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】根据平移伸缩性质判断即可. 【详解】利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度不一致. 故答案为：错误. 【2题答案】 【答案】正确 【解析】 【分析】根据振幅的概念直接判断即可. 【详解】由图象求解析式时，振幅A为函数最大值与最小值差的一半， 故振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的. 故答案为：正确 【3题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】根据正弦型函数图象的伸缩变换判断即可. 【详解】将图象上各点横坐标缩短为原来的，只需将原式中的替换为，相位的常数项不变， 原函数为，横坐标缩短后，所得函数解析式应为， 不是题目给出的， 故原命题错误. 【4题答案】 【答案】正确 【解析】 【分析】根据余弦型函数周期与函数图象的关系判断. 【详解】根据余弦型函数图象的特点，当的最小正周期为时， 函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为半个周期，即. 故答案为：正确. 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦型函数的的意义判断即可得结论. 【详解】由题意知，，初相为． 故选：. （苏教必修一P212练习T4改编） 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】利用三角函数图象平移变换求出解析式. 【详解】将函数的图象向左平移后得到的图象， 所以. 故答案为： （人教A版必修第一册P245例1改编） 【7题答案】 【答案】， 【解析】 【分析】根据图像，可求得的值，又根据图像过点，代入数据，即可求得的值，即可得答案. 【详解】从题图中可以看出，从6~14时的图象是函数的半个周期， 则所以，． 又，所以． 又，，，所以， 所以，， 故答案为：，. 关键能力·突破 分类讲练 以例求法 题型一 函数的图象及变换 ［例1］ （2026·济南质检） 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数图象平移中，讨论先伸缩后平移和先平移后伸缩两种情况，再逐个选项判断即可. 【详解】将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数，故A正确，B错误； 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度得到函数，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数，.故C，D错误. 故选：A. （2026·西安模拟） 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先求平移后图象的解析式，然后根据正弦函数的对称性可得. 【详解】将函数的图象向左平移m个单位， 得的图象， 因为的图象关于原点对称， 所以，即， 当时，得， 使，，的整数不存在. 故选：D 跟踪训练1 【10题答案】 【答案】BD 【解析】 【分析】先由横坐标的变换排除AC选项，再验证BD选项的正确性. 【详解】要想得到的图象，图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍，故排除AC； 图象上所有点先向左平移个单位长度，得到， 再把所得各点横坐标扩大到原来的2倍，得到，B正确； 的图象上所有点横坐标扩大到原来的2倍，变为， 再把所得各点向左平行移动个单位长度，得到，D正确. 故选：BD （2026·南京、盐城模拟） 【11题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的图象变换求得和，根据函数与的对称中心重合，得到，即可求解. 【详解】解：将函数的图象分别向左平移个单位长度后， 可得 将函数的图象分别向右各平移个单位长度后， 可得， 因为函数与的对称中心重合，所以， 即，解得， 所以最小值为. 故选：A. 题型二 由图象确定的解析式 ［例2］ 【12题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】由图可知,,排除选项,由,排除选项,故选. （2026·河南名校调研） 【13题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由图象求得函数解析式，可求. 【详解】函数， 由图象可知，， 函数最小正周期为，有，则，， 得， 由，取， 则， . 故选：B 跟踪训练2 （2025·湖北名校联考） 【14题答案】 【答案】BC 【解析】 【分析】首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果. 【详解】由函数图像可知：，则，所以不选A, 不妨令, 当时，， 解得：， 即函数的解析式为： . 而 故选：BC. 【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法： (1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ. (2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 【15题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据图象可求得最小正周期，由此可得，结合五点作图法可求得，将代入解析式可求得点坐标，根据垂直关系可构造方程求得的值，进而得到. 【详解】由题知，函数的最小正周期满足，解得， 所以， 由图象与轴的交点，得， 因为，所以，即， 所以的图象与轴的交点为， 因为，所以， 解得（舍去）或， 所以． 故答案为：． 题型三 三角函数图象、性质的综合应用 ［例3］ 【16题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先设出高度h与时间t的函数解析式为，利用三角函数的性质及特殊点求出解析式，通过解三角函数不等式得到答案.. 【详解】设点P距离地面高度h与时间t的函数 解析式为， 由题意，得，，， 所以， 又因为，所以， 所以， 令，即， 故，即在摩天轮转动的一圈内， 有分钟会有这种最佳视觉效果. 故选：C. 【17题答案】 【答案】（1） （2）秒 【解析】 【分析】（1）根据题意，建立关于的方程组，解出即可； （2），解出三角不等式即可. 【小问1详解】 由题意，得风机的角速度每秒，当时． 解得 ． 【小问2详解】 令，则，即， ，解得，． 当风机叶片端点P从离地面最低位置开始， 在转动一周的过程中，点P离地面的高度不低于80米的时长为秒． 跟踪训练3 （2026·蚌埠质检） 【18题答案】 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据图像变换求出函数与的解析式，利用三角函数的对称，单调性分别进行判断即可. 【详解】根据题意可得，， 又因为最小正周期为，则，且，则， 即， 又因为为奇函数，则 解得，且， 所以当时，，所以， 则， 对于A，当时，，所以点是的对称中心，故正确； 对于B，令，解得，所以不是的子集，故错误； 对于C，因为，即， 所以，解得，故正确； 对于D，分别画出与在的图像，通过图像即可得到共有两个交点，故正确. 故选:ACD 【19题答案】 【答案】 【解析】 【分析】设，则由题意得，求出，再由周期求出，然后由时，，可求出，从而可求得结果. 【详解】设， 由题意得，得， 因为，所以， 所以． 因为当时，， 所以， 结合表中数据得，可取， 所以． 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $