【第二章 代数式 02讲 代数式的值】暑假小升初衔接讲义2025-2026学年湘教版数学七年级上册

第二章 代数式 02讲 代数式的值 目录 【知识点1. 代数式的值】………………………………………………………………… 1 【题型1. 已知字母的值，求代数式的值】……………………………………………… 2 【题型2. 已知式子的值，求代数式的值】……………………………………………… 3 【题型3. 程序流程图与代数式求值】…………………………………………………… 4 【课后作业】………………………………………………………………………………… 6 知识清单 1、代数式的值：如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值。 求代数式的值的步骤：（1）代入数值；  （2）计算结果． 巩固基础 1．当时，代数式的值是（   ） A．2 B．1 C． D． 2．已知，则的值为（    ） A．7 B．9 C．10 D．12 3．已知，则代数式的值为（    ） A．2025 B． C．2024 D． 4．当时，代数式的值是（   ） A． B． C． D． 5．若，则代数式的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 直击考点 题型1：已知字母的值，求代数式的值 例1．当时，则代数式的值是（　　） A． B．5 C．1 D． 例2．对于有理数，，若规定，则当，时， ． 例3．当n的值分别是，，，，时，代数式的值是质数吗？对于所有的正整数，代数式的值都是质数吗？再举些例子试试看． 变式1．设为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 变式2．已知，，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 变式3．若与互为相反数，则的值为（   ） A． B．6 C．2 D． 变式4．如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素.集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合，我们说.已知集合，集合，若，则的值是 . 变式5．如图所示的图形由一个正方形和一个长方形组成． (1)求该图形的面积（用含的式子表示）； (2)若，求该图形的面积． 题型2：已知式子的值，求代数式的值 例1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 例2．若，则的值是 ． 例3．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则 ； (2)已知，求代数式的值； 变式1．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．1 C．0 D． 变式2．若代数的值为，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 变式3．若，，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．3 变式4．如果，那么代数式的值为 ． 变式5．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． (1)把看成一个整体，将合并的结果是__________ (2)已知，则__________； (3)已知，求代数式的值． 题型3：程序流程图与代数式求值 例1．如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为14，则第一次物出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，则第2025次输出的结果为（   ） A．4 B．8 C．2 D．5 例2．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（   ） A．， B．， C．， D．， 例3．开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，…．请你探索第2024次输出结果为 ． 例4．下面给出了如图所示的程序框图，进行计算．    (1)如图1，若输入，求输出结果； (2)若在图1基础上增加一个计算程序“”，如图2，若输入，第一次运算得到，求输出结果． 变式1．如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是（   ） A． B． C． D． 变式2．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第次输出的结果为（   ） A． B． C． D． 变式3．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第2024次输出的结果是 ． 变式4．如图，这是一个计算程序示意图． (1)写出计算程序示意图所表达的代数式（不用化简）． (2)化简（1）中的代数式，并求当时代数式的值． 课后作业 一、单选题 1．（2025·广西崇左·模拟预测）如果，那么代数式的值为（   ） A．2015 B．2020 C．2025 D．2030 2．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）x的相反数是2，，则（    ） A．或1 B．5或 C．1 D． 3．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）已知，，且，则的值为(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 4．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第8次输出的结果为（   ） A．3 B．6 C．4 D．8 5．（24-25七年级下·北京西城·期中）某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记分，第二名的班级记分，第三名的班级记分（均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则和的值分别为（　　） A．7，4 B．8，5 C．9，5 D．8，4 6．（24-25七年级上·广西南宁·期中）当时，代数式的值为（    ） A．4 B．3 C． D． 7．（24-25六年级上·山东济宁·阶段练习）如果、表示有理数，且、满足条件，，，那么的值（   ） A． B． C．或 D．以上答案都不是 8．（24-25六年级上·山东淄博·期末）当时，多项式的值为8；则当时，该多项式的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 9．（24-25七年级下·河南南阳·期中）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，其中有两个数和2，则与的乘积为（   ） A． B． C．9 D．256 10．（24-25九年级上·重庆南川·期末）关于的多项式：，其中为正整数，，，…，为互不相等且不为零的整数．比如当时，．交换任意两项的系数，得到的新多项式称为原多项式的“衍生多项式”下列说法： ①共有15个不同的“衍生多项式”； ②若多项式，无论为何值时，； ③若多项式，． 其中正确的个数是（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 11．（2025·河北石家庄·模拟预测）若代数的值为5，则代数式的值是 ． 12．（2025·湖北·模拟预测）若，则 ． 13．（24-25八年级下·江苏南京·阶段练习）若，则 ． 14．（2025·内蒙古·模拟预测）若与互为相反数，的倒数是，则的值为 ． 15．（2025·陕西西安·模拟预测）在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2025次输出的结果为 ． 16．（24-25六年级上·山东威海·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于1，则 ． 17．（24-25七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得；请你再给x赋不同的值，可计算得 ． 18．（24-25七年级下·广东揭阳·开学考试）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．若是“相伴数对”，则的值为 ． 19．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…如图，按此规律排列下去，第2025个图案中的基础图形个数为 个． 20．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如果，那么称与互为“平等数”，若与互为“平等数”，则代数式 ． 三、解答题 21．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知与互为相反数，求的值． 22．（2025七年级下·全国·专题练习）当时，求的值． 23．（2025七年级下·全国·专题练习）某公司年销售额是万元，成本是销售额的，税额和其他费用是销售额的． (1)用关于的式子表示该公司的年利润． (2)若，则该公司的年利润是多少万元？ 24．（24-25七年级上·广西河池·期末）小王买了一套经济房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含有x、 y的式子表示地面总面积； (2)时，若铺地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的费用是多少元？ 25．（22-23七年级上·四川南充·期中）已知，且，，求的值. 26．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 27．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、． (1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有，，的式子表示） (2)当，时，阴影部分的面积是多少？（结果保留） 28．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）请根据图示的对话解答下列问题． (1)直接写出，的值． (2)已知，求出的值． 29．（24-25七年级上·重庆江北·期中）我市某乡，两村盛产柑橘，村有柑橘200吨，村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到，两个冷藏仓库，已知仓库可存储240吨，仓库可存储260吨；从村运往，两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的柑橘重量为x吨． (1)请填写表格； 总计 200 300 总计 240 500 (2)请分别求出、两村运往两仓库的橘柑的运输费用； (3)当时，试求两村运往两仓库的柑橘的运输费用之和． 30．（24-25七年级上·湖北随州·期末）请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 (1)若，则代数式的值为______； (2)若代数式的值为5，求代数式的值； (3)已知，的值为最大的负整数，求的值． 18 学科网（北京）股份有限公司 $$第二章 代数式 02讲 代数式的值 目录 【知识点1. 代数式的值】………………………………………………………………… 1 【题型1. 已知字母的值,求代数式的值】……………………………………………… 2 【题型2. 已知式子的值,求代数式的值】……………………………………………… 3 【题型3. 程序流程图与代数式求值】…………………………………………………… 4 【课后作业】………………………………………………………………………………… 6 知识清单 1、代数式的值:如果把代数式里的字母用数代入,那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值。 求代数式的值的步骤:(1)代入数值; (2)计算结果. 巩固基础 1.当时,代数式的值是( ) A.2 B.1 C. D. 【分析】本题考查代数式求值,把代数式中的字母用具体的数代替,按照代数式规定的运算,计算的结果就是代数式的值,准确计算是解题的关键. 利用代入法,将代入,即可求解. 【详解】解:当时,代数式, 故选:A. 2.已知,则的值为( ) A.7 B.9 C.10 D.12 【分析】此题主要考查了有理数的乘方运算,求代数式的值,解题的关键是掌握运算法则. 根据题意得出,然后代入求解即可. 【详解】解:∵, ∴, ∴, ∴, 故选:A. 3.已知,则代数式的值为( ) A.2025 B. C.2024 D. 【分析】此题考查了代数式求值,解题的关键是掌握整体代入思想.首先由得到然后整体代入求解即可. 【详解】解: 当时,原式. 故选:A. 4.当时,代数式的值是( ) A. B. C. D. 【分析】本题考查了代数式求值,将代入代数式进行计算即可求解. 【详解】解:当时, 故选:B. 5.若,则代数式的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.5 【分析】本题考查代数式求值的知识,掌握以上知识是解答本题的关键; 根据已知条件,将其代数式变形为,然后整体代入求值即可. 【详解】解:∵, ∴, ∴,故选:A 直击考点 题型1:已知字母的值,求代数式的值 例1.当时,则代数式的值是( ) A. B.5 C.1 D. 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值,把代入进行计算,即可作答. 【详解】解: 依题意,把代入, 得, 故选:B. 例2.对于有理数,,若规定,则当,时, . 【分析】本题考查有理数的混合运算,结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.根据规定列式计算即可. 【详解】解:当,时,, , 故答案为:9. 例3.当n的值分别是,,,,时,代数式的值是质数吗?对于所有的正整数,代数式的值都是质数吗?再举些例子试试看. 【分析】本题考考了质数,解题的关键是理解质数的意义. 先根据质数的意义,分别求出当,,,,时,代数式的值,判断是否为质数,再举例说明“对于所有的正整数,代数式的值不一定是质数”. 【详解】当时,,是质数; 当时,,是质数; 当时,,是质数; 当时,,是质数; 当时,,是质数; 对于所有的正整数,式子的值不一定是质数, 如当时,,不是质数. 答:当,,,,时,代数式的值都是质数,对于所有的正整数,代数式的值不一定是质数. 变式1.设为最小的正整数,为最大的负整数,是绝对值最小的有理数,则的值为( ) A. B. C.或 D. 【分析】此题考查了有理数与代数式的求值,求出是解题的关键. 先根据题意求出,再代入求值即可. 【详解】解:为最小的正整数,为最大的负整数,是绝对值最小的有理数, , , 故选:A. 变式2.已知,,且,则的值为( ) A. B. C. D. 【分析】本题考查了有理数的加减运算,绝对值的应用,根据题意,得到,,结合条件,即,异号,得到,或,,即可得到结果.熟练掌握的有理数的运算法则解题的关键. 【详解】解:,, ,, , ,或,, 当,时,, 当,时,, 综上所述,. 故选:C. 变式3.若与互为相反数,则的值为( ) A. B.6 C.2 D. 【分析】本题考查了代数式求值、相反数、绝对值的非负性,熟练掌握绝对值的非负性是解题关键.先根据相反数的定义可得,再根据绝对值的非负性可得,从而可得的值,然后代入计算即可得. 【详解】解:∵与互为相反数, ∴, ∴, ∴, ∴, 故选:D. 变式4.如,我们叫集合,其中1,2,叫做集合的元素.集合中的元素具有确定性(如必然存在),互异性(如,),无序性(即改变元素的顺序,集合不变).若集合,我们说.已知集合,集合,若,则的值是 . 【分析】本题以集合为背景考查了代数式求值,根据集合的定义和集合相等的条件即可得到答案. 【详解】解:∵,,, ∴,,或,,, ∴(舍去)或, ∴, 故答案为:. 变式5.如图所示的图形由一个正方形和一个长方形组成. (1)求该图形的面积(用含的式子表示); (2)若,求该图形的面积. 【分析】本题考查了列代数式,代数式求值,读懂图形,列出代数式是解题的关键. ()根据长方形的面积公式列代数式即可; ()把代入()中结果计算即可. 【详解】(1)解:该图形的面积为:; (2)解:当时,. 题型2:已知式子的值,求代数式的值 例1.已知,则的值为( ) A. B. C. D. 【分析】此题考查了求代数式的值,根据得到,整体代入求值即可. 【详解】解:∵, ∴, ∴ 故选:A 例2.若,则的值是 . 【分析】本题考查了利用整体代入法求代数式的值,根据可得,把代数式整理,可得:原式,再利用整体代入法求代数式的值. 【详解】解:, , 故答案为:. 例3.数学中,运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要.例如:已知,,则代数式.请你根据以上材料解答以下问题: (1)若,则 ; (2)已知,求代数式的值; 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和代数式求值,解题关键是熟练掌握利用整体代入求值的方法求代数式的值. ()把所求代数式的后两项先变形为,再把代入进行计算即可; ()把所求代数式先变形为,再把代入进行计算即可. 【详解】(1)解:, 故答案为:; (2)解: , ∵, ∴原式 . 变式1.若,则代数式的值为( ) A.5 B.1 C.0 D. 【分析】本题考查代数式求值,根据,得到,整体代入法进行计算即可. 【详解】解:∵, ∴, ∴; 故选A. 变式2.若代数的值为,则代数式的值是( ) A. B. C. D. 【分析】本题考查代数式的求值,能根据已知条件将代数式变形,然后整体代入求值是解答本题的关键. 根据已知条件将要求代数式变形,然后整体代入求值即可. 【详解】解:, 故选:C. 变式3.若,,则的值为( ) A. B.0 C.2 D.3 【分析】将原式去括号,重新整理成含有 和的式子,然后将,整体代入即可得解. 本题考查了已知式子的值,求代数式的值,解题的关键是将原式重新整理成含有 和的式子. 【详解】∵,, ∴ . 故选:D. 变式4.如果,那么代数式的值为 . 【分析】本题考查了求代数式的值,懂的应用整体代入求值法是解题的关键.根据题意,可知,那么变形为,然后代入求值即可. 【详解】解: 故答案为:. 变式5.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,在多项式化简与求值中应用广泛. (1)把看成一个整体,将合并的结果是_ (2)已知,则_; (3)已知,求代数式的值. 【分析】本题考查了整式的化简及求值,解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想. (1)把看成一个整体,根据乘法分配律的逆运算,即可进行化简; (2)把看成一个整体进行化简,再代入值计算即可; (3)将代数式提取一个,化为,再将,整体代入计算即可. 【详解】(1)解: , ; 故答案为: (2)解: , , 故答案为:; (3)解:,, . 题型3:程序流程图与代数式求值 例1.如图所示的运算程序中,若开始输入的x的值为14,则第一次物出的结果为7,第2次输出的结果为10,…,则第2025次输出的结果为( ) A.4 B.8 C.2 D.5 【分析】根据程序计算解答即可. 本题考查了程序式计算,熟练掌握程序式计算是解题的关键. 【详解】解:∵, ∴,是奇数, ∴,是偶数, ∴,是奇数 ∴,是偶数, ∴,是偶数, ∴,是偶数, ∴,是奇数, ∴,是偶数, ∴,是偶数, ∴,是奇数, 根据题意,得从第5次开始每3次的输出结果循环一次, 又, ∴2025次输出结果为2, 故选:C. 例2.按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是( ) A., B., C., D., 【分析】本题考查了根据条件求代数式值问题,解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值.根据所给程序运算,逐个判断即可. 【详解】解:A.当,时,,不合题意; B.当,时,,不合题意; C.当,时,,不合题意; D.当,时,,符合题意; 故选:D. 例3.开始输入的值为1,则第1次输出的结果为3,第2次输出的结果为2,….请你探索第2024次输出结果为 . 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值,按照程序流程图依次运算得出循环规律是解题的关键.利用程序流程图计算出前4次的输出结果,即可得出运算规律,进而得出答案. 【详解】解:当开始输入的值为1时,第1次输出的结果为3, 第2次输出的结果为2, 第3次输出的结果为1, 第4次输出的结果为3,… 故数据每3次循环一轮, , 第2024次输出的结果和第2次相同为2. 故答案为:2. 例4.下面给出了如图所示的程序框图,进行计算. (1)如图1,若输入,求输出结果; (2)若在图1基础上增加一个计算程序“”,如图2,若输入,第一次运算得到,求输出结果. 【分析】(1)按照图示流程进行代入计算即可; (2)先根据第一次运算得到求出的值,再按照图示流程进行代入计算即可. 【详解】(1)由题意可得:, 因为, 所以输出结果是; (2)由题意可得:, 故, 因为,所以需要进行第二次运算: , 因为, 所以输出结果是24 变式1.如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图.若输入的数为1,则输出的结果是( ) A. B. C. D. 【分析】本题考查了程序框图与代数式求值、有理数的乘方,理解程序框图的计算过程是解题的关键.由程序框图得,输入数后的计算过程为,再判断结果是否小于,是则输出结果,否则再重复一次计算过程,据此即可解答. 【详解】解:由程序框图得,输入数后的计算过程为,再判断结果是否小于,是则输出结果,否则再重复一次计算过程. 若输入的数为1,则计算结果为, , 需要再重复一次计算过程, 若输入的数为,则计算结果为, , 输出的结果为. 故选:C. 变式2.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》,如图所示的程序框图,当输入的值是20时,根据程序计算,第一次输出的结果为10,第二次输出的结果为5……这样下去,第次输出的结果为( ) A. B. C. D. 【分析】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是根据程序框图计算出前9个数,从而得出这列数除前2个数外,每4个数为一个周期的规律.先根据程序框图计算出前9个数,从而得出这列数除前2个数外,每4个数为一个周期,据此求解可得. 【详解】解:由题意知,第1次输出的结果为10, 第2次输出的结果为5, 第3次输出的结果为, 第4次输出的结果为, 第5次输出的结果为, 第6次输出的结果为, 第7次输出的结果为, 第8次输出的结果为, 第9次输出的结果为, …… 这列数除前2个数外,每4个数为一个周期,即为,,,, ∵, ∴第次计算输出的结果是, 故选:C. 变式3.如图所示的运算程序中,若开始输入的值为3,则第2024次输出的结果是 . 【分析】本题主要考查了代数式的求值.按运算程序先计算,通过计算结果找出规律,利用规律得结论. 【详解】解:输入, ∵3是奇数, ∴输出. 输入, ∵是偶数, ∴输出, 输入, ∵是奇数, ∴输出. 输入, ∵是偶数, ∴输出, 输入, ∵是奇数, ∴输出. 输入, ∵是偶数, ∴输出, 输入, ∵是偶数, ∴输出 输入, ∵是偶数, ∴输出. 输入, ∵是奇数, ∴输出, 依次类推,输出的结果分别以、、、、、循环. ∴. 故第次输出的结果是. 故答案为:. 变式4.如图,这是一个计算程序示意图. (1)写出计算程序示意图所表达的代数式(不用化简). (2)化简(1)中的代数式,并求当时代数式的值. 【分析】(1)根据框图列出代数式即可. (2)化简代数式后代值计算. 【详解】(1)由框图得:. (2)原式. 当时,原式. 课后作业 一、单选题 1.(2025 广西崇左 模拟预测)如果,那么代数式的值为( ) A.2015 B.2020 C.2025 D.2030 【分析】本题考查了求代数式的值,先把变形为,然后把整体代入计算即可. 【详解】解:∵, ∴ , 故选:A. 2.(2025 黑龙江哈尔滨 二模)x的相反数是2,,则( ) A.或1 B.5或 C.1 D. 【分析】此题考查了代数式求值的知识,涉及了相反数及绝对值的知识,属于基础题,注意本题有两个解,不要遗漏. 先根据相反数及绝对值的知识求出和,然后代入求解即可. 【详解】解:∵的相反数是, , 故或. 故选:A. 3.(24-25七年级上 广东揭阳 阶段练习)已知,,且,则的值为( ) A.或 B.或 C.或 D.或 【分析】本题考查了绝对值和代数式求值,熟练掌握绝对值的化简方法是解题的关键.根据所给,绝对值,可知,;又知,即或,,代入求值,即可求解. 【详解】解:已知,, 则,; 且, 或, 当时,,, 当,时,, 故选:A. 4.(24-25七年级上 广东佛山 阶段练习)如图所示的运算程序中,若开始输入的值为12,我们发现第1次输出的结果为6,第2次输出的结果为3,…,第8次输出的结果为( ) A.3 B.6 C.4 D.8 【分析】本题考查了代数式求值,弄清题中的规律是解决问题的关键. 根据程序框图计算出每的输出结果,据此得出每输出六次为一个周期循环,即可得出答案. 【详解】解:第1次输出的结果是, 第2次输出的结果是, 第3次输出的结果是, 第4次输出的结果是, 第5次输出的结果是, 第6次输出的结果是, 第7次输出的结果是, 第8次输出的结果是, ∴每输出6次为一个循环, 故选:A. 5.(24-25七年级下 北京西城 期中)某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目,每个项目都以班级为单位参赛,且每个班级都需要参加全部项目.规定:每项比赛中,只有排在前三名的班级记成绩(没有并列班级),第一名的班级记分,第二名的班级记分,第三名的班级记分(均为正整数);各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和.该年级共有四个班,若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21,6,9,4,则和的值分别为( ) A.7,4 B.8,5 C.9,5 D.8,4 【分析】本题考查了代数式求值,有理数的运算,根据五个比赛项目设定前三名的记分总和=最后参加比赛的所有班级总成绩的和,得出的值,再结合均为正整数的条件,列举出可能的值,再根据各班级的总成绩排除不符合题意的值,从整体上考虑这次“体育节”设定的记分总和四个班总成绩的和,是解决本题的关键。 【详解】解:设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为,则, ∵四个班在本次“体育节”的总成绩分别为, ∴, ∴, ∴. ∵均为正整数, ∴当时, ,则, 当时, ,则,此时,第一名的班级五个比赛项目都是第一,总得分为分,不符合题意舍去, 当时, ,则,不满足,舍去, 当时, ,则,不满足,舍去, 综上所得:, 故选:B. 6.(24-25七年级上 广西南宁 期中)当时,代数式的值为( ) A.4 B.3 C. D. 【分析】本题考查了代数式求值,把代入原式中求解即可,掌握相关知识是解题的关键. 【详解】解:当时,, 故选:C. 7.(24-25六年级上 山东济宁 阶段练习)如果、表示有理数,且、满足条件,,,那么的值( ) A. B. C.或 D.以上答案都不是 【分析】本题考查了绝对值的意义,代数式求值,由绝对值的意义可得,,进而由可得,即得,再把的值代入代数式计算即可求解,掌握绝对值的意义是解题的关键. 【详解】解:∵,, ∴,, ∵, ∴, ∴, ∴当时,时,; 当时,时,; 综上,的值为或, 故选:. 8.(24-25六年级上 山东淄博 期末)当时,多项式的值为8;则当时,该多项式的值为( ) A.2 B. C.3 D. 【分析】本题主要考查了多项式求值,熟练掌握多项式恒等变形,整体代入求值是解决此题的关键.变形整理后代入求值即可. 【详解】解:时,, , , 当时, , 故选:A. 9.(24-25七年级下 河南南阳 期中)我国春秋时期的《大戴礼》,记载了世界上最早的“幻方”(如图1),该“幻方”中,每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.现有如图2所示的“幻方”,其中有两个数和2,则与的乘积为( ) A. B. C.9 D.256 【分析】本题主要考查了代数式求值,根据题意可得每个三角形各顶点上数字之和相等,则,据此可得,由此可得答案. 【详解】解:∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等, ∴每个三角形各顶点上数字之和相等, ∴, ∴, ∴, 故选:A. 10.(24-25九年级上 重庆南川 期末)关于的多项式:,其中为正整数,,,…,为互不相等且不为零的整数.比如当时,.交换任意两项的系数,得到的新多项式称为原多项式的“衍生多项式”下列说法: ①共有15个不同的“衍生多项式”; ②若多项式,无论为何值时,; ③若多项式,. 其中正确的个数是( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 【分析】本题考查了代数式求值,根据多项式的特点选取合适的的值是解题关键.先确定共有6个互不相等且不为零的系数,再根据“衍生多项式”的定义即可判断①正确;将代入多项式即可判断②正确;将和代入计算即可判断③正确. 【详解】解:∵,共有6个互不相等且不为零的系数, ∴交换任意两项的系数共有种, 则共有15个不同的“衍生多项式”,说法①正确; 令,则,说法②正确; 当时,, 当时,, 将上面两式相减得:, 则,说法③正确; 综上,正确的个数是3个, 故选:A. 二、填空题 11.(2025 河北石家庄 模拟预测)若代数的值为5,则代数式的值是 . 【分析】本题主要考查了代数式求值,根据题意可得,再由,利用整体代入法求解即可. 【详解】解:∵代数的值为5, ∴, ∴, 故答案为:7. 12.(2025 湖北 模拟预测)若,则 . 【分析】本题主要考查了求代数式的值,将代数式适当变形,利用整体代入的方法解答是解题的关键. 将代数式适当变形,利用整体代入的方法解答即可. 【详解】解:∵, ∴ ∴ .故答案为:. 13.(24-25八年级下 江苏南京 阶段练习)若,则 . 【分析】本题主要考查了求代数式的值, 将原式两边都除以x,可得答案. 【详解】解:, 两边都除以x,得, 即. 故答案为:1. 14.(2025 内蒙古 模拟预测)若与互为相反数,的倒数是,则的值为 . 【分析】本题考查了相反数的性质、倒数的定义和代数式求值,掌握以上基本知识是解题的关键;根据相反数的性质和倒数的定义可得,再将原式变形后整体代入求值即可. 【详解】解:因为与互为相反数,的倒数是, 所以, 所以; 故答案为:. 15.(2025 陕西西安 模拟预测)在如图所示的运算程序中,若开始输入的值为5,我们发现第一次输出的结果为8,第二次输出的结果为4,…,则第2025次输出的结果为 . 【分析】本题考查程序问题,从程序中找到从第2次开始,每3次 1组,每组按照4,2,1的顺序循环的规律是解题的关键. 【详解】解:第1次, 第2次, 第3次, 第4次, 第5次, 第6次, 第7次. …… 从第2次开始,每3次 1组,每组按照4,2,1的顺序循环, , ∴第2025次输出的结果为2, 故答案为:2. 16.(24-25六年级上 山东威海 期中)若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值等于1,则 . 【分析】本题主要考查了代数式求值:先把代数式根据已知条件进行变形,然后利用整体思想进行计算.也考查了相反数、绝对值和倒数. 【详解】解:∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值等于1, ∴,,, ∴, 故答案为:2. 17.(24-25七年级下 辽宁沈阳 阶段练习)给等式中的某些字母赋予一定的特殊值,可以解决一些问题.比如对于等式,当时,可得,计算得;请你再给x赋不同的值,可计算得 . 【分析】本题考查代数式求值,解题的关键是掌握赋值法的意义,根据题意,当时,,给赋值,使,则,再把代入,即可. 【详解】解:由题意得:当时,, 给赋值,使得,则, ∴, ∴, ∴, 故答案为:. 18.(24-25七年级下 广东揭阳 开学考试)一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如:.我们称使得成立的一对数为“相伴数对”,记为.若是“相伴数对”,则的值为 . 【分析】本题考查了代数式的化简求值,理解新定义是解题关键.先根据“相伴数对”的定义得出关于m、n的等式,再化简所求代数式,然后代入求解即可. 【详解】解:由“相伴数对”的定义得: 解得 . 故答案为:. 19.(24-25七年级上 辽宁沈阳 期末)少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱.某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案:第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,第3个图案由10个基础图形组成,…如图,按此规律排列下去,第2025个图案中的基础图形个数为 个. 【分析】本题考查了图形的规律探究,代数式求值.由题意可推导一般性规律为:第n个图案由个基础图形组成,将代入,计算求解即可. 【详解】 解:由题意知,第1个图案由4个基础图形组成,, 第2个图案由7个基础图形组成,, 第3个图案由10个基础图形组成,, ∴可推导一般性规律为:第n个图案由个基础图形组成, 将代入得, 第2025个图案中的基础图形个数为:, 故答案为:6076. 20.(24-25七年级上 江苏扬州 期末)如果,那么称与互为“平等数”,若与互为“平等数”,则代数式 . 【分析】本题考查代数式求值,根据,得到,并整体代入计算求值即可. 【详解】解:∵与互为“平等数”, ∴, ∴, ∴ , 故答案为:2029. 三、解答题 21.(24-25六年级下 黑龙江哈尔滨 期中)已知与互为相反数,求的值. 【分析】本题考查了相反数、绝对值的非负性、含乘方的有理数混合运算等知识点,熟练掌握各定义和运算法则是解题关键. 先根据相反数的定义、绝对值的非负性可求出x、y的值,再代入代数式运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可. 【详解】解:∵与互为相反数, ∴, ∴, ∴, ∴. 22.(2025七年级下 全国 专题练习)当时,求的值. 【分析】本题考查代数式求值,关键步骤是先平方后乘法,最后注意负号的处理.由题意将代入进行运算即可. 【详解】解:将代入, 可得. 23.(2025七年级下 全国 专题练习)某公司年销售额是万元,成本是销售额的,税额和其他费用是销售额的. (1)用关于的式子表示该公司的年利润. (2)若,则该公司的年利润是多少万元? 【分析】此题考查了整式的加减,以及化简求值,属于一道应用题.弄清题意列出相应的式子是解本题的关键. (1)由销售额成本税额和其他费用,即可表示出该公司的年利润; (2)将a与P的值代入(1)表示出的式子中,即可求出该公司的年利润. 【详解】(1)解:(万元) 答:该公司的年利润为万元. (2)解:当时,(万元), 答:该公司的年利润是2640万元. 24.(24-25七年级上 广西河池 期末)小王买了一套经济房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示,根据图中的数据(单位:),解答下列问题: (1)用含有x、 y的式子表示地面总面积; (2)时,若铺地砖的平均费用为100元,那么铺地砖的费用是多少元? 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值,正确表示出地面总面积是解题的关键. (1)地面总面积可以看做三个长方形:长为6米,宽为x米的长方形,长为3米,宽为2米的长方形,长为2米,宽为y米的长方形,据此求出三个长方形面积即可得到答案; (2)将代入求出总面积,再计算铺地砖的费用即可. 【详解】(1)解:, ∴地面总面积为; (2)解:当时,, 元, 答:铺地砖的费用是3400元. 25.(22-23七年级上 四川南充 期中)已知,且,,求的值. 【分析】本题考查绝对值的化简,有理数的加法和减法,有理数的乘法,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.先由,,得出,,由,得、互为相反数,得出,或,,由,得出是非负数,得,,再进行计算即可. 【详解】解:∵,, ∴,, ∵, ∴,或,, ∵, ∴,, ∴. 26.(24-25七年级上 湖北恩施 阶段练习)理解与思考:整体代换是数学的一种思想方法,例如: 若,求代数式的值. 我们将作为一个整体代入,则原式. 仿照上面的解题方法,完成下面的问题: (1)若,则 ; (2)如果,求的值; (3)若,求的值. 【分析】本题主要考查代数式求值,利用整体代入思想求解是解题的关键. (1)根据材料提示,,代入计算即可; (2)根据题意可得,再代入计算即可; (3)根据题意可得,代入计算即可. 【详解】(1)解:∵, ∴, ∴; (2)解:,且, ∴原式; (3)解:,且, ∴原式. 27.(24-25七年级上 广东广州 期中)如图,已知长方形的宽,两个空白处圆的半径分别为、. (1)用含字母的式子表示阴影部分的面积;(用含有,,的式子表示) (2)当,时,阴影部分的面积是多少?(结果保留) 【分析】本题主要考查了列代数式,求代数式的值,扇形的面积,利用长方形与扇形的面积之差表示出阴影部分的面积是解题的关键. (1)利用长方形的面积减去两个扇形的面积即可得出结论. (2)将字母的取值代入(1)中的代数式计算即可. 【详解】(1)解:阴影部分的面积为:; (2)解:当,时, 阴影部分的面积为:. 28.(24-25七年级上 四川绵阳 期中)请根据图示的对话解答下列问题. (1)直接写出,的值. (2)已知,求出的值. 【分析】本题考查了相反数,倒数,非负数的性质,代数式求值,熟练掌握相反数、倒数的定义是解题的关键. (1)由相反数的定义得到,由倒数的定义得到; (2)由题得,得到,代入计算即可. 【详解】(1)解:与互为相反数, , 与互为倒数, ; (2)解:, , 由(1)知, , , . 29.(24-25七年级上 重庆江北 期中)我市某乡,两村盛产柑橘,村有柑橘200吨,村有柑橘300吨.现将这些柑橘运到,两个冷藏仓库,已知仓库可存储240吨,仓库可存储260吨;从村运往,两处的费用分别为每吨20元和25元,从村运往,两处的费用分别为每吨15元和18元.设从村运往仓库的柑橘重量为x吨. (1)请填写表格; 总计 200 300 总计 240 500 (2)请分别求出、两村运往两仓库的橘柑的运输费用; (3)当时,试求两村运往两仓库的柑橘的运输费用之和. 【分析】本题考查代数式的应用,代数式求值,整式的运算,读懂题意,找到等量关系是解题的关键. (1)村有柑橘200吨,村有柑橘300吨.现将这些柑橘运到,两个冷藏仓库, 村运到村的柑橘有吨, 已知仓库可存储240吨,仓库可存储260吨,村运到村的柑橘有吨,村运到村的柑橘有吨,填表即可; (2)根据第(1)问中表格数据和题中给出的运输费用列式求解即可; (3)表示出总费用,然后代入求值即可. 【详解】(1)解:村有柑橘200吨,村有柑橘300吨.现将这些柑橘运到,两个冷藏仓库, 村运到村的柑橘有吨, 已知仓库可存储240吨,仓库可存储260吨, 村运到村的柑橘有吨,村运到村的柑橘有吨, 故填表如下: 总计 200 300 总计 240 260 500 (2)解:从村运往,两处的费用分别为每吨20元和25元,从村运往,两处的费用分别为每吨15元和18元, 那么从村运往,两处的费用为:元 那么从村运往,两处的费用为:元 答:从村运往,两处的费用为元,从村运往,两处的费用为元. (3)解:总运费为元, 当时,总费用为:元 答:当时,试求两村运往两仓库的柑橘的运输费用之和为元. 30.(24-25七年级上 湖北随州 期末)请阅读材料: 代数式的值为8,求代数式的值. 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下: 由题意得,则有, . 所以代数式的值为2. 【方法运用】 (1)若,则代数式的值为_; (2)若代数式的值为5,求代数式的值; (3)已知,的值为最大的负整数,求的值. 【分析】本题考查代数式求值,掌握整体思想,是解题的关键: (1)利用整体代入法进行求解即可; (2)根据,得到,再利用整体代入法进行求解即可; (3)根据的值为最大的负整数,得到,将代数式展开,利用整体代入法求值即可. 【详解】(1)解:∵, ∴; (2)由题意,得:, ∴, ∴; (3)∵的值为最大的负整数, ∴, 又∵, ∴ . 18 学科网(北京)股份有限公司 $$