§2.1 函数的概念及其表示（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦函数概念核心，分层设计基础诊断与能力突破，融合教材改编题与模拟题，强化数学概念理解与逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |判断/选择/填空/解答|22题|函数概念（定义域、对应关系）、解析式求法（换元/配凑/待定系数）、分段函数应用|教材改编题占比高，模拟题贴近考情，分层设计基础巩固与能力提升，突出分类讨论与逻辑推理|

第二章 函数 §2.1 函数的概念及其表示 必备知识·整合 夯实基础 回归教材 【自主诊断】 判断下列结论是否正确．（请在括号中打“正确”或“错误”） 1. 是一个函数．（ ） 2. 函数就是定义域到值域的对应关系．（ ） 3. 若，，，其对应是从A到B的函数．（ ） 4. 若两个函数的定义域与值域分别相同，则这两个函数是同一个函数．（ ） 5. 以下图形中，不是函数图象的是（ ） A. B. C. D. （人教A版必修第一册P72习题3.1 T2改编） 6. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 （人教A必修一P101T7改编） 7. 已知函数若，则__________． 关键能力·突破 分类讲练 以例求法 题型一 函数的概念 ［例1］ 8. （多选）下列选项中正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的图象与轴最多有一个交点 C. 函数与函数表示同一个函数 D. 对于任何一个函数，如果因变量的值不同，则自变量的值一定不同 （2026·邢台调研） 9. 若函数的定义域为，则函数的定义域为__________． 跟踪训练1 （2026·日照模拟） 10. 已知，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（ ） A. B. C. D. 11. （多选）下列命题中是假命题的是（ ） A. 函数的图象是一条直线 B. 是函数 C. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 和是同一个函数 题型二 函数的解析式 ［例2］ 12. 已知，求的解析式 13. 已知，求的解析式； 14. 已知是一次函数且，求的解析式． 15. 若对任意实数，均有，求. 跟踪训练2 16. 已知，则_________. 17. 已知满足，则________； 18. 设函数是单调递增的一次函数，满足，则________． 题型三 分段函数与方程不等式 ［例3］（2026·烟台模拟） 19. 函数，若实数满足，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 （2026·包头调研） 20. 设函数则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 跟踪训练3 21. 已知函数则“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （2026·昆明诊断） 22. 已知函数,则的解集为__________． 第二章 函数 §2.1 函数的概念及其表示 必备知识·整合 夯实基础 回归教材 【自主诊断】 判断下列结论是否正确．（请在括号中打“正确”或“错误”） 【1题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】判断一个表达式是否为函数，需先检查其定义域是否为非空数集，若定义域为空集，则该表达式不能构成函数. 【详解】函数有意义的条件是： 解得：，即满足条件的不存在，定义域为空集， 根据函数的定义，函数的定义域必须是非空数集，因此该表达式不是一个函数. 故原命题错误. 【2题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】判断函数相关命题时，要紧扣定义中的三个核心要素：定义域、对应关系、值域，且对应关系必须满足 “任意性” 和 “唯一性. 【详解】根据函数的概念可知：题目中只说 “对应关系”，缺少了“唯一确定”这一关键条件，因此表述不准确. 故原命题错误. 【3题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】运用函数概念判定即可. 【详解】运用函数的概念，任取中值，有唯一的正数与之对应.如，则按照对应法则，，，中无对应值，故到不是函数. 故答案为：错误. 【4题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】通过举反例即可判断 【详解】，定义域与值域分别相同，显然不是同一函数，所以错误； 故答案为：错误 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数定义逐一判断选项中自变量与函数值的对应关系即可得出结论. 【详解】根据函数定义，对于每一个自变量都有唯一确定的函数值与之对应， A选项中存在一个自变量对应两个函数值，所以A不是函数图象. 故选：A （人教A版必修第一册P72习题3.1 T2改编） 【6题答案】 【答案】AC 【解析】 【分析】分别求出函数的定义域，化简其对应关系，判断其定义域和对应关系是否相同即可. 【详解】对于选项A：的定义域为，的定义域为， 定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A正确； 对于选项B：的定义域为， 的定义域为， 定义域相同对应关系不同，不是同一个函数，故B错误； 对于选项C：的定义域，的定义域， 定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故C正确； 对于选项D：的定义域为，的定义域为， 定义域相同对应关系不同，不是同一个函数，故D错误. 故选：AC. （人教A必修一P101T7改编） 【7题答案】 【答案】1或 【解析】 【分析】本题的关键在于：解决分段函数问题的核心是分类讨论： 1.根据自变量的取值范围，选择对应的函数解析式； 2.解出方程的根后，必须检验其是否满足该段的定义域条件，舍去不符合条件的解. 【详解】由题意得或 解得或． 故答案为：或. 关键能力·突破 分类讲练 以例求法 题型一 函数的概念 ［例1］ 【8题答案】 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题关键在于： 1.函数的三要素是定义域、对应关系和值域，判断两个函数是否相同，必须同时满足定义域和对应关系相同。 2.函数的本质是 “一对一” 或 “多对一” 的对应关系，即一个自变量只能对应一个因变量，但一个可以对应多个. 【详解】对于A，由题意解得，A正确； 对于B，由函数的定义知，函数图象至多与轴有一个交点，B正确； 对于C，函数的定义域为，函数的定义域为， 故这两个函数不是同一个函数，C错误； 对于D，若存在但它们对应的自变量相同()，则同一个自变量对应了两个不同的因变量，这与函数的定义矛盾，故原命题为真，D正确． 故选：. （2026·邢台调研） 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】首先得的定义域为，进一步列不等式组即可得解. 【详解】因为，所以，所以的定义域为， 要使有意义，需满足，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 跟踪训练1 （2026·日照模拟） 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义域以及值域概念，由函数概念即可判断结论. 【详解】对于A，函数的值域为，不符合题意； 对于B，函数的值域为，不符合题意； 对于C，函数定义域为，值域为，符合题意； 对于D，一个自变量对应两个函数值，不符合函数定义，不符合题意． 故选：C． 【11题答案】 【答案】ABC 【解析】 【详解】对于A，因为函数的定义域为， 所以其图象是由离散的点（整点，横坐标和纵坐标都是整数）组成的，A错误； 对于B，因为要使与有意义，则不等式组无解， 所以由函数的定义可得不是函数，B错误； 对于C，由的定义域为可得，即， 故的定义域为，C错误； 对于D，两函数的定义域都是，且对应关系相同， 故这两个函数是同一个函数，D正确． 故选：. 题型二 函数的解析式 ［例2］ 【12题答案】 【答案】， 【解析】 【分析】用换元法求解析式，设，则，代入已知条件求，进而求得的解析式. 【详解】设，，则， 因为， 所以，， 即，. 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】解决此类复合函数解析式问题，配凑法和换元法是最常用的手段。通过引入新变量，将复杂的复合关系转化为简单的一元函数关系，即可求解. 【详解】由题可得， 又， 当且仅当，即时等号成立． 设，则，， ． 【14题答案】 【答案】 【解析】 【分析】由函数为一次函数可设，再结合条件列方程求，由此可得结论. 【详解】因为是一次函数， 可设， 因为， 所以， 即， 所以，解得， 所以的解析式是． 【15题答案】 【答案】. 【解析】 【分析】利用方程组方法即可求解. 【详解】利用方程组法求解即可； ∵（1） ∴（2） 由得， ∴. 故答案为： . 跟踪训练2 【16题答案】 【答案】 【解析】 【分析】令，利用换元法可得，进而可得出的解析式. 【详解】令，则， 由， 得()， 即(). 故答案为：. 【17题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题关键在于：形如 与 同时出现的函数方程，核心方法是通过变量替换构造另一个方程，再联立消元求解即可. 【详解】因为，① 以代替①中的，得，② ①+②得， 所以． 故答案为：． 【18题答案】 【答案】 【解析】 【分析】对于一次函数的复合问题，核心方法是待定系数法，先设出函数形式，再通过复合运算建立方程求解即可. 【详解】因为为单调递增的一次函数，所以设，， 故， 所以，， 解得，或，（不合题意，舍去）， 因此． 故答案为：． 题型三 分段函数与方程不等式 ［例3］（2026·烟台模拟） 【19题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】判断的单调性可得，所以，求得的值即可求解. 【详解】由题意可得的定义域为， 在上单调递增，在上单调递增， 若，所以，可得， 由可得，解得：， 所以， 故选：D. （2026·包头调研） 【20题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】分为，，三种情况讨论求解不等式即可. 【详解】当时，，则不成立； 当时，， 由，得，得，与矛盾，舍去， 当时，， 由，得，则，得． 综上，满足的的取值范围是． 故选：B． 跟踪训练3 【21题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题关键在于： 1.处理分段函数问题时，要根据自变量的取值范围，选择对应的函数解析式进行计算； 2.充分、必要条件判断，关键是分清谁是条件，谁是结论，然后根据定义判断 “条件→结论” 和 “结论→条件” 是否成立. 【详解】当时，若，则有，解得；若， 则有，解得．即由可得或，不一定能推出， 故“”不是“”成立的充分条件； 反之，当时，代入解析式可得，即“”是“”成立的必要条件， 综上，“”是“”成立的必要不充分条件． 故选：. （2026·昆明诊断） 【22题答案】 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论，求解对数不等式和一元二次不等式即可求得. 【详解】当时，不等式可化为，此时不等式恒成立，所以； 当且，即时， 不等式可化为，因为当时，，， 所以当时，恒成立，所以； 当且，即时， 不等式可转化为， 化简整理得，解得，所以． 综上所述，不等式的解集为． 故答案为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $