§2.11 函数的图象（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦函数图象核心考点，通过基础诊断-题型讲练-模拟应用的分层设计，融合多地区模拟题，强化数形结合能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |判断题|4|图象平移/对称/伸缩变换|回归教材，夯实基础概念| |选择题|7|图象识别/奇偶性/单调性|结合2026年多地区模拟题，突出直观判断| |作图题|3|分段函数/翻折变换|强调作图规范与变换逻辑| |填空题|3|图象变换/参数范围|注重逆向思维与数形转化| |解答题|1|函数性质应用|综合考查图象与性质的关联分析|

2.11 函数的图象 必备知识·整合 夯实基础 回归教材 【自主诊断】 判断下列结论是否正确．（请在括号中填“正确”或“错误”） 1. 函数的图象，可由的图象向左平移1个单位长度得到．（ ） 2. 函数与（且）的图象相同．（ ） 3. 当时，函数与的图象相同．（ ） 4. 函数与的图象关于原点对称．（ ） （2026·西安模拟） 5. 函数部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为：（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象与的图象关于轴对称，再把的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，则________. 关键能力·突破 分类讲练 以例求法 题型一 作函数的图象 ［例1］ 8. 作出下列函数的图象： （1）； （2）； （3）． 跟踪训练1 9. 作出下列各函数图象： （1）； （2）． 题型二 函数图象的识别 ［例2］ （2026·济南模拟） 10. 函数，则的部分图象大致形状是（ ） A. B. C. D. （2026·长沙模拟） 11. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 跟踪训练2 （2026·哈尔滨质检） 12. 已知函数则函数，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. （2026·辽宁沈阳一模） 13. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 题型三 函数图象的应用 命题点1 利用图象研究函数的性质 ［例3］ （2025·衡水联考） 14. 对于函数，下列说法正确的有（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在区间上是减函数，在区间上是增函数 D. 没有最小值 命题点2 利用图象解不等式 ［例4］ 15. 已知定义在上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 命题点3 利用图象求参数的取值范围 ［例5］ （2026·潍坊模拟） 16. 已知函数若，是互不相同的正数，且，则的取值范围是_____． 跟踪训练3 （2026·南京调研） 17. 设是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，若对任意的，恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 18. 已知 若存在 使得，则m的范围是___________ 2.11 函数的图象 必备知识·整合 夯实基础 回归教材 【自主诊断】 判断下列结论是否正确．（请在括号中填“正确”或“错误”） 【1题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】由函数平移变换，可得答案. 【详解】函数的图象向左平移1个单位长度得到函数的图象. 故答案为：错误. 【2题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】利用函数图象的伸缩变换即可判断. 【详解】是对函数的纵向伸缩变换（纵坐标乘以​）； 是对函数的横向伸缩变换（横坐标乘以​）； 两种变换的对象和结果完全不同，因此图象一般不相同. 故原命题是错误的. 【3题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】利用反例即可判断. 【详解】设，则，， 故函数与的图象不相同， 故答案为：错误 【4题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】根据对称的性质即可求解. 【详解】与的图象关于轴对称， 故答案为：错误 （2026·西安模拟） 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数值在上的符号可判断BD不正确；根据函数在上的单调性可判断A不正确. 详解】当时，，故BD不正确； 当时，，且为增函数，所以为减函数，故A不正确， 故选：C. 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数定义域，根据函数的奇偶性的定义及特殊值法可得结果. 【详解】要使函数有意义，即，所以 故的定义域为，关于原点对称. 因为，所以为奇函数，排除选项BC. 当时，，所以，所以排除选项A， 故选：D. 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的对称性及函数图象变换的原则即可求解. 【详解】解：由题意可知， 把的图象向右平移1个单位长度后得， 故答案为：. 关键能力·突破 分类讲练 以例求法 题型一 作函数的图象 ［例1］ 【8题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据图象翻折变换求解即可. （2）根据图象翻折变换求解即可. （3）首先根据题意得到为偶函数，再根据偶函数的性质画图即可. 【小问1详解】 先作出的图象，保留图象中的部分， 再作出的图象中部分关于y轴的对称部分，即得的图象， 如图所示： 【小问2详解】 将函数的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数的图象，如图所示： 【小问3详解】 令，定义域为，，所以为偶函数. ， 当时，，对称轴为，开口向上， 先用描点法作出上的图象，再根据对称性作出上的图象， 如图所示： 跟踪训练1 【9题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题关键在于： 1.含绝对值的函数，核心是分段去绝对值或图象翻折； 2.对数函数的变换遵循 “左加右减，上加下减” 的原则，翻折变换只改变函数值的符号，不改变定义域. 【详解】（1）其图象如图所示． （2），其图象可由的图象向左平移1个单位长度， 再保留轴上方部分不变，将轴下方部分翻折到轴上方得到，如图所示． 题型二 函数图象的识别 ［例2］ （2026·济南模拟） 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，再判断在区间上函数值的正负，用排除法得到答案. 【详解】函数的定义域为， ， 即函数为偶函数，排除BD； 当时，，排除A. 故选：C. （2026·长沙模拟） 【11题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和定义域，利用排除法即可得解. 【详解】由图可知，函数图象对应的函数为偶函数，排除C； 由图可知，函数的定义域不是实数集.故排除B； 由图可知，当时，， 而对于D选项，当时，，故排除D. 故选：A. 跟踪训练2 （2026·哈尔滨质检） 【12题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由可知 图像与的图像关于轴对称，由 的图像即可得出结果. 【详解】因为，所以 图像与的图像关于轴对称， 由解析式，作出的图像如图 从而可得图像为B选项. 故选：B. （2026·辽宁沈阳一模） 【13题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性排除部分选项，再由特殊值判断. 【详解】因为的定义域为，且， 所以是奇函数，故排除BC， 又，则，故排除D， 故选：A 题型三 函数图象的应用 命题点1 利用图象研究函数的性质 ［例3］ （2025·衡水联考） 【14题答案】 【答案】AD 【解析】 【分析】根据奇偶函数的定义判定A,B.再去绝对值将写成分段函数判断C,D即可. 【详解】对A,B,因为,故, 又,故为偶函数.故A正确,B错误. 对C.因为. 当时,因为在为减函数,故为减函数,所以在区间为减函数.故C错误. 对D,因为当时, 为减函数.故且当时, . 故没有最小值.故D正确. 故选：AD 【点睛】本题主要考查了函数性质的判定,需要根据奇偶性的定义以及函数图像变换与单调性的结合分析,属于中档题. 命题点2 利用图象解不等式 ［例4］ 【15题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先根据奇函数的图象特征补全图象，再应用符号法列不等式组，进而应用数形结合求解不等式即可. 【详解】根据奇函数的图象特征，作出在上的图象如图所示， 由，得， 等价于或 解得或，或． 故不等式解集为． 故选：C. 命题点3 利用图象求参数的取值范围 ［例5］ （2026·潍坊模拟） 【16题答案】 【答案】 【解析】 【分析】画出函数的图象，运用对数函数的图象，结合对数运算性质，可得，由二次函数的性质可得，运用基本不等式和二次函数的性质，即可得到所求范围． 【详解】先画出函数的图象，如图所示： 因为互不相同，不妨设，且， 而，即有，可得，则， 由，且，可得， 且， 当时，，此时，但此时b，c相等， 故的范围为． 故答案为． 【点睛】本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，注意体会数形结合思想在本题中的运用． 跟踪训练3 （2026·南京调研） 【17题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由是奇函数，是偶函数，求出，再根据，作出函数的图象即可求解. 【详解】因为是奇函数，是偶函数， 所以，解得， 由， 当时，则，所以， 同理：当时，， 以此类推，可以得到的图象如下： 由此可得，当时，， 由，得，解得或， 又因为对任意的，恒成立， 所以，所以实数的最大值为. 故选：B. 【点睛】本题考查了奇函数与偶函数的性质，抽象函数的周期性，通过递推关系分析出每一个区间的解析式是本题的关键，数形结合是解题中必须熟练掌握一种数学思想，将抽象转化为形象，有助于分析解决抽象函数的相关问题. 【18题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数及对数函数的图象，作出分段函数的图象，由图象可得满足的条件. 【详解】作出函数图象，如图， 因为存在 使得， 所以，即. 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $