河北邯郸市育华中学2025-2026学年下学期七年级数学期末考试卷

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，通过太阳能支架、家务劳动统计等真实情境与分层设计，考查数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|15|全等形、三角形稳定性、实数、不等式组|结合太阳能支架考稳定性（空间观念）、成绩趋势图考数据分析（数据意识）| |填空题|4|实数估算、全等三角形、方程组解|13题实数估算（数感）、14题全等三角形性质（推理意识）| |解答题|8|计算、统计、方程组应用、动态几何|23题超市购物方案（模型观念）、24题动态几何证明（推理能力与空间观念）|

2025-2026邯郸市育华中学七年级下册期末考试卷 一．选择题（共15小题） 1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 2．若，且，则的值可能是　　 A． B．0 C．1 D．4 3．如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其数学原理是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．对顶角相等 D．三角形具有稳定性 4．小丽同学这学期努力学习，定期对自己进行数学测试，小丽同学将自己最近5次数学测试成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小丽第7次的数学测试成绩为（　　） A．120分 B．100分 C．90分 D．80分 5．如图，人字梯的支架，的长度都为（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，妈妈对淇淇说：“若是，你能说出比小多少度吗？”淇淇很快给出了结果，他的结果是（　　） A． B． C． D． 8．如图，数轴上点，对应的实数分别为和，以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点对应的实数是（　　） A． B． C． D． 9．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，是△的外角． 求证：． 甲、乙的证明过程如下所示，下列判断正确的是（　　） 甲的证法：， ， ， ． 乙的证法：如图，过点作， ，． ， ． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都不正确 D．甲、乙的都正确 10．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，，，．当时，的大小为（　　） A． B． C． D． 11．已知题目：解关于的不等式组，其中“□”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“□”处不可以是（　　） A． B． C．8 D．9 12．如图，点的坐标是，像这样横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点．若在轴正半轴上有整点，为正整数），则△内部（不包括边界）的整点个数的值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共1小题） 13．若为正整数，且满足，则　　 ． 14．如图，与交于点，已知△△，，，则的度数为（　　） 15．若关于，的方程组的解满足，则的值为（　　） 16．如图，在直角三角形中，，，点是边上一动点（点可以与点，重合），且，若点，分别是，的中点，则的长度为（　　） 三．解答题（共8小题） 17．（1）计算：； （2）求的值：． 18．按下列步骤解不式组：． （1）解不等式①，得：　　； （2）解不等式②，得：　　； （3）把不等式组的解集在数轴上表示出来； （4）不等式组的解集是 　　． 19．下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请你阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：②，得 ③第一步 ①③，得第二步 第三步 把代入②，得第四步 原方程组的解为第五步 任务一： ①上述材料中小明同学解二元一次方程组的数学方法是 　　 （填序号即可）； ．公式法 ．换元法 ．代入法 ．加减法 ②上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是 　　 （填序号即可）； ．转化 ．公理化 ．演绎 ．数形结合 ③第 　　 步开始出现错误，这一步错误的原因是 　　 ； 任务二：请你直接写出原方程组的解． 20．5月1日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 组 9 组 15 组 组 12 （1）本次抽样调查共抽取了　　 名学生；　　 ；扇形统计图中组对应的圆心角度数为　　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若将劳动时间在95分钟以上（包括95分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有800名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 21．已知△是由△经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： △ △ （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：　　 ，　　 ，　　 ； （2）若是△内部一点，则经过平移后得到的对应点的坐标为，求的值． 22．下面是小强同学的例题及自主练习笔记，请认真阅读并补充完整． 例题：已知，是有理数，并且满足等式，求，的值． 解：，是有理数，是无理数，，，解得，． 【练习】 （1）已知，是有理数，并且满足等式，求，的值． 解：根据题意，得． ，是有理数，，也是有理数． 是无理数， 　　 ， 　　 ． 解得 　　 ， 　　 ． （2）已知，是有理数，并且满足等式，求，的值． （3）已知，是有理数，且，满足等式时，直接写出的平方根 23．实践探究： 如图是嘉嘉在“超市”买了一些文具的发票，后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清． ①根据发票中的信息，请求出嘉嘉这次采购中“文具笔袋”的个数与“速干中性笔”的支数； 拓展应用： ②“五一”期间，嘉嘉发现、两超市以同样的价格出售同样的产品，并且又各自推出不同的优惠方案：在超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．若嘉嘉花费的金额在100元以上，请问：“五一”期间，嘉嘉去哪家超市购物更划算？ 24．如图1，在平面直角坐标系中，点是第二象限一点，轴于点，且是轴正半轴上一点，是轴负半轴上一点，且， （1）求点坐标； （2）如图2，设为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点，求的度数； （3）如图3，当点在线段上运动时，作交于，，的平分线交于，则点运动的过程中的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 2025-2026邯郸市育华中学七年级下册期末考试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．【解答】解：只有选项中的图形是全等图形，故选项符合题意，选项、、不符合题意， 故选：． 2．【解答】解：，且， ， 故选项符合题意． 故选：． 3．【解答】解：由题意得，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性． 故选：． 4．【解答】解：如图所示，延长折线的发展趋势可知：预测小丽第7次测试成绩为100分， 故选：． 5．【解答】解：， ， 即． 故选：． 6．【解答】解：由题意可得：，解得：， 此点的坐标为：， 即此点坐标为， 此点在第二象限，故正确． 故答案为：． 7．【解答】解：如图： （三角形外角的性质）， ， ， ， 故选：． 8．【解答】解：数轴上点，对应的实数分别为和3，以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点， ， 点对应的实数是； 故选：． 9．【解答】解：根据题意，两种证法都是正确的， 故选：． 10．【解答】解：， （两直线平行，内错角相等）， ，点，，，在同一条直线上， ， 则的大小为， 故选：． 11．【解答】解：设“□”处是， 由题意得： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组无解， ， ， “□”处不可以是9， 故选：． 12．【解答】解：如图： 当时，则点在点时，△内部（不包括边界）的整点为，，，共三个点， 当点的横坐标的4时，； 当点的横坐标为8时， 即时，△内部（不包括边界）的整点个数， 当点的横坐标为12时， 即时，△内部（不包括边界）的整点个数， 当点的横坐标为为正整数）时，； 故选：． 二．填空题（共1小题） 13．【解答】解：，而为正整数，且满足， ， 故答案为：3． 14．【解答】解：△△，，， （全等三角形对应角相等）； 15．【解答】解：方程组， ①②得，， ， 又， ， 16．【解答】解：， 当和重合时，， ， ，， ， 点，分别是，的中点， ，， ， ． 三．解答题（共8小题） 17．【解答】解：（1）原式 ； （2）， 则或， 解得：或． 18．【解答】解：（1）解不等式①，得：， （2）解不等式②，得： （3）把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示， （4）不等式组的解集是． 故答案为：（1）；（2）；（4）． 19．【解答】解：任务一： ①小明同学解二元一次方程组的数学方法是加减法， 故选：； ②第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是：转换思想， 故选为：； ③从第一步开始出现错误，原因是等号右边没有乘以2， 故答案为：一，等号右边没有乘以2； 任务二： ， ②得：③， ①③得：， ， 把代入②得：， 解得：， 所以方程组的解为：． 20．【解答】解：（1）（名， 故， 扇形统计图中组对应的圆心角度数为：， 故答案为：60，24，； （2）补全频数分布直方图如下： （3）（人， 答：估计该校“劳动小模范”有160人． 21．【解答】解：（1）由题意得，△向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到△， ，，横坐标,纵坐标，． （2） 由题意得， ，， ，， ． 22．【解答】解：（1）根据题意，得． ，是有理数， ，也是有理数． 是无理数， ，． 解得，， 故答案为：0，0，，； （2）， ， ，， 解得，，， ，； （3）， ， ，， 解得，，， 的平方根为， 的平方根为． 23．【解答】解：①设采购了“文具笔袋” 个，“速干中性笔” 支， 由题意得：， 解得：， 答：采购了“文具笔袋”1个，“速干中性笔”4支； ②设嘉嘉的购物金额为元， 则在超市购物需付款（元，在超市购物需付款（元， 当时，； 当时，； 当时，． 当购物在100元至150元之间时，则去超市更划算；当购物等于150元时，去两家超市都一样；当购物超过150元时，则去超市更划算． 24．【解答】（1）解：， ，， ，， ，， ，， ，即， ， 轴于点， 点坐标为； （2）延长，如图2所示： 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， 即：； （3）的大小不变，；理由如下： 连接，如图3所示： ， ， ， ， ， 是的平分线， ， 轴， ， ， 是的角平分线， ， ， 在△中，， ， 在△中， ， 点在运动过程中，的大小不变，其值为 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/28 19:50:27；用户：曹晓伟；邮箱：orFmNtw7bA-BYkVXbFoDOWKlWR3g@weixin.jyeoo.com；学号：65697196 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $