第01讲 代数式的概念和列代数式（暑假预习讲义）新七年级数学新教材湘教版

第01讲 代数式的概念和列代数式 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 代数式的识别 题型2代数式的规范书写 题型3 代数式表示的意义 题型4 用代数式表示数量关系 题型5 用代数式子表示图形 题型6 用代数式表示图形变化规律 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 代数式定义 代数式书写 列代数式 1. 理解代数式的定义，能区分代数式、等式、不等式，识别单独数字、字母属于代数式。 2. 熟练掌握代数式书写规范（数字与字母、字母与字母、带分数、除法、括号等书写要求），能规范书写代数式。 3. 读懂文字描述的数量关系，准确把文字语言转化为代数式，掌握和、差、积、商、倍、分、平方、立方等常用表述的列式方法。 4. 结合生活、几何实际情境分析数量关系，会根据实际问题列出对应的代数式，解决简单列式应用题。 学习重点：代数式的识别、代数式标准书写格式、基础文字数量关系列代数式。 学习难点：区分 “和差倍分、平方差、差的平方” 等易混淆语句列式；复杂多层文字描述、几何图形、生活实际问题中准确梳理数量关系并列出代数式。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 代数式 ◆1、代数式的定义：把数与表示的字母用运算符号链接而成的式子叫作代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式． 【注意】 （1）运算符号包括＋、－、×、÷、乘方． （2）带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． ◆2、代数式的书写规定： 类型 书写规定 示例 数与字母相乘或字母与字母相乘. 通常将乘号写作“·”或省略不写.相同字母写成幂的形式. （1）如2×m写成2·m或2m. （2）如m×n写成m·n或m n. m·m写成m2. 数字因数是1或-1. “1”常省略不写. 如1×a写成a，﹣1×a写成﹣a. 带分数与字母相乘. 将带分数化成假分数. 如 t 应写成 t. 除法运算. 用分数线. 如2÷x（x≠0）应写成. 代数式是和或差的形式且后面有单位. 把式子用括号括起来. 如（a﹣b）千克. 即时即练1.（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 2．（25-26七年级上·湖南常德·期中）下列代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规范，解题的关键是掌握代数式书写的核心规则（乘号省略、数字系数在前、除法写成分数、避免带分数与变量混合）． 根据代数式书写规范的规则，逐一判断各选项是否符合要求． 【详解】代数式书写的规范要求包括：乘号省略且数字系数写在字母前、除法写成分数形式、带分数不与变量混合． A、未省略乘号且数字在后，不规范； B、其系数为分数，且数字系数写在字母前面，符合书写规范； C、是数字与单项式的乘积，书写不规范，应化简为，故不符合书写规范； D、用了除号，应写成分数形式，不规范． 故选：B． 知识点02 列代数式 ◆1、列代数式的意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量，给数量关系的研究带来方便。 ◆2、列代数式的方法： 方法及注意点 举例 抓住关键性词语，如“大“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各量之间的关系。 如“甲数的2倍与乙数除以5的商的差”中，关键性词语是“倍”“除以”“商”“差”，设甲数为x，乙数为y ，则所列代数式为：2x−。 理清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式。 如“a与b的和与c 的积”是加在乘之前，则所列代数式为(a+b)c ；而“a与b的积与c 的和”是乘在加之前，则所列代数式为ab＋c 。 正确运用括号，先括号内，后括号外；先小括号，再中括号，最后大括号。 如“1与x的差的5倍与y 的差乘3xy ”，所列代数式为3xy[5(1−x)−y] 。 即时即练1．下列说法正确的是(　　) A．是代数式，不是代数式 B．表示，，的积的代数式为 C．代数式的意义是与的差除的商 D．与的差是 【答案】D 【详解】解：∵ 单独的一个数或单独的一个字母都是代数式，∴ 是代数式，A错误． ∵ 带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，∴ 的书写不符合规范，应写为，B错误． ∵ 表示与的差除以的商，“与的差除”对应的代数式为，∴ C错误． ∵ 与的差可表示为，∴ D正确． 2．（2026·湖南长沙·二模）初中生课外阅读应优先选择语文教材推荐的必读书籍，这些书籍与语文课程紧密结合，是中考常见考点，能有效提升文学素养与应试能力．此外，可拓展人文、科学领域的经典作品以丰富视野．某本名著有页，小明同学每天看3页，则天后没看的页数有（   ） A．页 B．页 C．页 D．页 【答案】C 【详解】解：∵小明同学每天看页， ∴小明n天看页， ∵该名著有页， ∴n天后没看的页数有页． 题型1 代数式的识别 【例1】（25-26七年级上·湖南益阳·期中）观察下列各式：①，②，③，④，其中是代数式的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，根据代数式的定义，判断每个式子是否仅为运算符号连接数或字母，而不含等号或不等号． 【详解】解：∵ 代数式是仅由运算符号连接数或字母的式子， ① 含有等号，是方程，不是代数式； ② 是常数，是代数式； ③ 含有不等号，是不等式，不是代数式； ④ 含有等号，是等式，不是代数式； ∴ 是代数式的只有②，共1个， 故选：A． 【技巧归纳】 在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 【变式1-1】（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）下列各式中不属于代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式中不能含有表示相等关系或不等关系的符号，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．根据代数式的定义：把数或字母用加减乘除乘方等运算符号连接起来的式子就是代数式，即可求解． 【详解】解：A.、是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意； B、是代数式，故此选项不符合题意； C、是代数式，故此选项不符合题意； D、是等式，不是代数式，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式1-2】（25-26七年级上·湖南·期中）在以下各式中属于代数式的是（　　） ； ； ； ； ； ； A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的概念，根据代数式的定义逐一排除即可，解题的关键是正确理解代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，不包含等号或不等号． 【详解】解：∵代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子， ∴ 含有等号，是等式，不是代数式； 含有等号，是等式，不是代数式； 是字母，是代数式； 是分式，是代数式； 是数字，是代数式； 是和式，是代数式； 是分式，是代数式； ∴属于代数式的是， 故选：． 【变式1-3】（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段检测）在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有__________个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，熟练掌握代数式的定义是解此题的关键． 【详解】解：①是整式，是代数式； ②，是等式，不是整式，不是代数式； ③是整式，是代数式； ④是不等式，不是整式，不是代数式； ⑤是分式，不是整式，是代数式； ⑥是整式，是代数式； 综上所述，代数式有①③⑤⑥， 故答案为：4． 【变式1-4】（25-26七年级上·全国·期末）有下列各式：，，，，，其中，代数式有___个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的概念，代数式是指用运算符号（如加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接起来的式子，且不能包含等号或不等号． 根据代数式的概念逐个判断即可． 【详解】解：是代数式； 是代数式； 是方程，不是代数式； 是代数式； 是代数式． ∴代数式有4个， 故答案为：4． 题型2代数式的规范书写 【例2】（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）下列代数式书写格式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A．正确的书写格式是，故此选项不符合题意； B．正确的书写格式是，故此选项不符合题意； C．正确的书写格式是，故此选项不符合题意； D．正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【技巧归纳】 1．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 2．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 3．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 【变式2-1】（25-26七年级上·湖南益阳·期中）下列代数式中，书写不规范的是（    ） A． B． C．千米 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的书写规范，在书写代数式时，代数式中的数字部分不能是带分数． 【详解】解：A选项：符合书写规范，故A选项不符合题意； B选项：符合书写规范，故B选项不符合题意； C选项：千米符合书写规范，故C选项不符合题意； D选项：在代数式中数字不能是带分数，应写为，不符合书写规范，故D选项符合题意． 故选：D． 【变式2-2】（25-26七年级上·湖南永州·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B．元 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式书写规范． 根据代数式书写规范，数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号，有单位时需加括号逐一判断即可． 【详解】解：A．中数字5在字母x后，应书写为，不符合规范； B．元 中代数式未加括号，应书写为元，不符合规范； C．表示a除以b，符合代数式书写规范； D．中系数是带分数，应书写为假分数形式，不符合规范； 故选：C． 【变式2-3】（25-26七年级上·全国·期中）下列代数式书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“⋅”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号，逐一判断即可，解题的关键是正确理解代数式的书写要求． 【详解】解：①应写成； ②书写正确； ③书写正确； ④应写成； ⑤，书写正确． 正确的有②③⑤，共3个， 故选：C． 【变式2-4】（2025七年级上·全国·专题练习）下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有________个 【答案】1 【分析】本题主要考查了代数书写方法，掌握代数式的书写规范（（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来）是解题的关键． 根据代数式的书写规范逐个判断即可． 【详解】解：①：带分数应转化为假分数，正确写法为； ②：在含有字母的除法中，一般写成分数形式，正确写法为； ③：该代数式书写符合规范； ④千米：单位应加在整个表达式后，需用括号括起，正确写法为千米； 综上所述，符合书写要求的只有③，共个． 故答案为∶1． 【变式2-4】（25-26七年级上·湖南永州·期中）下列各式：①；②；③；④；⑤，其中符合用字母表示数的书写要求的是________．（填序号） 【答案】③ 【分析】本题考查了代数式书写方法，解题关键是掌握代数式书写方法． 根据代数式书写方法，对所给的式子逐一分析，再作出判断． 【详解】解∶中数字1与字母相乘时，应省略1直接写成y，故①不符合书写要求； 中带分数应化为假分数，故②不符合书写要求； 中数字与字母相乘时乘号省略、数字写在字母前面，且无带分数，故③符合书写要求； 中字母与分数相乘时应将数字写在前面，即写成，故④不符合书写要求； 中数字与字母相乘时乘号应省略，即写成，故⑤不符合书写要求． 因此，符合书写要求的只有③． 故答案为：③． 题型3 代数式表示的意义 【例3】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）对代数式的意义表述正确的是（    ） A．减去的平方的差 B．的平方与的平方的差 C．，平方的差 D．与差的平方 【答案】D 【分析】此题主要考查了代数式的意义．代数式表示先计算与的差，再对差进行平方，因此正确表述应强调“差的平方”． 【详解】解：代数式表示与差的平方． 故选：D 【技巧归纳】 代数式的实际意义主要从两个方面考虑：①联系实际生活，对代数式的字母赋予实际意义；②结合几何背景，如从图形的周长、面积、体积等方面考虑。 【变式3-1】（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【分析】本题考查代数式的含义. 根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 【变式3-2】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）下列问题情境中，不能用代数式“”表示的是（　　） A．购买4本单价为元的笔记本所需的钱数 B．购买本单价为4元的笔记本所需的钱数 C．一个边长为的正方形的周长 D．一个十位数字是4，个位数字是的两位数 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，需根据各选项的实际意义列出表达式，判断是否与“”一致，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． 【详解】解：A、购买4本单价为元的笔记本所需的钱数为，故不符合题意； B、购买本单价为4元的笔记本所需的钱数为，故不符合题意； C、一个边长为的正方形的周长为，故不符合题意； D、一个十位数字是4，个位数字是的两位数为，故符合题意； 故选：D． 【变式3-3】（2026·河南平顶山·二模）对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释：____________． 【答案】香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款元（答案不唯一，合理即可） 【分析】结合常见的数量关系构造实际场景，只要符合的倍数关系即可，答案不唯一． 【详解】解：香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款元． 【变式3-4】（25-26七年级上·河南洛阳·期末）某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的少300人，则代数式“”表示的意义是______． 【答案】第二天网络预约的人数 【分析】根据题意，第二天网络预约的游客人数比第一天少300人，因此第二天人数可表示为，故代数式表示第二天人数． 本题考查了代数式的意义，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：第一天网络预约游客m人，第二天比第一天少300人， 则第二天人数为， 所以代数式“”表示第二天网络预约的人数． 故答案为：第二天网络预约的人数． 题型4 用代数式表示数量关系 【例4】（25-26九年级下·湖南长沙·期中）某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了．如果明年还能按这个速度增长，则该企业明年的年产值能达到多少亿元？下列代数式表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据去年产值和增长率求出今年产值，再按相同增长率计算明年产值，即可得到正确代数式． 【详解】解：∵去年年产值为亿元，今年比去年增长了 ∴今年的年产值为 亿元 ∵明年还按的速度增长 ∴明年的年产值为 亿元． 【技巧归纳】 用含字母的式子表示数量关系，要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； 【变式4-1】（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先求的倍，再求其与的差，最后对差取平方． 【详解】解：∵的倍可表示为， ∴的倍与的差可表示为， ∴的倍与的差的平方可表示为， 故选：B． 【变式4-2】（25-26七年级上·广西梧州·期末）如图，一个手工串珠作品是由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成，红色珠子每颗元，黑色珠子每颗元，则购买这些珠子共花费了（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式． 将红色珠子的费用和黑色珠子的费用相加即可． 【详解】解：∵一个手工串珠作品是由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成，红色珠子每颗元，黑色珠子每颗元， ∴购买这些珠子共花费了元． 故选：C． 【变式4-3】（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）在学校举行的运动会上，小勇和小刚都进入了400米决赛，小勇速度为m米/秒，小刚为n米/秒，小勇获得了400米决赛的冠军．小刚比小勇多用了_______秒（列代数式即可）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．分别求出小勇和小刚跑400米所需的时间，然后计算时间差． 【详解】解：小勇的速度为米/秒，跑400米的时间为 秒； 小刚的速度为米/秒，跑400米的时间为 秒． 由于小勇获得冠军，其时间更短，因此小刚比小勇多用的时间为秒． 故答案为：． 【变式4-4】（24-25七年级上·湖南郴州·阶段检测）用字母表示下列各数： (1)a的3倍与y的一半的差； (2)m与n的和的平方与m，n的积的和； (3)比x与y的差的2倍小1的数； (4)x的与y的和的． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字，字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义；分清数量关系；规范地书写． （1）a的3倍表示为5a，y的一半表示为，然后把它们相减即可； （2）m与n的和的平方表示为，m，n的积表示为，然后把它们相加即可； （3）与的差为，差的 2 倍是，再减1即可； （4）的即，它与的和为，和的为． 【详解】（1）解：a的3倍与y的一半的差可表示为； （2）解：m与n的和的平方与m，n的积的和可表示为； （3）解：比x与y的差的2倍小1的数可表示为； （4）解：x的与y的和的可表示为． 题型5 用代数式子表示图形面积 【例5】如图，一块边长为米（）的正方形铁皮，如果截去一个长5米，宽3米的一个长方形．    (1)用含的代数式表示剩余（阴影）部分的面积； (2)当时，求剩余（阴影）部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查常见平面图形的面积计算，并采用未知数计算列式，正确计算是解题的关键． （1）用大正方形面积减去长方形面积即可得阴影部分面积； （2）代入（1）中式子即可计算得阴影部分面积． 【详解】（1）正方形面积为边长的平方，为平米， 长方形面积为长与宽的成绩为平米， 剩余（阴影）部分的面积为； （2）将代入得 ， 剩余（阴影）部分的面积为． 【技巧归纳】 通过用含字母的式子来表示图形的面积，需要用到面积公式以及割补法，正确分析图形并解答是解题关键． 【变式5-1】如图，用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】mn﹣pq． 【分析】根据阴影部分面积＝大长方形面积﹣空白部分长方形面积进行求解即可． 【详解】解：由题意得：S阴影＝S大长方形﹣S空白长方形＝mn﹣pq， ∴阴影部分的面积为mn﹣pq． 答：阴影部分的面积为mn﹣pq． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【变式5-2】用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】x2πx2． 【分析】本题考查与图形面积有关的代数式，分析此题，阴影面积＝正方形面积﹣2半圆（或一个圆）的面积． 【详解】解：圆的半径等于x． 则S圆＝（x）2ππx2． 阴影面积＝x2πx2． 【点睛】考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 【变式5-3（24-25七年级上·全国·单元复习）[教材习题5变式]如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上，计算阴影部分的面积． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可知小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，利用直角三角形的面积公式即可得． 【详解】解：根据题意可知小正方形的边长为a，大正方形的边长为b， 则阴影部分的面积为． 【变式5-4】（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示： (1)菜地的长为 ，宽为 ； (2)菜地的面积为多少平方米？ 【答案】(1)；； (2)． 【分析】本题考查了列代数式． （1）根据题干图列代数式即可； （2）将（1）中两代数式相乘即可． 【详解】（1）解：菜地的长为 ，宽为 ， 故答案为：，； （2）解：菜地的面积为． 题型6 用代数式表示图形变化规律 【例6】观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多4个小黑点，进而求出第n个图小黑点数量的代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，第1个图形有1个小黑点，后一个图形比前一个图形多4个小黑点， ∴第n个图小黑点数量的代数式为； 故选D． 【技巧归纳】 图形的变化类的规律题 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 【变式6-1】下列正方形涂有黑色阴影，三角形为等边三角形，且是一组有规律的图案，它们的边长相同，观察并猜想：第（y）个图案中涂有黑色阴影的正方形的个数为（    ） A．2y B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形类规律探究，先写出前几个图形中黑色阴影的正方形的个数，找到规律，得出第（y）图黑色阴影正方形的个数为，即可求解． 【详解】解：第（1）图黑色阴影正方形的个数为； 第（2）图黑色阴影正方形的个数为 第（3）图黑色阴影正方形的个数为 … 第（y）图黑色阴影正方形的个数为， 故选D 【变式6-2】（2025·江西·模拟预测）如图，第1个图形中有4个五角星，第2个图形中有7个五角星，第3个图形中有10个五角星……以此规律，可知第n个图形中有________个五角星． 【答案】 【分析】本题考查了图形规律，先理解题意和观察图形，总结规律：第n个图形中有个五角星，即可作答． 【详解】解：依题意，第1个图形中有个五角星， 第2个图形中有个五角星， 第3个图形中有个五角星， …… 以此类推：第n个图形中有个五角星， 故答案为： 【变式6-3】（25-26七年级上·湖南衡阳·阶段检测）用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有正六边形地面瓷砖__________块． 【答案】/ 【分析】本题考查观察、归纳的能力．通过观察，前三个图案中正六边形地面瓷砖数量分别为：7，12，17，所以会发现后面的图案比它前面的图案多5块，可得第n个图案有块正六边形地面瓷砖． 【详解】解：∵第1个图案中正六边形地面瓷砖有7块，而， 第2个图案中正六边形地面瓷砖有12块，而， 第3个图案中正六边形地面瓷砖有17块，而， …… ∴第n个图案中有正六边形地面瓷砖块． 故答案为：． 【变式6-4】“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案是一些小正方形.如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间有规律的小正方形组合，其中部分小正方形涂有颜色：第1个图形共有涂色的小正方形5个，第2个图形共有涂色的小正方形9个，第3个图形共有涂色的小正方形13个，…，按照这样的规律，第n个图案中共有涂色的小正方形的个数是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形的规律探索，合理分析图形数量变化的规律是解题的关键． 根据图形数量的变化寻找规律得出第n 图形中小正方形的个数即可． 【详解】解：第一个图形可以看作是5个正方形， 第二个图形可看作是个正方形， 第三个图形可看作是个正方形， …… 第n个图形可看作是. 故答案为：． 1．（25-26七年级上·湖南娄底·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），其中代数式的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的识别，根据代数式的定义“用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，单独一个数或一个字母也是代数式”进行求解即可． 【详解】解：（1），（2），（3），（4）0，（5），（6）， 其中代数式有（1），（4），（5），（6）共4个． 故选B． 2．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）下列各式中，书写正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规范，根据初中数学教材，乘法运算中乘号通常省略，数字应写在字母前面；除法应写成分数形式；带分数应避免直接与字母相乘，以免产生歧义．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、未省略乘号且数字未写在字母前，应写为，故此选项不符合题意； B、使用带分数与字母相乘，易误解，应写为假分数形式即，故此选项不符合题意； C、未写成分数形式，应写为，故此选项不符合题意； D、符合数字在前、乘号省略的规范，书写正确，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（25-26七年级上·湖南湘潭·阶段检测）下面四个选项中，不能表示“”实际意义的是（　　） A．一支铅笔元，3支铅笔和5块橡皮（每块1元）的总价 B．一本笔记本元，3本笔记本比5元多的部分 C．小明每分钟走米，3分钟走的路程加上5米 D．一个长方形长，宽3，面积加上5 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，分别列出各选项中的代数式，与题干中的代数式进行对比，即可得出结果． 【详解】解：A、由题意，可列代数式为元，不符合题意； B、由题意，可列代数式为元，符合题意； C、由题意，可列代数式为米，不符合题意； D、由题意，可列代数式为，不符合题意； 故选：B． 4．（24-25七年级上·河南南阳·期中）某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（   ） A．按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元 B．按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打八折 C．按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元 D．按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打二折 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式、代数式的意义，根据题意，逐项分析代数式的意义，即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：A、按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元，故原说法正确，符合题意； B、按的价格出售，促销方式是先打八折，再涨价6元，故原说法错误，不符合题意； C、按的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打八折，故原说法错误，不符合题意； D、按的价格出售，促销方式是先涨价6元，再打八折，故原说法错误，不符合题意； 故选：A． 5．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）下列叙述代数式的意义中，错误的是（   ） A．表示x与3的差的一半 B．表示a与b的平方差 C．表示a的倒数与b的倒数的和 D．表示a与b的差的立方 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式，根据各代数式的意义逐一判断即可． 【详解】解：A．表示x与3的差的一半，正确，不符合题意； B．表示a与b的平方差，正确，不符合题意； C．表示a的倒数与b的倒数的和，正确，不符合题意； D．表示a与b的立方差，原叙述错误，符合题意； 故选：D． 6．（24-25七年级上·湖南·期中）在日历上，某些数满足一定的规律，某年月份的日历如图所示，用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则下列说法正确的是（    ） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中的个数相加，结果是的倍数 【答案】D 【详解】解：日历中的数字规律是：同一行中后面的数字比前面大；同一列中下面的数字比上面大． 用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则左上角数字为，故A选项错误； 左下角的数字为，故B选项错误； 右下角的数字为，故C选项错误； 综上所述方框中的四个数字和为，故D选项正确． 7．（2025七年级上·全国·专题练习）有下列各式：下列代数式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7），符合代数式书写要求的有______个 【答案】2 【分析】本题考查代数书写方法，解题的关键是掌握代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．据此依次分析进行判断． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）小乐和同学在餐厅吃饭，这家餐厅提供3种点餐方案： A餐：一份拉面 B餐：一份拉面、一杯饮料 C餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉 已知他们所点的餐总共有10份拉面，x杯饮料，y份沙拉．则他们点A餐的数量为___________（用含x的式子表示）． 【答案】份 【分析】确定B餐和C餐的拉面总份数，即可计算得到A餐的数量． 【详解】解：由题意可得，只有B餐和C餐包含饮料，且每份B餐和C餐都各含杯饮料和份拉面， 因此杯饮料对应B餐和C餐中共有份拉面， 已知总共有份拉面，因此点A餐的数量为份． 9．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，请用恰当的文字语言表达这次促销方法：_______________________ 【答案】先降价15元，再打8折 【分析】本题主要考查了代数式的意义，根据表达式，可知先执行减法运算，再执行乘法运算（乘以），即先降价15元，然后打8折． 【详解】解：表达式表示原价x元先减去15元，再乘以（即打8折）， 因此用文字语言描述为“先降价15元，再打8折”． 故答案为：先降价15元，再打8折． 10．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，大阅兵于2025年9月3日在北京天安门广场举行．通常提到的“阅兵”分为“阅兵式”和“分列式”．阅兵式就是士兵不动，军委主席检阅．分列式就是所有方（梯）队，踏着整齐的节奏，依次通过天安门前检阅区，这也是最振奋人心的时刻．在分列式中，受检阅的距离就是天安门前东、西两个华表之间，已知通过这段距离需要68秒，每一正步75厘米，步速每分钟步，请用含的代数式表示东西两个华表之间的距离_________厘米（要求写最简形式）； 【答案】 【分析】本题考查列代数式，熟练根据已知条件列出代数式是解题的关键． 根据路程等于速度乘以时间，速度是步长乘以步频，步频为每分钟步，需将时间单位统一即可． 【详解】解：步速为每分钟步，即每秒步；每一步长为75厘米，则每秒距离为厘米，总时间为68秒，故距离为厘米， 故答案为：． 11．（2025七年级上·全国·专题练习）某电商出售一种苹果，在网上发布的销售量与销售额的关系如下表： 销售量 1 2 3 4 … 销售额y/元 16.4 24.6 32.8 … (1)请分别计算出当，时，y的值． (2)请写出用x表示y的代数式． 【答案】(1)当时，元；当时，元 (2) 【分析】此题考查了列代数式． （1）从表格可知每千克销售量的销售额为元，据此进行解答即可； （2）从表格可知每千克销售量的销售额为元，据此写出用x表示y的代数式即可 【详解】（1）解：根据表格中的数据可知，每千克销售量的销售额为元，则 当时，元； 当时，元 （2）解：根据每千克销售量的销售额为元可得： ． 12．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）如图，用相同的黑色棋子摆成一组图案，图1中有6颗黑色棋子，图2中有9颗黑色棋子，图3中有颗黑色棋子，…，按此规律摆下去． (1)则第4个图中有________颗黑色棋子； (2)用含n的代数式表示第n个图中黑色棋子的颗数； (3)若第n个图中有颗黑色棋子，求n的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了图形规律问题 ，旨在考查学生的抽象概括能力，涉及了列代数式、一元一次方程的求解，根据图示确定一般规律即可求解． （1）由图即可求解； （2）根据图1中有颗黑色棋子，图2中有颗黑色棋子，图3中有颗黑色棋子，图4中有颗黑色棋子，即可求解； （3）令，即可求解 【详解】（1）解：由图可知：第4个图中有颗黑色棋子， 故答案为：； （2）解：图1中有颗黑色棋子， 图2中有颗黑色棋子， 图3中有颗黑色棋子， 图4中有颗黑色棋子， … ∴第n个图中黑色棋子的颗数为：； （3）解：令， 解得： 13．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）探索规律，观察如图，回答问题： (1)第五个图形有_____个点 (2)第个图形，有_____个点； (3)当点数为210时，为多少？ 【答案】(1)15 (2) (3) 【分析】本题主要考查了用代数式表示，图形类变化规律问题， （1）直接数出点数即可； （2）根据前五个图形数字变化特点得出规律解答即可； （3）根据两个连续正整数相乘结果等于420 解答可得答案． 【详解】（1）解：第一个图形有1个点； 第二个图形有个点； 第三个图形有个点； 第四个图形有个点； 所以第五个图形有个点； 故答案为：15； （2）解：第一个图形有1个点； 第二个图形有个点； 第三个图形有个点； 第四个图形有个点； 第五个图形有个点； 所以第n个图形有个点； 故答案为：； （3）解：根据题意，得， 即， 解得， 所以． 14．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元度） 不超过度的部分 超过度但不超过度的部分 超过度的部分 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以度为标准，超出度记为正、低于度记为负） 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： (1)小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度 (2)求小刚家一月份应交纳的电费. (3)若小刚家七月份用电量为度（），求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）． 【答案】(1)五， (2) (3)元 【分析】本题主要考查正负数的实际意义、列代数式等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键： （1）根据正负数表示的意义，结合表格找到最多的加上基础量进行计算即可解答； （2）根据表格求出用电量，结合收费标准列式计算即可得到答案； （3）根据收费标准，利用前两档满额计算加上第三档的即可得到答案； 【详解】（1）解：由表格可知， 五月份用电量最多，实际用电量为：（度， 故答案为：五，236； （2）解：小刚家一月份用电：（度， 小刚家一月份应交纳电费：（元， 故答案为：； （3）解：由题意可得，当时， 电费为： 元． 15．（25-26七年级上·福建漳州·期末）为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如表所示）． 级别 月用水量 水价 第1级 20吨以下（含20吨） 2元/吨 第2级 20吨至30吨（含30吨） 超过20吨部分按2.4元/吨 第3级 30吨以上 超过30吨部分按4.8元/吨 (1)若小明家4月份用水量为16吨，则该月需缴纳水费多少元； (2)若小红家5月份用水量为a吨，请计算该月需缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示） 【答案】(1)32元 (2)当时，水费为2a元；当时，水费为元；当时，水费为元 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 对于（1），根据可知水价每吨2元，即可得出答案； 对于（2），分三种情况分别得出代数式即可． 【详解】（1）解：∵， ∴（元）． 答：该月需缴水费为32元； （2）解：当时，水费为元， 当时，水费为元， 当时，水费为元． 16．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）如图是由大小相同的五角星摆出的一组有规律的图形，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，，按照这样的规律摆下去． (1)第个图形中有_____颗五角星； (2)请你用含的代数式表示第个图形中五角星的数量； (3)求第个图形中五角星的数量． 【答案】(1) (2)颗 (3)颗 【分析】本题考查了图形变化以及列代数式： （1）根据所给图形，依次求出图形中五角星的个数，根据发现的规律求出第 6 个图形中的五角星即可； （2）根据（1）中发现的规律即可； （3）根据发现的规律求出代入数值计算． 【详解】（1）由所给图形可知，第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 所以第个图形中五角星的数量是颗， 当时， ， 故答案为：． （2）由（1）可知，第个图形中五角星的数量是颗． （3）当时，（颗）， 所以第个图形中五角星的数量是颗． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 代数式的概念和列代数式 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 代数式的识别 题型2代数式的规范书写 题型3 代数式表示的意义 题型4 用代数式表示数量关系 题型5 用代数式子表示图形 题型6 用代数式表示图形变化规律 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 代数式定义 代数式书写 列代数式 1. 理解代数式的定义，能区分代数式、等式、不等式，识别单独数字、字母属于代数式。 2. 熟练掌握代数式书写规范（数字与字母、字母与字母、带分数、除法、括号等书写要求），能规范书写代数式。 3. 读懂文字描述的数量关系，准确把文字语言转化为代数式，掌握和、差、积、商、倍、分、平方、立方等常用表述的列式方法。 4. 结合生活、几何实际情境分析数量关系，会根据实际问题列出对应的代数式，解决简单列式应用题。 学习重点：代数式的识别、代数式标准书写格式、基础文字数量关系列代数式。 学习难点：区分 “和差倍分、平方差、差的平方” 等易混淆语句列式；复杂多层文字描述、几何图形、生活实际问题中准确梳理数量关系并列出代数式。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 代数式 ◆1、代数式的定义：把数与表示的字母用运算符号链接而成的式子叫作代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式． 【注意】 （1）运算符号包括＋、－、×、÷、乘方． （2）带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． ◆2、代数式的书写规定： 类型 书写规定 示例 数与字母相乘或字母与字母相乘. 通常将乘号写作“·”或省略不写.相同字母写成幂的形式. （1）如2×m写成2·m或2m. （2）如m×n写成m·n或m n. m·m写成m2. 数字因数是1或-1. “1”常省略不写. 如1×a写成a，﹣1×a写成﹣a. 带分数与字母相乘. 将带分数化成假分数. 如 t 应写成 t. 除法运算. 用分数线. 如2÷x（x≠0）应写成. 代数式是和或差的形式且后面有单位. 把式子用括号括起来. 如（a﹣b）千克. 即时即练1.（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．（25-26七年级上·湖南常德·期中）下列代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 知识点02 列代数式 ◆1、列代数式的意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量，给数量关系的研究带来方便。 ◆2、列代数式的方法： 方法及注意点 举例 抓住关键性词语，如“大“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各量之间的关系。 如“甲数的2倍与乙数除以5的商的差”中，关键性词语是“倍”“除以”“商”“差”，设甲数为x，乙数为y ，则所列代数式为：2x−。 理清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式。 如“a与b的和与c 的积”是加在乘之前，则所列代数式为(a+b)c ；而“a与b的积与c 的和”是乘在加之前，则所列代数式为ab＋c 。 正确运用括号，先括号内，后括号外；先小括号，再中括号，最后大括号。 如“1与x的差的5倍与y 的差乘3xy ”，所列代数式为3xy[5(1−x)−y] 。 即时即练1．下列说法正确的是(　　) A．是代数式，不是代数式 B．表示，，的积的代数式为 C．代数式的意义是与的差除的商 D．与的差是 2．（2026·湖南长沙·二模）初中生课外阅读应优先选择语文教材推荐的必读书籍，这些书籍与语文课程紧密结合，是中考常见考点，能有效提升文学素养与应试能力．此外，可拓展人文、科学领域的经典作品以丰富视野．某本名著有页，小明同学每天看3页，则天后没看的页数有（   ） A．页 B．页 C．页 D．页 题型1 代数式的识别 【例1】（25-26七年级上·湖南益阳·期中）观察下列各式：①，②，③，④，其中是代数式的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【技巧归纳】 在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 【变式1-1】（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）下列各式中不属于代数式的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26七年级上·湖南·期中）在以下各式中属于代数式的是（　　） ； ； ； ； ； ； A． B． C． D． 【变式1-3】（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段检测）在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有__________个． 【变式1-4】（25-26七年级上·全国·期末）有下列各式：，，，，，其中，代数式有___个． 题型2代数式的规范书写 【例2】（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）下列代数式书写格式正确的是（   ） A． B． C． D． 【技巧归纳】 1．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 2．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 3．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 【变式2-1】（25-26七年级上·湖南益阳·期中）下列代数式中，书写不规范的是（    ） A． B． C．千米 D． 【变式2-2】（25-26七年级上·湖南永州·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B．元 C． D． 【变式2-3】（25-26七年级上·全国·期中）下列代数式书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-4】（2025七年级上·全国·专题练习）下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有________个 【变式2-4】（25-26七年级上·湖南永州·期中）下列各式：①；②；③；④；⑤，其中符合用字母表示数的书写要求的是________．（填序号） 题型3 代数式表示的意义 【例3】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）对代数式的意义表述正确的是（    ） A．减去的平方的差 B．的平方与的平方的差 C．，平方的差 D．与差的平方 【技巧归纳】 代数式的实际意义主要从两个方面考虑：①联系实际生活，对代数式的字母赋予实际意义；②结合几何背景，如从图形的周长、面积、体积等方面考虑。 【变式3-1】（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 【变式3-2】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）下列问题情境中，不能用代数式“”表示的是（　　） A．购买4本单价为元的笔记本所需的钱数 B．购买本单价为4元的笔记本所需的钱数 C．一个边长为的正方形的周长 D．一个十位数字是4，个位数字是的两位数 【变式3-3】（2026·河南平顶山·二模）对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释：____________． 【变式3-4】（25-26七年级上·河南洛阳·期末）某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的少300人，则代数式“”表示的意义是______． 题型4 用代数式表示数量关系 【例4】（25-26九年级下·湖南长沙·期中）某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了．如果明年还能按这个速度增长，则该企业明年的年产值能达到多少亿元？下列代数式表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【技巧归纳】 用含字母的式子表示数量关系，要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； 【变式4-1】（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（25-26七年级上·广西梧州·期末）如图，一个手工串珠作品是由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成，红色珠子每颗元，黑色珠子每颗元，则购买这些珠子共花费了（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式4-3】（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）在学校举行的运动会上，小勇和小刚都进入了400米决赛，小勇速度为m米/秒，小刚为n米/秒，小勇获得了400米决赛的冠军．小刚比小勇多用了_______秒（列代数式即可）． 【变式4-4】（24-25七年级上·湖南郴州·阶段检测）用字母表示下列各数： (1)a的3倍与y的一半的差； (2)m与n的和的平方与m，n的积的和； (3)比x与y的差的2倍小1的数； (4)x的与y的和的． 题型5 用代数式子表示图形面积 【例5】如图，一块边长为米（）的正方形铁皮，如果截去一个长5米，宽3米的一个长方形．    (1)用含的代数式表示剩余（阴影）部分的面积； (2)当时，求剩余（阴影）部分的面积． 【技巧归纳】 通过用含字母的式子来表示图形的面积，需要用到面积公式以及割补法，正确分析图形并解答是解题关键． 【变式5-1】如图，用字母表示图中阴影部分的面积． 【变式5-2】用字母表示图中阴影部分的面积． 【变式5-3（24-25七年级上·全国·单元复习）[教材习题5变式]如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上，计算阴影部分的面积． 【变式5-4】（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示： (1)菜地的长为 ，宽为 ； (2)菜地的面积为多少平方米？ 题型6 用代数式表示图形变化规律 【例6】观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 【技巧归纳】 图形的变化类的规律题 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 【变式6-1】下列正方形涂有黑色阴影，三角形为等边三角形，且是一组有规律的图案，它们的边长相同，观察并猜想：第（y）个图案中涂有黑色阴影的正方形的个数为（    ） A．2y B． C． D． 【变式6-2】（2025·江西·模拟预测）如图，第1个图形中有4个五角星，第2个图形中有7个五角星，第3个图形中有10个五角星……以此规律，可知第n个图形中有________个五角星． 【变式6-3】（25-26七年级上·湖南衡阳·阶段检测）用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有正六边形地面瓷砖__________块． 【变式6-4】“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案是一些小正方形.如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间有规律的小正方形组合，其中部分小正方形涂有颜色：第1个图形共有涂色的小正方形5个，第2个图形共有涂色的小正方形9个，第3个图形共有涂色的小正方形13个，…，按照这样的规律，第n个图案中共有涂色的小正方形的个数是______． 1．（25-26七年级上·湖南娄底·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），其中代数式的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）下列各式中，书写正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·湖南湘潭·阶段检测）下面四个选项中，不能表示“”实际意义的是（　　） A．一支铅笔元，3支铅笔和5块橡皮（每块1元）的总价 B．一本笔记本元，3本笔记本比5元多的部分 C．小明每分钟走米，3分钟走的路程加上5米 D．一个长方形长，宽3，面积加上5 4．（24-25七年级上·河南南阳·期中）某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（   ） A．按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元 B．按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打八折 C．按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元 D．按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打二折 5．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）下列叙述代数式的意义中，错误的是（   ） A．表示x与3的差的一半 B．表示a与b的平方差 C．表示a的倒数与b的倒数的和 D．表示a与b的差的立方 6．（24-25七年级上·湖南·期中）在日历上，某些数满足一定的规律，某年月份的日历如图所示，用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则下列说法正确的是（    ） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中的个数相加，结果是的倍数 7．（2025七年级上·全国·专题练习）有下列各式：下列代数式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7），符合代数式书写要求的有______个 8．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）小乐和同学在餐厅吃饭，这家餐厅提供3种点餐方案： A餐：一份拉面 B餐：一份拉面、一杯饮料 C餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉 已知他们所点的餐总共有10份拉面，x杯饮料，y份沙拉．则他们点A餐的数量为___________（用含x的式子表示）． 9．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，请用恰当的文字语言表达这次促销方法：_______________________ 10．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，大阅兵于2025年9月3日在北京天安门广场举行．通常提到的“阅兵”分为“阅兵式”和“分列式”．阅兵式就是士兵不动，军委主席检阅．分列式就是所有方（梯）队，踏着整齐的节奏，依次通过天安门前检阅区，这也是最振奋人心的时刻．在分列式中，受检阅的距离就是天安门前东、西两个华表之间，已知通过这段距离需要68秒，每一正步75厘米，步速每分钟步，请用含的代数式表示东西两个华表之间的距离_________厘米（要求写最简形式）； 11．（2025七年级上·全国·专题练习）某电商出售一种苹果，在网上发布的销售量与销售额的关系如下表： 销售量 1 2 3 4 … 销售额y/元 16.4 24.6 32.8 … (1)请分别计算出当，时，y的值． (2)请写出用x表示y的代数式． 12．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）如图，用相同的黑色棋子摆成一组图案，图1中有6颗黑色棋子，图2中有9颗黑色棋子，图3中有颗黑色棋子，…，按此规律摆下去． (1)则第4个图中有________颗黑色棋子； (2)用含n的代数式表示第n个图中黑色棋子的颗数； (3)若第n个图中有颗黑色棋子，求n的值． 13．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）探索规律，观察如图，回答问题： (1)第五个图形有_____个点 (2)第个图形，有_____个点； (3)当点数为210时，为多少？ 14．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元度） 不超过度的部分 超过度但不超过度的部分 超过度的部分 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以度为标准，超出度记为正、低于度记为负） 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： (1)小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度 (2)求小刚家一月份应交纳的电费. (3)若小刚家七月份用电量为度（），求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）． 15．（25-26七年级上·福建漳州·期末）为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如表所示）． 级别 月用水量 水价 第1级 20吨以下（含20吨） 2元/吨 第2级 20吨至30吨（含30吨） 超过20吨部分按2.4元/吨 第3级 30吨以上 超过30吨部分按4.8元/吨 (1)若小明家4月份用水量为16吨，则该月需缴纳水费多少元； (2)若小红家5月份用水量为a吨，请计算该月需缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示） 16．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）如图是由大小相同的五角星摆出的一组有规律的图形，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，，按照这样的规律摆下去． (1)第个图形中有_____颗五角星； (2)请你用含的代数式表示第个图形中五角星的数量； (3)求第个图形中五角星的数量． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $