§2.8 指数函数（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦指数函数核心知识，从基础诊断到综合应用，适配一轮复习，融合教材改编与模拟真题，强化概念理解与逻辑推理。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |自主诊断|7题|定义、值域、单调性|回归教材，夯实基础| |概念与图象|5题|图象平移、定点、识别|结合模拟题，辨析易错点| |性质及应用|8题|大小比较、方程不等式、奇偶性综合|含高考真题，考查逻辑推理与综合应用|

2.8 指数函数 必备知识·整合 夯实基础 回归教材 【自主诊断】 判断下列结论是否正确．（请在括号中填“正确”或“错误”） 1. 函数是指数函数． _____ 2. 函数的值域是．（ ） 3. ．（ ） 4. 若 (且)，则．（ ） 5. 给出下列函数，其中为指数函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数（，且）满足，则的值为（　　） A. ± B. ±3 C. D. 3 （人教A版必修第一册P120习题4.2T9改编） 7. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则______． 关键能力·突破 类讲练 以例求法 题型一 指数函数的概念与图象 ［例1］ 8. （多选）下列选项正确的是（ ） A. 函数是指数函数，则 B. 指数函数（，且）的值域为 C. 函数（，且）的图象可以由的图象向右平移一个单位长度得到 D. 函数（，且）恒过定点 （2026·日照模拟） 9. 已知，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 跟踪训练1 10. 已知实数满足等式，则下列可能成立的关系式为（ ） A. B. C. D. （2026·阜阳模拟） 11. 已知函数的图象经过原点，且无限接近于直线，但又不与该直线相交，则________． 题型二 指数函数的性质及应用 命题点1 比较指数式的大小 ［例2］ （2026·吉林模拟） 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 13. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 命题点2 解简单的指数方程或不等式 ［例3］ 14. 若，则有（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数，则的解集为_____________． 命题点3 指数函数性质的综合应用 ［例4］ （2026·泰州模拟） 16. 已知是偶函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 17. 已知函数是定义在R上的偶函数． （1）求的值，并证明函数在上单调递增； （2）求函数的值域． 跟踪训练2 （人教B必修二P13练习AT2改编） 18. 已知，则（ ）. A. B. C. D. （2023·新高考全国Ⅰ） 19. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. （2024·湖北名校联考） 20. 已知函数(为常数，且，且是奇函数. （1）求的值； （2）若， 都有成立，求实数的取值范围. 2.8 指数函数 必备知识·整合 夯实基础 回归教材 【自主诊断】 判断下列结论是否正确．（请在括号中填“正确”或“错误”） 【1题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】根据指数函数的定义判断即可. 【详解】∵指数函数的指数为自变量x，其形式为（且） 故函数不是指数函数， 故答案为：错误. 【2题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】由题意可得，即可判断. 【详解】由及，得，故的值域不包含，从而值域不可能是. 故答案为：错误 【3题答案】 【答案】正确 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性判断即可. 【详解】因为，所以是增函数. 又，所以. 故答案为：正确. 【4题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性判断，注意对底数进行分类讨论. 【详解】当时，是增函数，由可得； 当时，是减函数，由可得. 故答案为：错误. 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数的定义进行判断即可得解. 【详解】因为指数函数的形式为且， 所以是指数函数，即C正确；而ABD中的函数都不满足要求，故ABD错误. 故选：C. 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】首先由可求得的值，即可得函数表达式，进一步代入求值即可. 【详解】因为，所以，从而，. 故选：C. （人教A版必修第一册P120习题4.2T9改编） 【7题答案】 【答案】##0.75 【解析】 【分析】根据条件求出，，再代入即可求解. 【详解】因为的图象过原点，所以，即．又因为的图象无限接近直线，但又不与该直线相交，所以，， 所以， 所以． 故答案为： 关键能力·突破 类讲练 以例求法 题型一 指数函数的概念与图象 ［例1］ 【8题答案】 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题关键在于： 1.指数函数定义：必须满足 “系数为，底数且”； 2.图像平移：遵循 “左加右减，上加下减” 原则，注意是对自变量进行操作； 3.定点问题：令指数部分为，即可求出指数型函数恒过的定点. 【详解】对于A，且，，则，A正确； 对于B，不论，还是，值域都为，B正确； 对于C，的图象向左平移一个单位长度得到的图象，C错误； 对于D，令，则，，所以函数（，且）恒过定点，D正确． 故选：. （2026·日照模拟） 【9题答案】 【答案】AD 【解析】 【分析】通过特值法，排除错误选项，通过的取值，判断函数的图象的形状，推出结果即可. 【详解】由于当时，，排除B，C， 当时，，此时函数图象对应的图形可能为A， 当时，，此时函数图象对应的图形可能为D. 故选：AD. 跟踪训练1 【10题答案】 【答案】ABC 【解析】 【分析】在同一坐标系内分别画出函数和的图像，结合图像即可判断. 【详解】由题意，在同一坐标系内分别画出函数和的图像，如图所示， 由图像知，当时，，故选项A正确； 做出直线，当时，若，则，故选项B正确； 当时，若，则，故选项C正确； 当时，易得，则，故选项D错误. 故选：ABC. （2026·阜阳模拟） 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题关键在于： 1.对于形如的函数，其水平渐近线为； 2.利用 “过某点则该点坐标满足函数解析式” 的性质列方程，即可求解函数参数. 【详解】因为函数的图象过原点，所以，得． 又该函数图象无限接近于直线，且不与该直线相交， 所以，则， 所以． 故答案为：． 题型二 指数函数的性质及应用 命题点1 比较指数式的大小 ［例2］ （2026·吉林模拟） 【12题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数，幂函数的性质即可判断，，再对，进行取对数，结合对数函数的性质即可判断，进而即可得到答案． 【详解】由，，， 则，， 又，， 则，即， 所以． 故选：D． 【13题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数及幂函数的性质判断即可. 【详解】由题意得，，，， ，，. 故选：D. 命题点2 解简单的指数方程或不等式 ［例3］ 【14题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查是复合函数的单调性，构造函数，再分别由其单调性得到复合函数的单调性即可得到答案. 【详解】解：原不等式可化为， 记函数，则原不等式可化为. 又函数在上单调递增，所以，即. 故选：B. 【点睛】本题主要考查的是复合函数的单调性，熟练掌握单调性的应用是解决问题的关键，是一道基础题. 【15题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，求得函数的单调性与奇偶性，把不等式转化为，即可求解. 【详解】由函数，可得其定义域为，且， 所以为偶函数，当时，， 可得在上单调递增， 根据偶函数的性质，不等式，即为， 可得，整理得，解得， 所以的解集为． 故答案为：． 命题点3 指数函数性质的综合应用 ［例4］ （2026·泰州模拟） 【16题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义运算求解. 【详解】因为为偶函数，则， 又因为不恒为0，可得，即， 则，即，解得. 故选：D. 【17题答案】 【答案】（1），证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由偶函数的定义即可得关于的恒等式，由此即可求得，根据单调性的定义证明即可； （2）通过换元法，结合指数函数、对勾函数性质即可将原问题转换为闭区间上的二次函数最值，由此即可得解. 【小问1详解】 因为函数在R上为偶函数，所以， 解得恒成立，即． 所以， 对任意的， 因为， 所以在区间上是单调递增函数． 【小问2详解】 函数． 令，因为，所以，所以， 令，故函数在单调递增， 当时，； 当时，． 则函数的值域为． 跟踪训练2 （人教B必修二P13练习AT2改编） 【18题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性判断即可. 【详解】因为函数在上是增函数，函数在上是减函数，且， 所以，即. 故选：C. （2023·新高考全国Ⅰ） 【19题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答. 【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减， 则有函数在区间上单调递减，因此，解得， 所以取值范围是. 故选：D 视频 （2024·湖北名校联考） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由是奇函数，代入化简可得即得解 （2）转化原式为，，结合函数的单调性分析即得解 【小问1详解】 因为是奇函数 所以， 所以， 所以， 所以， 【小问2详解】 因为， 所以， 所以，， 令 由于在单调递增 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $