精品解析：河北邯郸市育华中学2025-2026学年下学期七年级数学期末考试卷

2025-2026邯郸市育华中学七年级下册期末考试卷 一．选择题（共15小题） 1. 下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，且，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 3. 如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 对顶角相等 D. 三角形具有稳定性 4. 小丽同学这学期努力学习，定期对自己进行数学测试，小丽同学将自己最近5次数学测试成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小丽第7次的数学测试成绩为（ ） A. 120分 B. 100分 C. 90分 D. 80分 5. 如图，人字梯的支架，的长度都为（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，妈妈对淇淇说：“若是，你能说出比小多少度吗？”淇淇很快给出了结果，他的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上点A，B对应的实数分别为和，以点B为圆心，长为半径画弧交数轴于点C，则点C对应的实数是（ ） A. B. C. D. 9. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，是的外角．求证：．下列说法正确的是（ ） 证法1：如图，∵（三角形内角和定理），（平角定义），∴（等量代换），∴（等式性质）． 证法2：如图，过点C作，∴，，∵，∴（等量代换）． A. 只有证法1正确 B. 只有证法2正确 C. 证法1和证法2都正确 D. 证法1和证法2都不正确 10. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点 C，E，A，D在同一条直线上，，，．当时，α的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 已知题目：解关于x的不等式组，其中“”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“”处不可以是（ ） A. B. C. 8 D. 9 12. 如图，点A的坐标是，像这样横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点．若在x轴正半轴上有整点（n为正整数），则内部（不包括边界）的整点个数m的值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共1小题） 13. 若为正整数，且满足，则______． 14. 如图，与交于点，已知△△，，，则的度数为______． 15. 若关于，的方程组的解满足，则的值为______． 16. 如图，在直角三角形中，，，点是边上一动点（点可以与点，重合），且，若点，分别是，的中点，则的长度为______． 三．解答题（共8小题） 17. （1）计算：； （2）求的值：． 18. 按下列步骤解不等式组： （1）解不等式①，得：______ （2）解不等式②，得：______ （3）不等式组的解集在数轴上表示为： （4）不等式组的解集是______ 19. 下面是阳阳解二元一次方程组的过程，请阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：，得……第一步 ，得……第二步 ……第三步 把代入，得……第四步 ∴原方程组的解为……第五步 （1）任务一： 上述材料中阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是________（填序号即可）； A．公式法 B．换元法 C．代入法 D．加减法 上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”， 在此过程中体现的数学思想是________（填序号即可）； A．数形结合 B．公理化 C．演绎 D．转化 第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； （2）任务二：请你写出正确的求解过程． 20. 月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 组 组 组 组 （1）本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______； （2）补全频数分布直方图： （3）若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 21. 已知△是由△经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： △ △ （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ， ，坐标为 ； （2）若是△内部一点，则经过平移后得到的对应点的坐标为，求的值． 22. 下面是小强同学的例题及自主练习笔记，请认真阅读并补充完整． 例题：已知，是有理数，并且满足等式，求，的值． 解：，是有理数，是无理数，，，解得，． 【练习】 （1）已知，是有理数，并且满足等式，求，的值． 解：根据题意，得． ，是有理数，，也是有理数． 是无理数， __________，__________． 解得__________，__________． （2）已知，是有理数，并且满足等式，求，的值． （3）已知，是有理数，且，满足等式时，直接写出的平方根． 23. 实践探究：如图是嘉嘉在“超市”买了一些文具的发票，后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清． （1）根据发票中的信息，请求出嘉嘉这次采购中“文具笔袋”的个数与“速干中性笔”的支数； 拓展应用： （2）“五一”期间，嘉嘉发现、两超市以同样的价格出售同样的产品，并且又各自推出不同的优惠方案：在超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．若嘉嘉花费的金额在100元以上，请问：“五一”期间，嘉嘉去哪家超市购物更划算？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点是第二象限一点，轴于点，且是轴正半轴上一点，是轴负半轴上一点，且， （1）求点坐标； （2）如图2，设为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点，求的度数； （3）如图3，当点在线段上运动时，作交于，，的平分线交于，则点运动的过程中的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026邯郸市育华中学七年级下册期末考试卷 一．选择题（共15小题） 1. 下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等图形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此求解即可． 【详解】解：根据全等图形的定义可知，四个选项中，只有A选项中的图形是全等图形，故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意， 故选：A． 2. 若，且，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据题意可知不等式两边同时乘以a之后不等号改变，则． 【详解】，且， ， ∴的值可能是． 故选：A． 3. 如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 对顶角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性及其应用是解题的关键． 太阳能热水器的支架为三角形是利用了三角形的稳定性防止晃动． 【详解】解：太阳能热水器的支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性． 故选：D． 4. 小丽同学这学期努力学习，定期对自己进行数学测试，小丽同学将自己最近5次数学测试成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小丽第7次的数学测试成绩为（ ） A. 120分 B. 100分 C. 90分 D. 80分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了趋势图的意义，正确理解趋势图的意义是解题的关键．根据趋势图的发展趋势，估算交点对应的数值解答即可． 【详解】解：如图，根据趋势图的发展趋势， 预测小丽第7次的数学测试成绩为分， 故选：B． 5. 如图，人字梯的支架，的长度都为（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意一边小于其它两边之和是解决问题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即． 故选：A． 6. 已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先把代入求出a的值，然后得出此点的坐标，即可得出结果． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴，解得：， ∴此点的坐标为：， 即此点坐标为， ∴此点在第二象限，故B正确． 7. 一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，妈妈对淇淇说：“若是，你能说出比小多少度吗？”淇淇很快给出了结果，他的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形外角的定义及性质可得，从而可得，再结合，计算即可得出结果． 【详解】解：如图： ， 由三角形外角的定义及性质可得：， ∴， ∵， ∴． 8. 如图，数轴上点A，B对应的实数分别为和，以点B为圆心，长为半径画弧交数轴于点C，则点C对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，二次根式的加法，根据作图可知，根据两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，； ∴点C对应的实数是； 故选C． 9. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，是的外角．求证：．下列说法正确的是（ ） 证法1：如图，∵（三角形内角和定理），（平角定义），∴（等量代换），∴（等式性质）． 证法2：如图，过点C作，∴，，∵，∴（等量代换）． A. 只有证法1正确 B. 只有证法2正确 C. 证法1和证法2都正确 D. 证法1和证法2都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，平角的定义，等式的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键． 【详解】根据题意，两种证法都是正确的， 故选：C． 10. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点 C，E，A，D在同一条直线上，，，．当时，α的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质求得，再利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：， ， ，点C，E，A，D在同一条直线上， ． 11. 已知题目：解关于x的不等式组，其中“”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“”处不可以是（ ） A. B. C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】设“”处是a，根据题意可得：，然后按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解：设“”处是a， 由题意得： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴， ∴， ∴“”处不可以是9， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 12. 如图，点A的坐标是，像这样横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点．若在x轴正半轴上有整点（n为正整数），则内部（不包括边界）的整点个数m的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，新定义，点的规律．先理解整点的定义，再研究当时，整点为共三个点，当时，点B的横坐标的值是4；当点B的横坐标为8时，即时，整点个数，当点B的横坐标为12时，即时，整点个数，故当点B的横坐标为（n为正整数）时，，即可作答． 【详解】解：如图： ∵点A的坐标是，像这样横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点．且在x轴正半轴上有整点（n为正整数）， ∴当时，则点B在点时，内部（不包括边界）的整点为共三个点， ∴当点B的横坐标的4时，； 当点B的横坐标为8时， 即时，内部（不包括边界）的整点个数， 当点B的横坐标为12时， 即时，内部（不包括边界）的整点个数， ∴当点B的横坐标为（n为正整数）时，； 故选：B 二．填空题（共1小题） 13. 若为正整数，且满足，则______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵ ，而为正整数，且满足， ． 14. 如图，与交于点，已知△△，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：△△，，， ． 15. 若关于，的方程组的解满足，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 得，， ， 又， ， 16. 如图，在直角三角形中，，，点是边上一动点（点可以与点，重合），且，若点，分别是，的中点，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】由，得到当P和B重合时，，当时，，由三角形面积公式求出，由线段的中点定义得到． 【详解】解：∵， ∴当P和B重合时，，当时，， ∴边上的高为 ∴， ∴， ∵点M，N分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴． 三．解答题（共8小题） 17. （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】考查了实数的运算及平方根的知识，正确的计算是解题的关键； （1）根据化简绝对值、立方根，算术平方根，乘方进行计算即可求解； （2）直接平方根的定义，解方程，即可求解． 【详解】解：（1） ＝5－3＋3＋2－ ＝． （2） 两端开平方，得， 解得或． 18. 按下列步骤解不等式组： （1）解不等式①，得：______ （2）解不等式②，得：______ （3）不等式组的解集在数轴上表示为： （4）不等式组的解集是______ 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练解每个不等式，准确利用数轴确定不等式组的解集． （1）解不等式，填空即可； （2）解不等式，填空即可； （3）根据不等式的解集，再数轴上表示出即可； （4）根据数轴上的解集的公共部分，确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：解不等式①，得， 故答案为：． 【小问2详解】 解：解不等式②， 去分母得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，． 故答案为：． 【小问3详解】 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示： 【小问4详解】 解：根据（3）中解集，可知不等式组的解集为， 故答案为：． 19. 下面是阳阳解二元一次方程组的过程，请阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：，得……第一步 ，得……第二步 ……第三步 把代入，得……第四步 ∴原方程组的解为……第五步 （1）任务一： 上述材料中阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是________（填序号即可）； A．公式法 B．换元法 C．代入法 D．加减法 上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”， 在此过程中体现的数学思想是________（填序号即可）； A．数形结合 B．公理化 C．演绎 D．转化 第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； （2）任务二：请你写出正确的求解过程． 【答案】（1）①D ②D ③一；①时等号右边的4没有乘2（言之有理即可）； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①根据题意可得阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是加减法； ②根据题意可得，消元过程中体现的数学思想是转化； ③根据题意可得第一步错误；理由为①时等号右边的没有乘． （2）将第一步改正，再按照加减消元法的步骤求解即可． 【小问1详解】 ①根据题意可得，阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是加减法， 故选：D； ②根据题意可得，消元过程中体现的数学思想是转化， 故选：D； ③根据题意可得第一步错误； 理由：①时等号右边的没有乘（言之有理即可） 【小问2详解】 解：①，得③， ②③，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为． 20. 月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 组 组 组 组 （1）本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______； （2）补全频数分布直方图： （3）若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 【答案】（1），， （2）见解析 （3）该校“劳动小模范”有人 【解析】 【分析】（1）由组人数及其所占百分比可得抽取的总人数，用抽取的总人数减去其他各组的人数可得的值，用乘以组所占百分比得到组对应的圆心角度数； （2）根据的值补全频数分布直方图即可； （3）总人数乘以样本中“劳动小模范”人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次抽样调查共抽取学生（名）， ， 扇形统计图中组对应的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 该校“劳动小模范”有人． 21. 已知△是由△经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： △ △ （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ， ，坐标为 ； （2）若是△内部一点，则经过平移后得到的对应点的坐标为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由平移前后点的坐标确定平移方式，再由平移方式确定平移后点的坐标； （2）先由平移方式得到二元一次方程组，然后解方程组，再求解立方根． 【小问1详解】 解：∵， ∴向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到， ，， ∴横坐标，纵坐标，． 【小问2详解】 解：由（1）知向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到， ∴向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到 ∴， 解得， ∴． 22. 下面是小强同学的例题及自主练习笔记，请认真阅读并补充完整． 例题：已知，是有理数，并且满足等式，求，的值． 解：，是有理数，是无理数，，，解得，． 【练习】 （1）已知，是有理数，并且满足等式，求，的值． 解：根据题意，得． ，是有理数，，也是有理数． 是无理数， __________，__________． 解得__________，__________． （2）已知，是有理数，并且满足等式，求，的值． （3）已知，是有理数，且，满足等式时，直接写出的平方根． 【答案】（1）0，0，， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，平方根等知识．熟练掌握实数的运算，解二元一次方程组，平方根是解题的关键． （1）按照步骤作答即可； （2）由，可得，则，，计算求解即可； （3）由，可得，则，，可求，，根据的平方根为，计算求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得． ，是有理数， ，也是有理数． 是无理数， ，． 解得，， 故答案为：0，0，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，， 解得，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，， 解得，，， ∴的平方根为， ∴的平方根为． 23. 实践探究：如图是嘉嘉在“超市”买了一些文具的发票，后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清． （1）根据发票中的信息，请求出嘉嘉这次采购中“文具笔袋”的个数与“速干中性笔”的支数； 拓展应用： （2）“五一”期间，嘉嘉发现、两超市以同样的价格出售同样的产品，并且又各自推出不同的优惠方案：在超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．若嘉嘉花费的金额在100元以上，请问：“五一”期间，嘉嘉去哪家超市购物更划算？ 【答案】（1）文具笔袋买了1个，速干中性笔买了4支；（2）当购物在100元至150元之间时，则去A超市更划算；当购物等于150元时，去两家超市都一样；当购物超过150元时，则去B超市更划算 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用： （1）设文具笔袋买了个，速干中性笔买了支，列出方程组进行求解即可； （2）分别表示出在两个超市需花费的费用，进而列出不等式进行求解即可． 【详解】解：（1）①设文具笔袋买了个，速干中性笔买了支，则据发票信息可得 ， 解得． 答：文具笔袋买了1个，速干中性笔买了4支； （2）设嘉嘉的购物金额为元， 则在A超市购物需付款（元）， 在B超市购物需付款（元）． 当时，； 当时，； 当时，． 当购物在100元至150元之间时，则去A超市更划算； 当购物等于150元时，去两家超市都一样； 当购物超过150元时，则去B超市更划算． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点是第二象限一点，轴于点，且是轴正半轴上一点，是轴负半轴上一点，且， （1）求点坐标； （2）如图2，设为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点，求的度数； （3）如图3，当点在线段上运动时，作交于，，的平分线交于，则点运动的过程中的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）的大小不变， 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求解点坐标，再由梯形面积公式求解，即可求解点坐标； （2）延长，根据角平分线以及互余的性质进行等量代换求解即可； （3）连接，先由互余性质可得，由角平分线可得，即，故，在△中，，则，最后在△中，由求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，， ，， ，即， ， 轴于点， 点坐标为； 【小问2详解】 解：延长，如图2所示： 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：的大小不变，；理由如下： 连接，如图3所示： ， ， ， ， ， 是的平分线， ， 轴， ， ， 是的角平分线， ， ， 在△中，， ， 在△中， ， 点在运动过程中，的大小不变，其值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $