§4.1 任意角和弧度制，三角函数的概念（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦三角函数基础与能力，整合教材改编题与模拟题，通过《掷铁饼者》《十八墨宝》等文化情境实现分层训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |判断/选择/填空/解答|19题|任意角概念、弧度制、三角函数定义|教材改编（人教A版）+模拟题（宁波/阜阳等），文化情境融合，基础诊断与题型突破分层设计|

第四章 三角函数与解三角形 4.1 任意角和弧度制、三角函数的概念 必备知识·整合 夯实基础 回归教材 【自主诊断】 判断下列结论是否正确．（请在括号中填“正确”或“错误”） 1. 小于的角一定是锐角．（ ） 2. 锐角是第一象限的角，第一象限的角也是锐角.（ ） 3. 若为第一象限角，则.（ ） 4. 角的三角函数值的大小，取决于其终边上所取点的具体位置．（ ） （人教A版必修第一册P180例3改编） 5. 若，且，则是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 6. 一钟表的秒针长，经过，秒针的端点所走的路线长为（ ） A. B. C. D. （人教A版必修第一册P180练习T3改编） 7. 已知角的终边经过点，则__________，__________，__________． 关键能力·突破 分类讲练 以例求法 题型一 角及其表示 ［例1］ （2026·宁波模拟） 8. 若第二象限角，则（ ） A. 是第一象限角 B. 是第三象限角 C. 是第二象限角 D. 是第三或第四象限角或终边在轴非正半轴上 9. 集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ） A. B. C. D. 跟踪训练1 10. 下列命题正确的是（ ） A. 终边落在x轴的非负半轴的角的集合为 B. 终边落在y轴上的角的集合为 C. 第三象限角的集合为 D. 在范围内所有与角终边相同的角为和 11. 已知为第三象限角，则是第___象限角，是___的角． 题型二 弧度制及其应用 ［例2］ 12. 《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男了在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为米，整个肩宽约为米.“弓”所在圆的半径约为1.25米.则掷铁饼者双手之向的距离约为（ ）(参考数据：) A. 1.612米 B. 1.768米 C. 1.868米 D. 2.045米 （2026·阜阳模拟） 13. 已知一扇形的圆心角为，周长为C，面积为S，所在圆的半径为r． （1）若，cm，求扇形的弧长； （2）若cm，求S的最大值及此时扇形的半径和圆心角． 跟踪训练2 （2026·杭州模拟） 14. 半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（ ） A. 1rad B. 2rad C. 4rad D. 6rad （2026·沈阳调研） 15. 成都大运会官方体育图标——“十八墨宝”以大熊猫“奇一”为原型，将中国体育与中国书画、中国国宝的融合做到了极致．如图1所示，射箭的“水墨熊猫”以真实的射箭运动为原型，生动形象．在如图2所示的弓形中，弧中点到弦中点的距离为2cm，弦长为8cm，则弓形的面积约为（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 题型三 三角函数的概念 ［例3］ （2025·湖北部分学校联考） 16. （多选）若角的顶点在坐标原点，始边为轴的非负半轴且，则的终边可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 （2026·深圳模拟） 17. 若角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 跟踪训练3 （2026·乌鲁木齐模拟） 18. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为角的终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 19. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若点在第四象限，则角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 第四章 三角函数与解三角形 4.1 任意角和弧度制、三角函数的概念 必备知识·整合 夯实基础 回归教材 【自主诊断】 判断下列结论是否正确．（请在括号中填“正确”或“错误”） 【1题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】根据锐角和任意角的定义即可求解. 【详解】锐角是指大于小于的角，而小于的角可以为负角、零角， 故小于的角不一定是锐角. 故答案为：错误． 【2题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】根据第一象限角和锐角概念辨析. 【详解】锐角一定是第一象限角，但是第一象限角不一定是锐角,如. 故答案为：错误. 【3题答案】 【答案】正确 【解析】 【分析】由角所在象限可得正弦函数与余弦函数的取值范围，利用同角三角函数的平方关系，可得答案. 【详解】由为第一象限角，则，即，， ， 可得. 故答案为：正确. 【4题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】利用三角函数值的定义，即可判断. 【详解】角的三角函数值是角本身的固有属性，仅由角的终边位置决定，与终边上点的选取无关，这是三角函数定义的核心要点. 故原命题是错误的. （人教A版必修第一册P180例3改编） 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】，则的终边在三、四象限； 则的终边在三、一象限， ，，同时满足，则的终边在三象限． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】计算出秒针走过的弧度数，结合扇形的弧长公式可求得结果. 【详解】经过，秒针走过的弧度为， 因此，秒针的端点所走的路线长为. 故选：C. （人教A版必修第一册P180练习T3改编） 【7题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## ③. ## 【解析】 【分析】利用三角函数的定义进行计算即可. 【详解】因为，，所以点到原点的距离． 于是， ， ． 故答案为： ； ； 关键能力·突破 分类讲练 以例求法 题型一 角及其表示 ［例1］ （2026·宁波模拟） 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了象限角的判断，掌握根据角的范围确定其终边所在象限的方法是解题的关键． 根据是第二象限角，写出的范围，再对各选项中的角进行范围判断，确定其终边所在象限． 【详解】因为是第二象限角，可得，， 对于A，可得，，此时的终边在第三象限，所以是第三象限角，A错误； 对于B，可得，，当为偶数时，的终边在第一象限；当为奇数时，的终边在第三象限，所以是第一或第三象限角，B错误； 对于C，可得，，即，，所以的终边在第一象限，所以是第一象限角，C错误； 对于D，可得，，所以是第三或第四象限角或终边在轴非正半轴上，D正确． 故选：D． 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】分是奇数、偶数两种情况讨论即可求解. 【详解】当时，，， 此时表示的范围与表示的范围一样， 当时，，， 此时表示的范围与表示的范围一样. 故选：C. 跟踪训练1 【10题答案】 【答案】AD 【解析】 【分析】根据任意角的定义判断即可. 【详解】终边落在x轴的非负半轴的角的集合为故A正确. 终边落在y轴上角的集合为属于角度制和弧度制的混用，故B错误. 第三象限角的集合为不能取等号，等号时表示轴线角，故C错误. 范围内所有与角可以表示为，故或，故D正确. 故选：AD 【11题答案】 【答案】 ①. 二、四 ②. 第一、二象限或轴的非负半轴上 【解析】 【分析】求出，，即得解. 【详解】是第三象限角，即， ， 当为偶数时，为第二象限角；当为奇数时，为第四象限角； 而的终边落在第一、二象限或轴的非负半轴上. 故答案为：二、四；第一、二象限或轴的非负半轴上. 题型二 弧度制及其应用 ［例2］ 【12题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】 根据弧长公式求出圆心角为直角，再根据勾股定理可求得弦长. 【详解】由题得：“弓”所在的弧长为：；， 所以其所对的圆心角； ∴两手之间的距离. 故选：B. （2026·阜阳模拟） 【13题答案】 【答案】（1）cm； （2）S的最大值是，此时扇形的半径是4 cm，圆心角为2． 【解析】 【分析】（1）根据弧长公式即可计算； （2）将S表示成二次函数形式，利用二次函数性质即可求其最值. 【小问1详解】 ＝， 扇形的弧长cm； 【小问2详解】 设扇形的弧长为l，半径为r， 则，∴， 则， 当时，，cm，， ∴S的最大值是，此时扇形的半径是4 cm，圆心角． 跟踪训练2 （2026·杭州模拟） 【14题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】利用圆心角的公式即可求解. 【详解】由题知：半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是:. 故选：. （2026·沈阳调研） 【15题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题的关键在于： 弓形面积的核心公式是：弓形面积 = 对应扇形面积 - 对应三角形面积； 解题关键是利用勾股定理求出圆的半径，再通过三角函数求出圆心角，最后代入公式计算即可. 【详解】由题知：，，， 如图，设圆的半径为，，， 在中，，解得，则， ．显然，则，， 所以，于是， 因此扇形的面积， 又的面积， 所以弓形的面积为． 故选：. 题型三 三角函数的概念 ［例3］ （2025·湖北部分学校联考） 【16题答案】 【答案】AC 【解析】 【分析】本题关键在于：利用诱导公式，将问题转化为判断的符号即可. 【详解】因为， 若，，则的终边在第一象限； 若，，则的终边在第三象限． 故选：. （2026·深圳模拟） 【17题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据余弦函数定义结合诱导公式计算求解即可. 【详解】因为角的终边过点，所以，所以. 故选：A 跟踪训练3 （2026·乌鲁木齐模拟） 【18题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求得的一个三角函数值，再结合角所在象限可得． 【详解】由题意点坐标为，因此是第一象限角，又，∴， 又，∴． 故选：D． 【19题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】依据三角函数值的符号判断角的终边所在象限即可解决. 【详解】由点在第四象限，可知， 则角的终边在第二象限. 故选：B 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $