§2.3 函数的奇偶性（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦函数奇偶性，分必备知识与关键能力两模块，含16道题，覆盖定义判断、性质应用，整合多地模拟题与高考真题，适配一轮复习夯实基础与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |判断题|4|奇偶性定义理解|辨析易错点，强调定义域对称性| |选择题|5|奇偶性判断与单调性综合|单选多选结合，含2026模拟题| |填空题|2|奇偶性求解析式与值域|结合抽象函数，注重性质应用| |解答题|5|奇偶性判断与不等式求解|分层设计，含2025全国Ⅱ卷真题|

§2.3 函数的奇偶性 必备知识·整合 夯实基础 回归教材 【自主诊断】 判断下列结论是否正确．（请在括号中写“正确”或“错误”） 1. 若函数为奇函数，则一定有．（ ） 2. 函数，偶函数.（ ） 3. 对于函数，若存在，使，则函数一定是奇函数．（ ） 4. 若是奇函数，是偶函数，则是奇函数．（ ） （2026·南充诊断） 5. 下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6. （多选）若函数是定义在上的奇函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. （2026·浙江绍兴二模） 7. 已知偶函数的定义域为，且，则的值域为__________. 关键能力·突破 分类讲练 以例求法 题型一 函数奇偶性的判断 命题点1 常见函数奇偶性的判断 ［例1］ 8. 判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3） （4）． 命题点2 抽象函数奇偶性的判断 ［例2］（2026·新乡模拟） 9. 已知函数满足，则下列结论一定正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 命题点3 构造函数的奇偶性 ［例3］ 10. 已知函数的最大值为，最小值为，则______． 跟踪训练1 （2026·郑州模拟） 11. （多选）已知函数满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的定义域为 D. （2） 12. 已知函数对任意，都有，则函数为______函数．（填“奇”“偶”或“非奇非偶”） 题型二 函数的奇偶性的应用 命题点1 利用奇偶性求值（解析式） ［例4］（2026·邯郸二模） 13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则_____________． 14. 若函数是上的偶函数，则实数______． 命题点2 利用奇偶性解不等式 ［例5］ 15. 设函数 ，则满足的的取值范围为_____________. 跟踪训练2 （2026·菏泽调研） 16. 已知函数在上为奇函数，则不等式的解集满足（ ） A. B. C. D. （2025·全国Ⅱ卷，10，6分，中） 17. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 当时， C. 当且仅当 D. 是的极大值点 §2.3 函数的奇偶性 必备知识·整合 夯实基础 回归教材 【自主诊断】 判断下列结论是否正确．（请在括号中写“正确”或“错误”） 【1题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】利用奇函数的定义可得出结论. 【详解】若奇函数在处没有定义，则不存在， 故答案为：错误. 【2题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】根据函数奇偶性概念判断即可. 【详解】由函数定义域为，不关于原点对称，所以该函数为非奇非偶函数.，错误. 故答案为：错误 【3题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】本题关键在于：奇函数的定义强调的是“任意性”，即对定义域内所有的都要满足. 【详解】题目中的 “存在性”（存在某个满足）是远远不够的，不能作为判断函数为奇函数的依据. 如：，存在，但函数不是奇函数， 故原命题是错误的. 【4题答案】 【答案】正确 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义求解即可. 【详解】因为是奇函数，是偶函数， 所以， 则， 所以是奇函数． 故答案为：正确. （2026·南充诊断） 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】对A：可得在时单调递减；对B：的定义域为，故为非奇非偶函数；对C：结合偶函数定义与单调性定义判定即可得；对D：可得不是偶函数. 【详解】对A：当时，单调递减，故A错误； 对B： 的定义域为，故为非奇非偶函数，故B错误； 对C：是定义域为的偶函数，且当时，， 即在上单调递增，故C正确； 对D：的定义域为，但， 故不是偶函数，故D错误. 故选：C. 【6题答案】 【答案】ABC 【解析】 【分析】本题考查了奇函数的定义与性质，掌握奇函数的定义是解题的关键． 根据奇函数的定义，逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：因为是定义在上的奇函数， 所以，且，A，B正确； 因为， 所以， 当时，等号成立，C正确； 当时，，此时无意义，D错误． 故选：ABC． （2026·浙江绍兴二模） 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】令可得出，令结合偶函数的性质可求得函数的解析式，由此可得出函数的值域. 【详解】对，令，则，解得； 对，令，则， 又为偶函数，，故，解得。 又，故其值域为. 故答案为：. 关键能力·突破 分类讲练 以例求法 题型一 函数奇偶性的判断 命题点1 常见函数奇偶性的判断 ［例1］ 【8题答案】 【答案】（1）既是奇函数又是偶函数 （2）非奇非偶函数 （3）奇函数 （4）奇函数 【解析】 【分析】本题关键在于：先看定义域是否关于原点对称，再看 与的关系，逐一进行判断解答即可. 【小问1详解】 由得，解得， 即对定义域内的任意，都有， 从而． 因此且， 所以函数既是奇函数又是偶函数． 【小问2详解】 函数的定义域满足且， 则， 由于定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数． 【小问3详解】 显然函数的定义域为，关于原点对称． 当时，，则； 当时，， 则． 综上可知，对于定义域内的任意，总有成立，所以函数为奇函数． 【小问4详解】 显然函数的定义域为， ， 故为奇函数． 命题点2 抽象函数奇偶性的判断 ［例2］（2026·新乡模拟） 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】利用赋值法推得，从而得到的对称性，再利用函数图象平移的性质可判断B，举反例排除ACD，由此得解. 【详解】因为， 令，可得，则； 令，则， 故的图象关于点对称， 则的图象关于点对称，即是奇函数，故B正确； 对于C，令，可得，则， 当时，，此时不可能是奇函数， 由于无法确定值，故不一定是奇函数，故C错误； 对于AD，取，满足题意，但易知D错误； 故选：B. 命题点3 构造函数的奇偶性 ［例3］ 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数的奇偶性，函数最值的性质，掌握构造辅助函数并利用奇函数性质求解最值和的方法是解题的关键． 构造辅助函数，证明其为奇函数，利用奇函数最大值与最小值之和为0的性质，求解． 【详解】设， 则的定义域为， 则， ，即是奇函数， 因此． 又， ， ， 即． 故答案为：． 跟踪训练1 （2026·郑州模拟） 【11题答案】 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题考查了抽象函数的性质，赋值法的应用，掌握利用赋值法推导抽象函数性质的方法是解题的关键． 通过赋值法推导函数性质，逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：令，，则，即，，A正确； 令，则无意义，即的定义域不为，C错误； 由可知，令，则，即，故，B正确； D、，，D正确． 故答案为：ABD． （2） 【12题答案】 【答案】奇 【解析】 【分析】由赋值法结合题意可判断奇偶性. 【详解】由题意得函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 令，则，故． 令，则，故． 故为奇函数． 故答案为：奇 题型二 函数的奇偶性的应用 命题点1 利用奇偶性求值（解析式） ［例4］（2026·邯郸二模） 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了奇函数的性质，分段函数解析式的求法，掌握利用奇函数性质求对称区间解析式的方法是解题的关键． 利用奇函数性质和，分三段求解析式． 【详解】解：由函数是上的奇函数，得，而当时，， 所以． 综上所述， 故答案为：． 【14题答案】 【答案】 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的定义可得出关于实数的等式，解之即可. 【详解】设，则该函数为上的偶函数， 则对任意的，，即， 整理可得， 所以，，解得. 故答案为：. 命题点2 利用奇偶性解不等式 ［例5］ 【15题答案】 【答案】 【解析】 【分析】判断的单调性和奇偶性，结合函数定义域，进而求解不等式即可. 【详解】，则 的定义域为 ； 又，故为偶函数； 当时，， 又在上都是单调增函数， 故在上单调递增，在上单调递减； 因为，所以，解得， 故的取值范围为. 故答案为：. 跟踪训练2 （2026·菏泽调研） 【16题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性求出参数、、的值，从而得到函数解析式与定义域，再判断函数的单调性，结合单调性与奇偶性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】因为函数在上为奇函数, 所以，解得，又， 即， 所以，解得，解得， 所以，， 由与在定义域上单调递增，所以在定义域上单调递增， 则不等式，即，等价于， 所以，解得，即不等式的解集为. 故选：C （2025·全国Ⅱ卷，10，6分，中） 【17题答案】 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A，根据奇函数特点即可判断；对B，利用代入求解即可；对C，举反例即可；对D，直接求导，根据极大值点判定方法即可判断. 【详解】对A，因为定义在上奇函数，则，故A正确； 对B，当时，，则，故B正确； 对C，， 故C错误； 对D，当时，，则， 令，解得或（舍去）， 当时，，此时单调递增， 当时，，此时单调递减， 则是极大值点，故D正确； 故选：ABD. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $