§2.10 指、对、幂的大小比较（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 系统覆盖指对幂大小比较核心方法，含直接法（函数性质、中间值、特殊值）和化简法（作差、作商、乘方）两大题型6个命题点，10道题选自广州、北京、天津等地模拟题，例题与跟踪训练结合，适配一轮复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |直接法比较大小|5|函数性质、中间值、特殊值法|模拟题情境，分层设计| |利用运算性质化简比较大小|5|作差法、作商法、乘方法|方法系统，关联真题趋势|

2.10 指、对、幂的大小比较 题型一 直接法比较大小 命题点1 利用函数的性质 ［例1］ （2026·广州模拟） 1. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 命题点2 找中间值 ［例2］ 2. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 命题点3 特殊值法 ［例3］ 3. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 跟踪训练1 （2026·北京延庆模拟） 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. （2026·天津模拟） 5. 设，，则（ ） A. B. C. D. 题型二 利用指数、对数及幂的运算性质化简比较大小 命题点1 作差法 ［例4］ 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 命题点2 作商法 ［例5］ 7. 已知，，，则正数，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 命题点3 乘方法 ［例6］ 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 跟踪训练2 9. 已知正数，，满足，，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，，则（ ） A B. C. D. 2.10 指、对、幂的大小比较 题型一 直接法比较大小 命题点1 利用函数的性质 ［例1］ （2026·广州模拟） 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数以及对数函数的单调性，即可得. 【详解】由于，，， 所以， 故选：C 命题点2 找中间值 ［例2］ 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数恒等式，运算法则以及对数函数的单调性即可判断． 【详解】因为，，，而，，所以． 故选：B． 命题点3 特殊值法 ［例3］ 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了幂函数、对数函数的单调性，以及利用函数单调性比较大小，解题的关键在于： 1.熟练掌握特殊值法以及幂函数和对数函数的单调性规律； 2.灵活运用换底公式对对数进行变形和比较. 【详解】取特殊值，令，，， 则，，，故A错误； ，， ，故B错误； ，， ，， ，，故C正确，D错误． 故选：. 跟踪训练1 （2026·北京延庆模拟） 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由对数的运算可得，，再由对数函数的单调性即可得到结果. 【详解】因为，且， 又，函数在单调递增， 则，所以. 故选：D （2026·天津模拟） 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的性质，结合临界值即可得解. 【详解】依题意，，，， 所以， 故选：C. 题型二 利用指数、对数及幂的运算性质化简比较大小 命题点1 作差法 ［例4］ 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用换底公式得到，再利用基本不等式比较即可；同理得到的大小. 【详解】解：因为， 又因为， 所以，即； 因为， 又因为， 所以，即， 所以， 故选：A 命题点2 作商法 ［例5］ 【7题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由已知求出m，n，p，再借助商值比较法及“媒介”数推理判断作答. 【详解】由，得，由，得， 因此，，即， 由，得，于是得， 所以正数，，的大小关系为. 故选：A 命题点3 乘方法 ［例6］ 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂函数和对数函数的单调性比较与的大小即可. 【详解】因为，所以，所以，即. 因为，所以，所以，即. 即. 故选：D 跟踪训练2 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】解决指数、对数、幂比较大小问题，核心三步： 1.互化：将指数式化为对数式，确定变量的取值范围（核心是判断与的大小）； 2.选函数：根据式子结构，选择对数函数、指数函数或幂函数； 3.用单调性：根据函数底数或者指数，判断单调性，结合自变量大小得出结论. 【详解】，，， ，，， ，，， ，，，故A错误； ，，，，， 故B，C错误，D正确． 故选：. 【10题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用指对数运算法则得到，，，从而利用对数函数的性质分析判断得，，从而得解. 【详解】， ，， 因为，则， 所以，即； 而，，所以， 所以，即； 综上：. 故选：A. 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用与比较大小，利用与比较大小，从而得解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $