河北省保定市竞秀区部分学校2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测七年级数学试题

2026年06月14日数学的初中数学组卷 参考答案与试题解析 1． 选择题（共12小题） 1-5 A C D B B 6-10 D D B D D 11-12 B D 二．填空题（共4小题） 13．y＝300x． 14．　3　 15．　5　 16．　115°或90°　 ． 三．解答题（共9小题） 17．计算： 【解答】解：（1） ＝9﹣（﹣8）+1 ＝9+8+1 ＝18； （2）（2a2）3+6a3（a3﹣2a2+a） ＝8a6+6a6﹣12a5+6a4 ＝14a6﹣12a5+6a4． 【点评】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．先化简，再求值 [（x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣10y2]÷（﹣3x），其中x＝﹣2，y． 【分析】根据完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝[x2+6xy+9y2﹣（4x2﹣y2）﹣10y2]÷（﹣3x） ＝（x2+6xy+9y2﹣4x2+y2﹣10y2）÷（﹣3x） ＝（﹣3x2+6xy）÷（﹣3x） ＝x﹣2y， 当x＝﹣2，y时，原式＝﹣2﹣23． 【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 19．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会． （1）他能获得购物券的概率是 　　 ，甲顾客转动转盘转到蓝色是 　不可能事件　 （从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）． （2）求他得到100元购物券的概率是多少？ （3）若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 【分析】（1）先根据概率公式求解，再由随机事件的定义解答即可； （2）直接根据概率公式即可得出结论； （3）设需要将x个无色扇形涂成绿色，再由概率公式解答即可． 【解答】解：（1）∵转盘被等分成20个扇形，红、绿或黄色区域占11份， ∴能获得购物券的概率是； ∵没有蓝色区域， ∴甲顾客转动转盘转到蓝色是不可能事件． 故答案为：，不可能事件； （2）∵转盘被等分成20个扇形，红色区域占2份， ∴他得到100元购物券的概率是； （3）设需要将x个无色扇形涂成绿色， ∵要让获得50元购物券的概率变为，原绿色区域占4份， ∴， 解得x＝4， ∴还需要将4个无色扇形涂成绿色． 【点评】本题考查的是概率公式，随机事件，熟记概率公式是解题的关键． 20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）△ABC关于直线l对称的图形为△A1B1C1，其中A1是A的对称点． （1）请作出对称轴直线l及△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； （2）在直线l上画出点P，使得△PAC的周长最小； （3）求△ABC的面积 ． 【解答】解：（1）如图，直线l和△A1B1C1即为所求． （2）如图，连接A1C，交直线l于点P，连接AP， 此时PA+PC＝PA1+PC＝A1C，为最小值， ∴PA+PC+AC最小， 即△PAC的周长最小， 则点P即为所求． （3）△ABC的面积为4． 【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 21.画图题略 22．现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为a，宽为b的长方形Ⅲ号卡片若干，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙） 尝试解决： （1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是 　（a+b）2＝a2+2ab+b2 ； （2）若想验证（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2，则需要Ⅰ号卡片 　1　 张、Ⅱ号卡片 　3　 张、Ⅲ号卡片 　4　 张． 拓展研究： （3）如图2，已知大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用a，b表示四个直角三角形的两直角边边长（b＞a），观察图案，以下关系式中正确的有 　①③　 ．（填写序号） ①；②a+b＝m；③a2+b2＝m2；④． 实践应用： （4）若图2中的a+b＝17，a2+b2＝169，求图中阴影部分的面积． 【分析】（1）用两种方法计算图形的面积即可； （2）根据等式右边每项的系数即可得出答案； （3）根据图形的面积、勾股定理及三角形三边关系，逐一判断即可； （4）先求出ab，进而得出答案． 【解答】解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2． 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2． （2）若想验证（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2，则需要Ⅰ号卡片1张、Ⅱ号卡片3张、Ⅲ号卡片4张． 故答案为：1、3、4． （3）∵m2﹣n2＝4ab＝2ab， ∴ab， 故①正确； a+b＞m， 故②不正确； 根据勾股定理可得，a2+b2＝m2． 故③正确； ∵2a2+2b2＝2m2， ∴2a2+2b2＞m2+n2， ∴a2+b2． 故④不正确． 故答案为：①③． （4）∵a+b＝17，a2+b2＝169， ∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝172﹣169＝120， ∴ab＝60， n2＝（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab＝172﹣4×60＝49． 【点评】本题主要考查完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解题的关键． 23.【解答】解：（1）根据函数图象和图象中的数据可以解答本题．由图象可得，AB两地之间路程为240千米，故答案为：240； （2）分析图象知出发2小时时，甲乙在途中相遇；出发3小时时乙到达A地；6小时时甲到达B地． 故答案为：①M；②N；③P； （3）甲的速度是：240÷6＝40（千米/时）， 答：甲骑摩托车的速度为40千米/时； （4）①相遇之前：（240﹣180）÷（40+80）（小时）， ②相遇之后：3+（180﹣120）÷40（小时）， 故答案为：或． 24．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE． （1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝40°，则∠ACE＝　70°　 ，∠DCE＝　40°　 ，BC、DC、CE之间的数量关系为BC+DC＝CE ； （2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β． ①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论． （3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为15°，试探究∠ACB的度数（直接写出结果，无需写出求解过程）． 【分析】（1）证△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根据三角形外角性质求出即可； （2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根据三角形外角性质求出即可； ②分三种情况：（Ⅰ）当D在线段BC上时，证明△ABD≌△ACE（SAS），则∠ADB＝∠AEC，∠ABC＝∠ACE，推出∠DAE+∠DCE＝180°，即α+β＝180°； （Ⅱ）当点D在线段BC反向延长线上时，α＝β，同理可证明△ABD≌△ACE（SAS），则∠ABD＝∠ACE，推出∠BAC＝∠DCE，即α＝β； （Ⅲ）当点D在线段BC的延长线上时，由①得α＝β； （3）当点D在线段BC的延长线上或在线段BC反向延长线上移动时，α＝β，由CE∥AB，得∠ABC＝∠DCE，推出∠ABC＝∠BAC，易证∠ABC＝∠ACB＝∠BAC，则△ABC是等边三角形，得出∠ACB＝60°；当D在线段BC上时，α+β＝180°，由CE∥AB，得∠ABC+∠DCE＝180°，推出∠ABC＝∠BAC，易证∠ABC＝∠ACB＝∠BAC，则△ABC是等边三角形，得出∠ACB＝60°． 【解答】解：（1）如图1所示：∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中，， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ACE＝∠B（180°﹣40°）＝70°，BD＝CE， ∴BC+DC＝CE， ∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE， ∴∠BAC＝∠DCE， ∵∠BAC＝40°， ∴∠DCE＝40°， 故答案为：70°；40°；BC+DC＝CE； （2）①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由如下： ∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中，， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠B＝∠ACE， ∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE， ∴∠BAC＝∠DCE， ∵∠BAC＝α，∠DCE＝β， ∴α＝β； ②分三种情况： （Ⅰ）当D在线段BC上时，α+β＝180°，如图2所示，理由如下： 同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ADB＝∠AEC，∠ABC＝∠ACE， ∵∠ADC+∠ADB＝180°， ∴∠ADC+∠AEC＝180°， ∴∠DAE+∠DCE＝180°， ∵∠BAC＝∠DAE＝α，∠DCE＝β， ∴α+β＝180°； （Ⅱ）当点D在线段BC反向延长线上时，α＝β，如图3所示，理由如下： 同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE，∠ABD＝∠ACD+∠BAC， ∴∠ACD+∠DCE＝∠ACD+∠BAC， ∴∠BAC＝∠DCE， ∵∠BAC＝α，∠DCE＝β， ∴α＝β； （Ⅲ）当点D在线段BC的延长线上时，如图1所示，α＝β； 综上所述，当点D在BC上移动时，α＝β或α+β＝180°； （3）∠ACB＝60°，理由如下： ∵当点D在线段BC的延长线上或在线段BC反向延长线上移动时，α＝β， 即∠BAC＝∠DCE， ∵CE∥AB， ∴∠ABC＝∠DCE， ∴∠ABC＝∠BAC， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°； ∵当D在线段BC上时，α+β＝180°， 即∠BAC+∠DCE＝180°， ∵CE∥AB， ∴∠ABC+∠DCE＝180°， ∴∠ABC＝∠BAC， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°； 综上所述，当CE∥AB时，若△ABD中最小角为15°，∠ACB的度数为60°． 【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/14 22:51:00；用户：数学；邮箱：lekai111@xyh.com；学号：21180699 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学试题 ! 最 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请 0 仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题， 如 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择 题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。 督 ②1 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.每天运动一小时，健康生活一辈子.下列关于体育运动的图标中，可以看作轴对称图 长 形的是( 製 2.一种多模光纤芯的半径是0.00003125米，将0.00003125用科学记数法表示为( A.0.3125×104 B.3.125×10-4 时 C.3.125×10-5 D.31.25X105 3.若等式“a4口a2=a2(a≠0)”成立，则“口”中的运算符号为（) A.+ B.- C.X D.÷ 拓 4.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠2=55°，则∠1的度数为() 期 ! A.34° B.35° C.45 D.55° 5.（-m-n)(-m+n)的化简结果是（) A.m2+n2 B.m2-n2 C.n2-m2 D.-m2-n2 七年级数学LK试题 第1页（共8页） 6:如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角 形的() A.三边高的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三边中线的交点 .某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下 表)： 温度/℃ -20 -10 0 10 20 30 声速/(ms) 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是( ) A.在这个变化中，自变量是温度， 因变量是声速 B.温度越高，声速越快 C.当空气温度为20℃时，声速为342m/s D.当温度每升高10℃，声速增加8m/s 8.数学课上，张老师与同学们做“用频率估计概率”的试验.不透明袋子中有2个白球、 4个红球、5个黑球和9个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中有放回的随机 取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是() A频率 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 01234567次数（百次） A.白色 B.红色 C.黑色 D.黄色 9.抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1,2,3中的一个数字)，若向 上一面出现数字1的概率为}，出现数字2的概率为】，则该木块可能是() 2 3 七年级数学LK试题第2页（共8页） 10.数学来源于生活，又服务于生活.以下四幅图中用数学原理解释不正确的是() B 拉杆 (1) (2) (3) (4)》 A.图（1)两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线 B.图(2)人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的 稳定性 C.图（3)体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 D.图(4)一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就 能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法SAS 11.如图，三个边长均为4的正方形部分重叠在一起，01，O2是其中两个正方形的中心， 则阴影部分的面积为() A.4 B.8 C.12 D.16 12.如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=10,点P从点A出发，以每秒1个单位长 度的速度沿AB向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿 BC向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿CD向点D 运动，连接PQ,RQ.三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止 运动.若在某一时刻，△PBg与△QCR全等，则a的值为（) A.2或4 D B.2或 C.2或3 D.2骏号 B 七年级数学LK试题第3页（共8页） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.中国高铁运营速度处于全球领先水平，设兰州到酒泉的高铁列车的平均时速为 300m/h,其行驶路程y（单位：am)与行驶时间x（单位：h)之间的关系式 为 14.四边形ABCD的边长如图所示，线段AC的长度随四边形形状的改变而变化，当△ ABC为等腰三角形时，线段AC的长为 路 D 2 D B C 4.5 (14题图) (15题图) (16题图) 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB, AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在△ ABC的内部相交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD-号，△MBD的面积为 31 则线段AB的长为 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=80°，点D是AB边上靠近点A的三等分点， 点E是BC边上一动点，将△DEB沿DE折叠得△DEB'.当AC与∠B'的一边平行时， ∠DEB的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.(本小题满分8分) 鸣 计算：(1) 目-(2+o26-P, (2)(2a2)3+6a3(a3-2a2+a). 七年级数学LK试题第4页（共8页） 18.（本小题满分6分) 先化简，再求值：【x+3y)2-(2x+yX2x-)-10y2]÷(-3对，其中x=-2,y= ® 19.(本小题满分8分) 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇 形.商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止 如 后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物 券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会. (1)他能获得购物券的概率是 甲 顾客转动转盘转到蓝色是 (从“随机事 件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入) (2)求他得到100元购物券的概率是多少？ ③)若要让获得50元购物券的概率变为二，还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 区 20.(本小题满分9分) 骆 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点 的三角形)△ABC关于直线1对称的图形为△A1B1C,其中A1是A的对称点. (1)请作出对称轴直线1及△ABC关于直线I对称的△A1B1C; 痴 (2)在直线1上画出点P,使得△PAC的周长最小； 7 (3)求△ABC的面积， 解 七年级数学LK试题第5页（共8页) 21.(本小题满分8分) 在△ABC中，∠A=54°，∠ACB=72°。 (1)作AC的垂直平分线，交AB于点D,交AC于点E(尺规作图，保留作图痕 迹，不写作法)： (2)过点D作DF∥BC,交AC于点F（尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法)； (3)连接CD,求∠CDF的度数， 22.(本小题满分10分) 现有边长分别为a,b的正方形I号和Ⅱ号，以及长为a,宽为b的长方形Ⅲ号卡片 若干，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形.（卡片间不重叠、无缝隙） a a 尝试解决： (1)图1是由1张I号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成 亚 的正方形，那么这个几何图形表示的等式是 亚 (用字母a、b表示)； (2)若想验证(a+b)（a+3b)=a2+4ab+3b2,则需要I号卡片 图1 张、亚号卡片张、皿号卡片 张 七年级数学LK试题第6页（共8页） 拓展研究： (3)如图2，已知大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用a,b表示四个 直角三角形的两直角边边长（b>a),观察图案，以下关系式中正确的有 ,(填 写序号) ④ab=m2,n,②a+b=m;®g2+b2=2,④a2+62_m2+n 2 实践应用： (4)若图2中的a+b=17,a2+b2=169,求图中阴影部分的面积， 图2 23.（本小题满分10分) 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，汽车的 速度大于摩托车车的速度，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为s(am)与甲 行驶的时间t(h)之间的关系如图所示 (1)A、B两地之间的路程为 千米 (2)观测图象可知点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P分别填入 对应的横线上 ①点 表示甲乙两人相遇； ②点 表示乙到达终点； ③点 表示甲到达终点 (3)求甲骑摩托车的速度； (4)甲出发 h后，甲、乙两人相距180千米， 个s(千米) 240 P 120f- M 2 3 6t(小时) 七年级数学LK试题第7页（共8页） 24.(本每小题满分13分) 在△ABC中，AB=AC,D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE, 使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE. (1)如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC=40°，则∠ACE= ∠DCE= ,BC、DC、CE之间的数量关系为」 封 (2)设∠BAC=,∠DCE=B. ①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上（不与B,C两点重合）移动时，a与β之间有什么数量关系？ 请直接写出你的结论 (3)当CE∥AB时，若△ABD中最小角为15°，试探究∠ACB的度数（直接写出 结果，无需写出求解过程). A 牙 B C B 备用图 备用图 甜 够 七年级数学LK试题第8页（共8页）