§1.1 集合（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦集合核心知识，整合全国卷真题与名校月考资源，通过基础诊断与分层讲练实现一轮复习夯实与突破。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |自主诊断|4题/20分|集合表示、关系、运算基础|回归教材，真题适配（2025全国Ⅱ卷）| |集合含义与表示|4题/20分|元素互异性、集合相等|辨析数集与点集，强化概念理解| |集合间基本关系|4题/20分|子集、空集、补集|结合函数定义域值域，渗透分类讨论| |集合基本运算|9题/45分|交并补、参数范围、容斥原理|融入韦恩图、实际问题（考试/竞赛人数），对接2023全国甲卷题型|

第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 §1.1 集合 必备知识·整合 夯实基础 回归教材 【自主诊断】 1. 判断下列结论是否正确（请在括号中填“正确”或“错误”） （1）集合，用列举法表示为．（ ） （2）．（ ） （3）若，则或．（ ） （4）对任意集合，都有．（ ） （2025·全国Ⅱ卷，3，5分，易） 2. 已知集合则（ ） A. B. C. D. （2026·湖南长沙雅礼中学月考（六） 3. 设集合，则集合与集合的关系是（ ） A. B. C. D. （2026·上海模拟） 4. 已知集合，，若，则m的取值范围是______． 关键能力·突破 分类讲练 以例求法 题型一 集合的含义与表示 ［例1］ 5. 下列各组中表示不同集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D ， 6. 已知，若集合，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 跟踪训练1 7. 已知集合，若，则a的值可能为（ ） A. ，3 B. C. ，3，8 D. ，8 8. 设，，集合，则________． 题型二 集合间的基本关系 ［例2］（2025·全国Ⅰ卷，2，5分，易） 9. 已知集合，，则中元素个数为（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 8 10. 已知集合，．若，则实数的取值范围是________． 跟踪训练2 11. 已知I为全集，若，则（ ） A. B. C. D. 2026·湖南长沙长郡中学月考（七）） 12. 集合，若，则可能是（ ） A. B. C. 3 D. 题型三 集合的基本运算 命题点1 集合的运算 ［例3］（2026·海南模拟） 13. 如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. （2023·全国甲卷） 14. 设全集,集合，（ ） A. B. C. D. 命题点2 利用集合的运算求参数的值（范围） ［例4］（2025·山东齐鲁名校大联考） 15. 已知集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 设全集，集合，，若集合中有且仅有个整数，则实数的取值范围是___________. 命题点3 集合的应用 容斥原理是一种数学计数方法，用于处理在计数过程中出现的重叠问题．其基本思想是先不考虑重叠的情况，将所有对象数目计算出来，然后再将重复计算的数目排除出去． 我们把含有限个元素的集合叫做有限集，用：card（）来表示有限集合A中元素的个数．例如，，则．容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有，，三类，那么，． ［例5］（2026·广东东莞月考） 17. 今年高二（1）班的同学参加语文和数学两个学科的结业水平考试，每科满分为100分．考试成绩非常优秀，每个同学都至少有一科成绩在90分以上，其中语文90分以上的有45人，数学90分以上的有48人，这两科均在90分以上的有40人，高二（1）班共有（ ）个同学． A. 45 B. 48 C. 53 D. 43 跟踪训练3 （2026·江苏徐州调研） 18. 已知，，若，则实数的取值构成的集合是（ ） A. B. C. D. 19. 已知集合，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 或 20. 某年级先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，物理179人，化学165人；参加两科的：数学､物理143人，数学､化学116人，物理､化学97人；三科都参加的有90人．求参加竞赛的学生总人数是__________． 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 §1.1 集合 必备知识·整合 夯实基础 回归教材 【自主诊断】 【1题答案】 【答案】 ①. 错误 ②. 错误 ③. 错误 ④. 正确 【解析】 【分析】根据数集的特性可判断（1）；根据集合的研究元素以及取值范围可判断（2）；根据集合元素的互异性可判断（3）；根据集合间的运算可得到（4）. 【详解】（1）是自然数集，，该说法错误； （2）对于集合，；对于集合，； 对于集合研究的元素为点的坐标，该三个集合不相等，所以该说法错误； （3）时，不满足集合元素的互异性，该说法错误； （4）对任意集合，都有，该说法正确. 故答案为：错误；错误；错误；正确. （2025·全国Ⅱ卷，3，5分，易） 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合后结合交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：D. （2026·湖南长沙雅礼中学月考（六） 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】分别求函数的值域和函数的定义域，即得集合，从而可确定选项. 【详解】由，，可得，则，故， 又由有意义，可得，即得，故， 则显然有. 故选：C. （2026·上海模拟） 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】解绝对值不等式可得集合A，由得，讨论B为空集和不为空集情况，解相应不等式，即得答案. 【详解】解，即，即， 由，得; 当时，即，符合题意； 当时，需满足，解得， 综合可得， 故答案为： 关键能力·突破 分类讲练 以例求法 题型一 集合的含义与表示 ［例1］ 【5题答案】 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据集合相等的概念依次分析各选项即可得答案. 【详解】选项A中，是数集，是点集，二者不是同一集合,故； 选项B中，与表示不同的点，故； 选项C中，，，故； 选项D中，是二次函数的所有组成的集合，而集合是二次函数图象上所有点组成的集合，故. 故选：ABD. 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合相等结合集合的互异性求，代入即可得结果. 【详解】因为， 可知，且，可得， 即，可得，且，解得， 代入，检验符合题意，所以. 故选：B. 跟踪训练1 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由集合与元素的关系分类讨论即可求解. 【详解】由题意若，解得或，若，解得， 当时，满足题意， 当时，违背了集合中元素间的互异性， 当时，满足题意， 综上所述，a的值可能为，8. 故选：D. 【8题答案】 【答案】0 【解析】 【分析】本题的关键是利用集合相等和元素互异性，先确定，从而推出，再逐步求出的值即可. 【详解】由题意知，所以，则， 所以，． 故． 故答案为：. 题型二 集合间的基本关系 ［例2］（2025·全国Ⅰ卷，2，5分，易） 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的定义即可求出． 【详解】因为，所以， 中的元素个数为， 故选：C． 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题的关键在于：先明确每个集合的具体范围，再考虑空集的特殊情况，避免遗漏，最后根据子集的定义，列出不等式求解参数范围. 【详解】由题意可知，． 当时，，满足； 当时，因为，所以． 综上，实数的取值范围是． 故答案为：. 跟踪训练2 【11题答案】 【答案】BC 【解析】 【分析】依题意可得，即可得解. 【详解】解：因为，所以，所以； 故选：BC 2026·湖南长沙长郡中学月考（七）） 【12题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合A，由交集运算求解即可． 【详解】因为，所以． 故选：B. 题型三 集合的基本运算 命题点1 集合的运算 ［例3］（2026·海南模拟） 【13题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式化简集合A，再结合韦恩图求出阴影部分表示的集合. 【详解】依题意，集合，而，则， 由韦恩图知，图中阴影部分表示的集合为. 故选：B （2023·全国甲卷） 【14题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出． 【详解】因为整数集，，所以，． 故选：A． 视频 命题点2 利用集合的运算求参数的值（范围） ［例4］（2025·山东齐鲁名校大联考） 【15题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先求集合，再求，由有，根据集合的基本关系即可求解. 【详解】有或， 所以，， 由有， 所以，即. 故选：A. 【16题答案】 【答案】或或 【解析】 【分析】根据条件，求得或，再利用数轴，结合条件，列出方程组，即可求解. 【详解】由，得到，所以， 得到或，因为中有且仅有个整数， 可知，或或， 解得或或， 故答案为：或或. 命题点3 集合的应用 容斥原理是一种数学计数方法，用于处理在计数过程中出现的重叠问题．其基本思想是先不考虑重叠的情况，将所有对象数目计算出来，然后再将重复计算的数目排除出去． 我们把含有限个元素的集合叫做有限集，用：card（）来表示有限集合A中元素的个数．例如，，则．容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有，，三类，那么，． ［例5］（2026·广东东莞月考） 【17题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由题意设出集合得到集合以及中元素的个数，即可得出中元素的个数． 【详解】设集合表示语文在90分以上的学生，则集合中有45个元素， 集合表示数学在90分以上的学生，则集合中有48个元素， 表示两科均在90分以上的学生，则集合中有40个元素， 表示至少有一科成绩在90分以上的学生，由题意可知中有个元素， 又因为每个同学都至少有一科成绩在90分以上，所以高二（1）班共有53人， 故选：C． 跟踪训练3 （2026·江苏徐州调研） 【18题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】运用集合与集合之间的关系构造方程计算参数即可. 【详解】由得. 当时，，满足； 当时，因为， 所以或， 解得或. 故选：C. 【19题答案】 【答案】CD 【解析】 【分析】计算出集合后结合集合的交并补运算逐项分析即可. 【详解】由，即，解得， 所以， 由， 所以，故A错误； ，故C正确； 又，所以，故B错误； ，所以，故D正确； 故选：CD. 【20题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合集合的运算概念和运算方法，即可求解. 【详解】由题意，用分别表示参加数学竞赛、物理竞赛和化学竞赛的学生形成的集合， 则, 因此 . 所以参加竞赛的学生总人数是人. 故答案为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $