§4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦两角和差三角公式，整合教材改编题与2026年多地模拟题，通过自主诊断夯实基础，分类讲练突破关键能力，适配一轮复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |自主诊断|7题|公式任意性、存在性、变形及基础计算|含人教A版、苏教版教材改编题| |两角和差公式应用|4题|公式直接应用、诱导公式结合|2026厦门、泰州模拟题| |公式逆用与辅助角|4题|辅助角公式、正切和角公式逆用|南充模拟题，结合函数最值| |角的变换问题|4题|拆角凑角、同角关系综合|无锡检测题，强调角范围分析|

§4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 必备知识·整合 夯实基础 回归教材 【自主诊断】 判断下列结论是否正确．（请在括号中填“正确”或“错误”） 1. 两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的.（ ） 2. 存在实数，，使等式成立.（ ） 3. 公式可以变形为，且对任意角都成立.（ ） 4. ． （ ） （人教A版必修第一册P218例3改编） 5. 若，是第三象限的角，则 A. B. C. D. 6. 若，则等于（ ） A. B. C. D. （苏教必修二P55例2改编） 7. _____. 关键能力·突破 分类讲练 以例求法 题型一 两角和与差的三角函数公式 ［例1］ 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. （2026·厦门模拟） 9. 已知，求（ ） A. B. C. D. 跟踪训练1 （2026·泰州模拟） 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 若＝3，则tan等于（　　） A. －3 B. － C. D. 3 题型二 两角和与差的三角函数公式的逆用与辅助角公式 ［例2］ （2026·南充模拟） 12. 已知函数．设时，取得最大值．则（ ） A. B. C. D. 13. __________. 跟踪训练2 14. 若，且，则________． 15. ______. 题型三 角的变换问题 ［例3］ 16. 已知，，则（ ） A. B. C. D. （2026·无锡检测） 17. 已知，，、均为锐角，则角等于 A. B. C. D. 跟踪训练3 18. ______． 19. 已知，且，则（ ） A. 7 B. C. D. §4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 必备知识·整合 夯实基础 回归教材 【自主诊断】 判断下列结论是否正确．（请在括号中填“正确”或“错误”） 【1题答案】 【答案】正确 【解析】 【分析】由正弦、余弦函数的定义域为，即可判断. 【详解】因为正弦、余弦函数的定义域为，所以两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的. 故答案为：正确. 【2题答案】 【答案】正确 【解析】 【分析】由正弦函数的和差角公式，即可得到结果. 【详解】当时，等式成立. 故正确. 【3题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】应用特殊值法判断即可. 【详解】当时，正切不存在，公式不成立. 故答案为：错误. 【4题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】提取2之后，利用特殊角的三角函数值，逆用两角和的正弦公式即可. 【详解】， 故答案为：错误. （人教A版必修第一册P218例3改编） 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先利用同角三角函数的基本关系计算出的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出的值. 【详解】是第三象限角，，且， 因此，， 故选B. 【点睛】本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题. 视频 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】求出的值，利用两角差的正切公式可求得结果. 【详解】因为，则，故， 因此，. 故选：B. （苏教必修二P55例2改编） 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】由，利用两角差的余弦公式可得结果. 【详解】 ，故答案为. 【点睛】本题主要考查两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数，属于基础题. 关键能力·突破 分类讲练 以例求法 题型一 两角和与差的三角函数公式 ［例1］ 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据两角和的余弦可求的关系，结合的值可求前者，故可求的值. 【详解】因为，所以， 而，所以， 故即， 从而，故， 故选：A. （2026·厦门模拟） 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数诱导公式化简已知等式可得，再利用两角和差的余弦公式结合同角三角函数关系化简可得，继而利用三角恒等变换，化简求值，即得答案. 【详解】由题意知， 即， 故， 即， 故， 即 ， 故选：D 【点睛】关键点睛：解答本题关键在于利用三角函数诱导公式以及两角和差的公式化简得出的表达式之后，要利用拆角的方法，继而结合三角恒等变换公式，化简求值即可. 跟踪训练1 （2026·泰州模拟） 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为， 所以，， 所以， 故选：B. 【11题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】用三角恒等化简已知条件，再化简解得的值，利用两角和与差化简得到答案 【详解】由题意得 ＝3， ∴tan α＝－， 则tan ＝． 故选：C 题型二 两角和与差的三角函数公式的逆用与辅助角公式 ［例2］ （2026·南充模拟） 【12题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用辅助角公式求出，再利用诱导公式以及正弦的和差角公式可得答案. 【详解】，其中； 所以当时，，取得最大值， 由题意，即. . 故选：C 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据正切和角公式得到，代入即可求解. 【详解】因为， 所以 所以 故答案为： 跟踪训练2 【14题答案】 【答案】 【解析】 【分析】利用辅助角公式将化为，再根据α的范围求解三角方程． 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以，，． 故答案为： 【15题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据，得，代入要求的式子即可得出答案. 【详解】解：因为， 所以， 所以 . 故答案为：. 【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，考查计算能力与公式的灵活应用，属于基础题. 题型三 角的变换问题 ［例3］ 【16题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系，求得，再利用余弦的差角公式，即可求得结果. 【详解】由，得，则， ． 故选：． （2026·无锡检测） 【17题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】分析：首先利用题中条件以及角的范围，利用平方关系，求得，下一步的任务就是将角进行配凑，之后借助于和角公式求得角的正弦值，结合题中所给的角的范围，进一步求得角的大小. 详解：因为，结合、均为锐角，可以求得，所以 ，所以，故选C. 点睛：该题考查的是有关利用和角公式借助于三角函数值求角的大小，在解题的过程中，需要利用整体思维，将当做一个整体，即整体思维的运用，之后借助于和角公式完成，再者借助于三角函数值求角的大小的时候，一定要参考角的范围进行求解. 跟踪训练3 【18题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式，准确化简，即可求解. 【详解】由三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式，可得： . 故答案为：. 【19题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由同角三角函数的基本关系计算可得、，再根据两角差的正切公式计算可得. 【详解】因，所以，又， 所以，则， 所以. 故选：A 【点睛】关键点点睛：本题考查三角恒等变换，解题的关键是利用同角关系求出、，再利用凑角去求值，出考查运算求解能力，属于基础题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $