微拓展 三次函数的性质（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦三次函数核心性质的多选题，通过对称性、导数应用及韦达定理综合考查，助力一轮复习中函数性质的深化理解与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |多选题|1题|三次函数对称性、导数几何意义、极值点性质、韦达定理|综合性强，整合多知识点；注重性质推导与应用；适配一轮复习巩固提升需求|

【微拓展】三次函数的性质 ［典例］ 1. （多选）已知三次函数，则下列选项正确的是（ ） A. 三次函数的对称中心是 B. 若函数关于点对称，则的图象关于直线对称 C. 若函数有极值，则对称中心是两个取极值的点的中点 D. 若的三个根分别为，，，则 【微拓展】三次函数的性质 ［典例］ 【1题答案】 【答案】ABC 【解析】 【分析】本题考查了三次函数的对称性、导数的几何意义以及韦达定理的应用，掌握三次函数的核心性质及推导方法是解题的关键． 根据三次函数的对称性、导数性质以及韦达定理，逐一判断各选项的正确性． 【详解】对于A，设，得，整理得.根据多项式恒等对应系数相等，可得且，从而三次函数中心对称曲线，且由知其对称中心仍然在曲线上．故对称中心为，A正确； 对于B，由的图象关于点对称，得，求导可得，即的图象关于直线对称，B正确； 对于C，设的两根分别为，，则，．设的两个取极值的点为，， 则． ， 所以，中点即为对称中心，C正确； 对于D，．比较系数可得，D错误． 故选：ABC． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $