§3.4 函数中的构造问题（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦函数构造问题，涵盖抽象与具体构造两大题型，11道2025-2026年各地模拟选择题，突出导数应用与文化情境融合。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |抽象函数构造|7题|导数应用、函数单调性、奇偶性|分层设计（例题+跟踪训练），地域模拟题（长沙/南通等）| |具体函数关系构造|4题|比较大小、函数模型|文化素材（142857数字），关联高考命题趋势|

3.4 函数中的构造问题 题型一 利用进行抽象函数构造 命题点1 利用与构造函数 ［例1］ （2026·长沙调研） 1. 设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 A. B. C. D. （2026·绵阳模拟） 2. 已知函数 满足 ，且当 时，成立，若 ，则 ，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 命题点2 利用与构造函数 ［例2］ （2025·南通、连云港联考） 3. 已知函数的定义域为，对任意，有0，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分又不必要条件 D. 充要条件 命题点3 利用与，构造函数 ［例3］ （2026·杭州模拟） 4. 已知定义在上的函数满足，则（ ） A. B. C. D. 跟踪训练1 （2026·济宁模拟） 5. 已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. （2026·南通模拟） 6. 已知函数及其导函数的定义域均为，若，则（ ） A. B. C. D. （2026·扬州模拟） 7. 已知函数的导数为，对任意实数，都有，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 题型二 构造具体函数关系 ［例4］ （2026·南京、盐城模拟） 8. 若实数，，，且满足，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. （2026·南昌模拟） 9. 142857被称为世界上最神秘的数字，，所得结果是这些数字反复出现，若，则（ ） A. B. C. D. 跟踪训练2 （2026·九江模拟） 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. （2026·南昌调研） 11. 设，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 3.4 函数中的构造问题 题型一 利用进行抽象函数构造 命题点1 利用与构造函数 ［例1］ （2026·长沙调研） 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】构造新函数,，当时. 所以上单减，又，即. 所以可得,此时， 又为奇函数，所以在上的解集为：. 故选A. 点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数. （2026·绵阳模拟） 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】构造，，研究其奇偶性及单调性，进而可求得结果. 【详解】令，， 因为，所以， 所以为奇函数， 又因为当时，， 所以当时，，所以在上单调递增， 又为奇函数， 所以在上单调递增， 又因为，， ， ， 所以，即. 故选：A. 命题点2 利用与构造函数 ［例2］ （2025·南通、连云港联考） 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了导数与函数单调性的关系，充分不必要条件的判断，掌握构造辅助函数并利用单调性解不等式的方法是解题的关键． 构造辅助函数​，利用导数判断其单调性，将原不等式转化为，再根据单调性化简，最后判断充分性与必要性． 【详解】因为， 所以． 令，则， 所以在上单调递增． ， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 命题点3 利用与，构造函数 ［例3］ （2026·杭州模拟） 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】构造函数，，求导得到其单调性，从而得到，化简后得到答案. 【详解】令，， 故恒成立， 故在上单调递增， 故，即. 故选：B 跟踪训练1 （2026·济宁模拟） 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数奇偶性的应用，掌握构造辅助函数并利用其性质解不等式的方法是解题的关键． 构造辅助函数​，利用导数判断其单调性，结合奇偶性将不等式转化为，再求解集． 【详解】令， 因为为偶函数，即， 所以． 因为当时，有成立， 所以， 故函数在上单调递增． 根据偶函数的对称性可知，在上单调递减，由可得， 所以， 所以或，即或． 故选：C． （2026·南通模拟） 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：设利用导数得到函数单调性，从而求解； 方法二：设特例法得解. 【详解】方法一：∵， ∴, 设则在上单调递减， 所以， ， 即，故C正确． 方法二：设又，C正确． 故选：C （2026·扬州模拟） 【7题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】构造并判断单调性，利用单调性解不等式求解集. 【详解】由，可得， 令，结合，则， 所以在R上递减，故， 则原不等式解集为. 故选：A 题型二 构造具体函数关系 ［例4］ （2026·南京、盐城模拟） 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得，，，令，利用导数说明函数的单调性，即可判断，再结合，，的范围，即可判断. 【详解】由，，，得，，， 令，则，当时，当时， 所以在上是增函数，在上是减函数，于是， 即，又，，，所以. 故选：C. （2026·南昌模拟） 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】设，利用导数研究函数的单调性可得，结合可得，则；由得，进而，即可求解. 【详解】由题意知，， 设，， 当时，单调递增， 所以，所以. 因为，所以， 得，所以，即； 由，得，所以，即， 所以，即. 综上. 故选：D. 【点睛】方法点睛：利用导数比较大小的基本步骤： (1)作差或变形； (2)构造新函数； (3)利用导数研究的单调性或最值； (4)根据单调性及最值，得到所证不等式． 常用的不等式： ，， ，，. 跟踪训练2 （2026·九江模拟） 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦函数的单调性可得，利用导数可证不等式成立，故可判断，故可得三者大小关系. 【详解】， 设 ，则， 故在上为减函数，故即， 所以，故， 故选：D. （2026·南昌调研） 【11题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】构造函数，用导数法求得单调性即可判断 【详解】设， 当时，，所以函数单调递减， 所以，所以， 故选：B. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $