微拓展 柯西不等式（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦柯西不等式应用的专题题集，含2道徐州质检典例，通过代数与向量形式考查公式结构特征及等号成立条件，适配一轮复习基础巩固与能力提升 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|2题|柯西不等式（代数形式、向量形式）|立足基础应用，突出公式结构分析，关联地方质检真题，强调解题关键条件|

【微拓展】柯西不等式 ［典例］ （2026·徐州质检） 1. 若实数，则的最小值为_________ 2. 设，，若，则的最大值为______. 【微拓展】柯西不等式 ［典例］ （2026·徐州质检） 【1题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了柯西不等式应用，掌握柯西不等式的结构特征及等号成立条件是解题的关键． 利用柯西不等式，将已知线性约束条件与目标式联系起来，直接求得最小值． 【详解】根据柯西不等式：， 即， 当且仅当，，时等号成立． 故答案为：． 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据数量积的坐标表示，利用柯西不等式，再分别研究等号成立的条件，可得答案. 【详解】，，， 由柯西不等式向量形式可得， 即，解得，当且仅当， 即时，*式中右边等号成立， 或时，*式中左边等号成立， ∴当，时，的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $