§1.2 常用逻辑用语（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语，通过自主诊断夯实基础，分类讲练突破关键能力，融入祖暅原理等文化素材及2026年多地模拟题，适配一轮复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |自主诊断|7道|充分必要条件判定、全称/存在量词命题|回归教材，基础概念辨析| |充分必要条件判定|5道|向量共线、祖暅原理应用|结合几何情境，文化传承与逻辑推理融合| |充分必要条件应用|4道|集合关系、参数范围求解|条件开放选择，综合考查转化能力| |全称量词与存在量词|5道|命题否定、真假判断、参数问题|模拟题改编，对接高考命题趋势|

§1.2 常用逻辑用语 必备知识·整合 夯实基础 回归教材 【自主诊断】 判断下列结论是否正确．（请在括号中打“正确”或“错误”） 1. 当是的充分条件时，是的必要条件．（ ） 2. “三角形的内角和为”是全称量词命题．（ ） 3. “”是“”的充分不必要条件．（ ） 4. 命题“，”是真命题．（ ） 5. 已知命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，，且是的必要不充分条件，则的取值范围是______ 关键能力·突破 分类讲练 以例求法 题型一 充分、必要条件的判定 ［例1］（1）（2026·广西柳州一模） 8. 对于非零向量，，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （2） 9. 祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 跟踪训练1 （1） 10. 的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. （2）（2026·北京房山区模拟） 11. 已知函数满足，且在上单调递减，对于实数a，b，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 题型二 充分、必要条件的应用 ［例2］（1）（2026·伊春调研） 12. 请在①充分不必要；②必要不充分；③充要中任选一个，补充在横线处，并解答． 已知集合，，且“”是“”的_________条件，判断实数的值是否存在．若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． （2） 13. 已知p：x>1或x<-3，q：x>a(a为实数)．若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是____． 跟踪训练2 （1）（2026·甘孜州模拟） 14. 设.若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. （2） 15. 已知，.若是的充分非必要条件，则实数m的取值范围是____________. 题型三 全称量词与存在量词 命题点1 含量词的命题的否定 ［例3］ 16. 下列说法正确的是（ ） A. “菱形是正方形”是全称命题 B. “，，”的否定是“，，” C. 命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除” D. “”是“”的必要不充分条件 命题点2 含量词的命题的真假判断 ［例4］（2026·辽宁名校联盟调研（一）） 17. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 命题点3 含量词的命题的应用 ［例5］（1）（2026·江苏徐州调研） 18. 已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. （2） 19. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 _____． 跟踪训练3 （1）（2026·海口模拟） 20. 以下说法正确的是（ ） A. “”的否定是“” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若命题“”的否定是假命题，则实数a的取值范围是 D. “”是真命题．则 （2）（2026·兰州模拟） 21. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是________. §1.2 常用逻辑用语 必备知识·整合 夯实基础 回归教材 【自主诊断】 判断下列结论是否正确．（请在括号中打“正确”或“错误”） 【1题答案】 【答案】正确 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的定义，判断与是的必要条件之间的逻辑关系． 【详解】解：是的充分条件 根据必要条件的定义， 若，则是的必要条件 因此该命题正确． 故答案为：正确． 【2题答案】 【答案】正确 【解析】 【分析】判断一个命题是否为全称量词命题，关键是看它是否对某类对象的全体做出了判断，即使命题中没有明确写出 “所有”“任意” 等字样，也需要根据其语义进行判断. 【详解】由题知，“三角形的内角和为 ” 等价于 “三角形，内角和为”， 其中 “” 是全称量词符号，代表 “对任意的” 或 “对所有的”； 故命题正确. 【3题答案】 【答案】正确 【解析】 【分析】判断两个条件之间的推出关系，根据充分不必要条件的定义进行验证． 【详解】解：∵若，则一定有，即，充分性成立；若，不一定有（如），即，必要性不成立． ∴是的充分不必要条件，该命题正确． 【4题答案】 【答案】错误 【解析】 【分析】本题的核心是利用三角恒等式对左边的表达式进行化简，再与右边的值比较即可. 【详解】由同角基本关系式易知，对任意实数，, 故原命题是假命题. 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题即可. 【详解】由命题：，则命题的否定为：， 故选：D. 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】根据，由不等式的性质， “”能推出“”， 反过来，“”能推出“”， 所以“”是“”的充要条件， 故选：C. 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据条件得到，再利用集合间的关系，即可求解. 【详解】因为是的必要不充分条件，则， 又，，所以， 故答案为：. 关键能力·突破 分类讲练 以例求法 题型一 充分、必要条件的判定 ［例1］（1）（2026·广西柳州一模） 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反向量一定是共线向量，共线向量不一定是相反向量可求解. 【详解】由得，所以，则； 由得与方向相同或相反，模长不一定相等， 所以不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A. （2） 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据与的推出关系判断 【详解】已知A，B为两个等高的几何体，由祖暅原理知，而不能推出，可举反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个倒置，此时两个几何体等高且体积相等，但在同一高处的截面积不相等，则是的必要不充分条件 故选：C 跟踪训练1 （1） 【10题答案】 【答案】AC 【解析】 【分析】由可求出或的值，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出合适的选项. 【详解】由，可得，解得或， 故选：AC. （2）（2026·北京房山区模拟） 【11题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，可得函数是R上的偶函数，利用充分条件、必要条件的定义，结合偶函数性质及单调性判断即得. 【详解】由函数满足，得函数是R上的偶函数，而在上单调递减， 因此， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 题型二 充分、必要条件的应用 ［例2］（1）（2026·伊春调研） 【12题答案】 【答案】条件见解析，范围或理由见解析 【解析】 【分析】本题的关键在于： 1.核心转化：将 “是 的什么条件” 转化为集合与的包含关系； 2.端点处理：在解不等式组时，要注意等号是否能取到，验证端点是否满足真子集或相等的条件； 3.参数范围：注意题目中的限制，避免忽略该条件导致错误. 【详解】由不等式，解得，可得， 由不等式，解得， 所以． 当时，得无解，故恒成立. 若选择条件①，则集合是的真子集，得解得． 若选择条件②，则集合是真子集，得解得． 若选择条件③，则集合，得无解，所以不存在满足条件③的实数． 综上所述： 若选①，则存在，且； 若选②，则存在，且； 若选③，则不存在. （2） 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】由充分不必要条件的概念转化为集合真子集的关系求解参数的取值范围即可. 【详解】由已知得¬p：-3≤x≤1，¬q：x≤a． 设， 若¬p是¬q的充分不必要条件，则¬p⇒¬q，¬q⇒¬p， 所以集合是集合的真子集. 所以． 故答案为：. 跟踪训练2 （1）（2026·甘孜州模拟） 【14题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】对，进行化简，然后利用充分不必要条件的定义求解即可. 【详解】因为， 所以，即， 因为， 所以， 若是的充分不必要条件，则， 解得，， 故选：A. （2） 【15题答案】 【答案】 【解析】 【点睛】由是的充分非必要条件，集合的包含关系列出不等式组，解之即可. 【详解】因为是的充分非必要条件， 所以是的真子集， 则（不同时取等号），解得， 所以实数m的取值范围是. 故答案为：. 题型三 全称量词与存在量词 命题点1 含量词的命题的否定 ［例3］ 【16题答案】 【答案】AB 【解析】 【分析】由全称命题定义判断A,由命题否定判断B,C,根据充要条件定义结合正弦函数判断D. 【详解】对于A:“菱形是正方形”即是“所有的菱形是正方形”是全称命题,A正确； 对于B:的否定是,B正确； 对于C:命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“所有的奇数能被3整除”，C错误； 对于D:可得，,A不等于B， 故是的充分不必要条件，D错误. 故选：AB. 命题点2 含量词的命题的真假判断 ［例4］（2026·辽宁名校联盟调研（一）） 【17题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全称量词命题与存在量词命题的真假判断，核心在于利用基本不等式判断命题的真假，通过代入特殊值判断命题的真假，再结合命题的否定规则分析选项即可. 【详解】当时，，显然为假命题，则是真命题； 当时，单调递增， 所以，即， 即为假命题，则是真命题． 故选：C． 命题点3 含量词的命题的应用 ［例5］（1）（2026·江苏徐州调研） 【18题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】二次不等式恒成立问题可转化为二次方程解的情况，可得不等式，解不等式即可. 【详解】因为命题：，为真命题，所以不等式的解集为. 若，则不等式可化为，解得，不等式解集不是； 若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：，解得， 综上可知：， 故选：D. （2） 【19题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据已知命题的否定为真命题，转化为不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以其否定“任意，”是真命题， 即在上恒成立， 当时，不等式化为恒成立， 当时，若在R上恒成立， 则，解得， 综上所述，实数a的取值范围为. 故答案为： 跟踪训练3 （1）（2026·海口模拟） 【20题答案】 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A，利用含有一个量词的命题的否定的定义判断；对于B，利用对数不等式求解判断；对于C，由命题“”是真命题求解判断；对于D，由，对恒成立求解判断； 【详解】对于A，“”的否定是“”，故A正确； 对于B，，即，解得， 因为所以“”是“”的必要不充分条件，故B错误； 对于C，命题的否定是假命题，则命题“”是真命题，即，解得或，故C错误； 对于D，因为“”是真命题，即，对恒成立， 当时，命题成立；当时，，解得， 综上可得，，故D正确． 故选：AD （2）（2026·兰州模拟） 【21题答案】 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，不等式对任意的恒成立，可得出，即可解出实数的取值范围. 【详解】由于命题“，”是假命题， 则命题“，”为真命题， ，解得. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】本题考查根据特称命题的真假求参数，将问题转化为二次不等式恒成立问题是解答的关键，考查运算求解能力，属于基础题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $