§4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦同角三角函数基本关系式及诱导公式，整合教材改编题与各地模拟题，通过自主诊断、分类讲练及跟踪训练实现分层突破，适配一轮复习基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |判断题|4|公式成立条件、基本关系|回归教材易错点，夯实基础认知| |选择题|12|诱导公式应用、同角关系计算|融合教材改编题（如人教A版P195T5）与模拟题（广州、济南等），突出选项辨析| |填空题|4|综合公式化简、角的范围应用|强调公式逆用与隐含条件挖掘，适配中档能力训练|

4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式 必备知识·整合 夯实基础 回归教材 【自主诊断】 判断下列结论是否正确．（请在括号中填“正确”或“错误”） 1. 成立的条件是α为锐角．（ ） 2. 若，，则．（ ） 3. 若，则恒成立.（ ） 4. 若，则．（ ） 5. (多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是（ ） A. sin(－x)＝sinx B. sin＝cosx C. cos＝－sinx D. cos(x－π)＝－cosx （人教A必修一P195T5改编） 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. （人教A版必修第一册P185习题5.2T12改编） 7. 已知，且，则___________. 关键能力·突破 分类讲练 以例求法 题型一 同角三角函数基本关系式 ［例1］ （2026·广州模拟） 8. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 （2026·济南质检） 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 跟踪训练1 （2025·衡水联考） 10 已知，，则（ ） A. B. C. D. （2026·贵阳模拟） 11. 已知，则__________． 题型二 诱导公式 ［例2］ （2026·长沙调研） 12. 已知，则（ ） A B. C. D. （2025·湖南九校联盟第二次联考） 13. 在平面直角坐标系中，为角的终边上一点，将角的终边绕原点按顺时针方向旋转后得到角，则的值为（ ） A. B. C. D. （2026·沧州模拟） 14. 已知，则（ ） A. B. C. D. 跟踪训练2 （2026·泗水调研） 15. 已知，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 16. 化简：的值为________． 题型三 同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用 ［例3］ （2026·烟台调研） 17. 已知为锐角，且，则角（ ） A. B. C. D. 18. 已知，，且，，则______． 跟踪训练3 （2026·丽水模拟） 19. 已知，那么（ ） A. B. C. D. 20. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式 必备知识·整合 夯实基础 回归教材 【自主诊断】 判断下列结论是否正确．（请在括号中填“正确”或“错误”） 【1题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】根据诱导公式判断即可. 【详解】根据诱导公式，，，故说法错误. 故答案为：错误. 【2题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系即可判断. 【详解】由题知：,则与不一定相等，故不一定成立， 故原命题错误. 【3题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】根据正切的知识求得正确答案. 【详解】若，则不存在，所以命题错误. 故答案为：错误 【4题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】根据诱导公式，举例说明即可. 【详解】当为偶数时，， 则，所以错误. 故答案为：错误. 【5题答案】 【答案】CD 【解析】 【分析】根据诱导公式即可判断. 【详解】解析sin(－x)＝－sinx，故A不成立； sin＝－cosx，故B不成立； cos＝－sinx，故C成立； cos(x－π)＝－cosx，故D成立. 故选：CD 【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，需熟记公式，属于基础题. （人教A必修一P195T5改编） 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式可得，即可得出答案. 【详解】因为，所以. 故选：B. （人教A版必修第一册P185习题5.2T12改编） 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】由可知，，再根据，即可求出的值． 【详解】因为，所以，而， 所以． 故答案为：． 关键能力·突破 分类讲练 以例求法 题型一 同角三角函数基本关系式 ［例1］ （2026·广州模拟） 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得出. 【详解】，与联立， 可得， 则， 故选：D. （2026·济南质检） 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由题设有，结合平方关系可得，再求出目标式的值. 【详解】由题设，又， 所以， 则. 故选：C 跟踪训练1 （2025·衡水联考） 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】利用及角的范围变形得到，从而得到. 【详解】， 又，所以， 所以， 又，所以，， 所以， 故． 故选：B （2026·贵阳模拟） 【11题答案】 【答案】## 【解析】 【分析】先利用二倍角公式和同角三角函数基本关系的平方关系构造齐次分式，再分子分母同时除以转化为正切的运算. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 题型二 诱导公式 ［例2］ （2026·长沙调研） 【12题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】观察题目中角的特征可知，将要求的角转化成已知角即，再利用诱导公式求解即可. 【详解】由题意可知，将角进行整体代换并利用诱导公式得 ； ； 所以， 即. 故选：A. （2025·湖南九校联盟第二次联考） 【13题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，结合弦切互化和诱导公式即可求解. 【详解】由题意可知，， 所以 故选：D （2026·沧州模拟） 【14题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据结合诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 跟踪训练2 （2026·泗水调研） 【15题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式一一判断即可. 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确. 故选：D 【16题答案】 【答案】 【解析】 【分析】直接利用诱导公式化简即可得解. 【详解】解： . 故答案为： 题型三 同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用 ［例3］ （2026·烟台调研） 【17题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】 对先化切为弦，再利用和角差角的正余弦公式化简即得解. 【详解】由题得为锐角，∴ ∴. 因为为锐角，∴. 故选：C 【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系和和角差角的正余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 【18题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题核心是利用诱导公式化简已知条件，再结合同角三角函数的平方关系和角的范围确定的具体值，进而得解. 【详解】由题意得 由①②得，， 又，所以， 又，所以，则． 将代入①，得， 因为，所以， 则． 故答案为： . 跟踪训练3 （2026·丽水模拟） 【19题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由诱导公式化简，结合同角三角函数的关系代入计算，即可得到结果. 【详解】因为， 所以， 则， 所以. 故选：B 【20题答案】 【答案】AC 【解析】 【分析】依题意，可得，再结合，利用同角三角函数间的关系及诱导公式，对四个选项逐一判断可得答案． 【详解】解：， 又， ，故A正确； ，故B错误； 又，故C正确； ，故D错误， 故选：AC． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $