§1.6 一元二次方程、不等式（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 覆盖一元二次方程与不等式核心知识，含基础诊断、题型分类讲练及模拟题，适配一轮复习夯实基础与能力突破需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |自主诊断|6题|概念辨析|教材改编题占比高| |求解不等式|5题|含参与不含参求解|分类讨论思想突出| |三个二次关系|5题|方程、不等式、函数关联|综合应用能力导向| |恒成立问题|4题|参数范围求解|模拟题情境真实|

1.6 一元二次方程、不等式 必备知识·整合 夯实基础 回归教材 【自主诊断】 判断下列结论是否正确．（请在括号中填“正确”或“错误”） 1. 若方程无实数根，则不等式的解集为．（ ） 2. 若不等式的解集为，则．（ ） 3. 若恒成立，则且．（ ） 4. 不等式等价于．（ ） （人教A版必修第一册P53练习T1改编） 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 6. 若关于的不等式的解集为或，则的值为____________. 关键能力·突破 分类讲练 以例求法 题型一 求解一元二次不等式 命题点1 不含参的不等式 ［例1］ 7. [多选]下列选项中，正确的是（ ） A. 不等式的解集为，或 B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 设．则“”是“”的充分不必要条件 命题点2 含参的不等式 ［例2］ （2026·常州模拟） 8. 解下列关于的不等式：（）. 跟踪训练1 9. 解关于x的不等式： （1）； （2）． 题型二 三个二次之间的关系 ［例3］ （2026·徐州质检） 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. D. 的解集为 11. 关于x的方程有两个不相等的实数根，且，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 跟踪训练2 12. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 13. 不等式的解集为，则不等式的解集为______． 14. 不等式的解集为________． 题型三 一元二次不等式恒成立问题 ［例4］ 15. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）若不等式对一切恒成立，求的取值范围： （3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围. 跟踪训练3 （2026·大同一诊） 16. 若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为________． 17. 若，恒成立，则实数的取值范围为________． 1.6 一元二次方程、不等式 必备知识·整合 夯实基础 回归教材 【自主诊断】 判断下列结论是否正确．（请在括号中填“正确”或“错误”） 【1题答案】 【答案】错误 【解析】 【详解】当时，因为方程无实数根， 所以，则不等式的解集为； 当时，因为方程无实数根， 所以，则不等式的解集为； 故错误 【2题答案】 【答案】正确 【解析】 【分析】根据给定条件，利用一元二次不等式解集确定值正负. 【详解】不等式的解集为，则二次函数的图象开口向下， 所以，命题正确. 故答案为：正确 【3题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】通过讨论的情况，说明命题错误. 【详解】当，，时，恒成立，所以该命题是错误的. 故答案为：错误 【4题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】利用分式不等式转化求解法判断即可. 【详解】不等式等价于，命题错误. 故答案为：错误 （人教A版必修第一册P53练习T1改编） 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】求得不等式对应方程的根，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由方程，可得方程两根为，， 结合一元二次不等式的解法，可得不等式的解集为或. 故选：C． 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式解集，结合三个二次之间的关系，即可求得参数值. 【详解】根据题意，方程的两根为和， 故可得，解得. 故答案为：. 关键能力·突破 分类讲练 以例求法 题型一 求解一元二次不等式 命题点1 不含参的不等式 ［例1］ 【7题答案】 【答案】BD 【解析】 【分析】解出各选项中的不等式后即可判断每个选项的正误． 【详解】因为方程的解为， 所以不等式的解集为，故A错误； 因为，即，即， 解得，所以不等式的解集为，故B正确； 由，可得或， 解得或，所以不等式的解集为，或，故C错误； 由，可得，解得，由， 可得，因此，“”是“”的充分不必要条件，故D正确． 故选：BD. 命题点2 含参的不等式 ［例2］ （2026·常州模拟） 【8题答案】 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】分成，，，，五种情况分别讨论不等式的解. 【详解】不等式化为：， 当，原不等式化为，解得， 当，原不等式化为，解得或， 当，原不等式化为， 当时，解得，当时，不等式无解，当时，解得， 所以当，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 跟踪训练1 【9题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用分式不等式的解法求解即可得解； （2）将不等式化为，分类讨论的取值范围，从而得解. 【小问1详解】 由题意， 可得，解得或， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 不等式可化为， 当时，，不等式的解集为； 当时，不等式化为，其解集为； 当时，不等式化为， （ⅰ）当，即时，不等式的解集为； （ⅱ）当，即时，不等式的解集为； （ⅲ）当，即时，不等式的解集为. 题型二 三个二次之间的关系 ［例3］ （2026·徐州质检） 【10题答案】 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式对应方程根与系数的关系得到，，，再代入不等式依次计算得到答案. 【详解】关于的不等式的解集为或， 故，且，整理得到，， 对选项A： ，正确； 对选项B：，即，解得，正确； 对选项C：，错误； 对选项D：，即，即， 解得，正确. 故选：ABD 【11题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次方程根的分布可得，解不等式组可求得结果. 【详解】由题意可知，由可得， 设， 则，解得：， 所以的取值范围为. 故选：D. 跟踪训练2 【12题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得为方程的根，且，进而结合韦达定理求得，进而求解不等式即可. 【详解】由题意，为方程的根，且， 则，即， 则不等式，即为， 则，即，解得， 所以不等式的解集是. 故选：C 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据的解集求出的关系，再化简不等式，求出它的解集即可． 【详解】解：因为的解集为，则，且对应方程的根为-2和4， 所以，，且， 不等式可化为,则，即， 解得或． 故答案为． 【14题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次不等式组的解法，掌握将复合不等式拆分为不等式组并分别求解再取交集的方法是解题的关键． 将原不等式拆分为两个不等式组成的不等式组，分别求解后取交集． 【详解】解：原不等式等价于即 解得 故原不等式的解集为或． 故答案为：或． 题型三 一元二次不等式恒成立问题 ［例4］ 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论，当时，利用根的判别式列出不等式，即可得解； （2）利用分离参数法可得对一切恒成立，分离常数结合基本不等式求出即可； （3）将看成主元，则不等式变为，令，根据一次函数的单调性求出函数的最小值即可. 【小问1详解】 解：不等式即， 当时，，解得，不符题意， 当时， 则，解得， 综上所述，的取值范围为； 【小问2详解】 解：不等式对一切恒成立， 即对一切恒成立， 因为， 则不等式等价于对一切恒成立， 由， 得， 当且仅当，即时取等号， 所以， 所以； 小问3详解】 解：不等式对一切恒成立， 即对一切恒成立， 令， 因为， 所以函数在上递增， 则，解得， 所以的取值范围. 跟踪训练3 （2026·大同一诊） 【16题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式恒成立问题，分离变量法与基本不等式的应用，掌握分离变量法将恒成立问题转化为函数最值问题的方法是解题的关键． 通过分离变量法，将不等式转化为​，再求右侧函数在上的最大值，从而确定的取值范围． 【详解】解：方法一 （函数法）：当时，原不等式可化为，易知不合题意；当时，令，要满足题意，需或 解得，所以实数的取值范围是． 方法二 （分离变量法）：． 因为，， 所以． 故答案为：． 【17题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式恒成立问题，变更主元法的应用，掌握将含参不等式转化为关于参数的一次函数并利用端点性质求解的方法是解题的关键． 变更主元，将不等式视为关于的一次函数，利用一次函数在区间端点处的符号求解的范围． 【详解】解：把不等式的左端看成关于的函数，令， 则由对于任意的恒成立，得即 解得 所以实数的取值范围为． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $