山东青岛海尔学校2025-2026学年高二第二学期六月阶段性检测数学试卷

海尔学校2025—2026学年度第二学期六月阶段性检测试卷 高二数学 第Ⅰ卷（选择题58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则＝（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量X服从正态分布，若，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 甲、乙等5名志愿者参加2026年城市马拉松赛事的“物资补给、赛道引导、医疗保障、终点服务”四项志愿工作，要求每名志愿者只能参加1项工作，每项工作至少安排1人，且甲不参加“赛道引导”工作，乙必须参加“终点服务”工作，则不同的安排方法数有（ ） A. 18种 B. 36种 C. 42种 D. 72种 4. 的展开式中含项的系数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（） A. B. C. D. 6. 设且，函数的值域为的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数 则不等式的解集为（ ） A. B. C. (1，0) D. 8. 甲有2个白球和1个黑球，乙有3个白球，甲乙两人每次交换1个球，经过5次交换后，黑球仍然在甲手中的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且．则下列选项中说法正确的有（ ） A. 为偶函数 B. 周期为2 C. D. 是奇函数 10. 甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（ ） A. B. C. D. 11. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲早393年发现．在“杨辉三角”中，除每行（不含第0行）两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和．例如：第4行的6为第3行中两个3的和．则下列说法正确的是（ ） A. 第6行从左到右第4个数是15 B. 第2026行的第1014个数最大 C. D. 记第行的第个数为，则 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某兴趣小组的同学想初步探究某微生物的成活率与温度的关系，微生物数量（个）与温度（℃）的部分数据如下表： 温度（℃） 4 8 10 18 微生物数量（个） 30 22 18 14 由表中数据算得回归方程为，预测当温度为22℃时，微生物数量为______个． 13. 如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，假定其每次碰到小木钉后，向左下落的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，则小球落入_________号格子的概率最大. 14. 已知函数为定义在R上的奇函数，又函数，且与的函数图象恰好有2026个不同的交点，，…，，则下列叙述中正确的有________ ①的图象关于点对称 ②的图象关于点对称 ③ ④ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某工厂借助AI智能质检系统对生产零件进行分级检测，零件质量分为一等品、二等品、次品三个等级.根据生产统计，该厂生产的零件为一等品、二等品、次品的概率依次为0.7、0.2、0.1.该AI智能检测规则如下：系统可百分百准确识别一等品；对于二等品，有5%的概率被误判为次品，15%的概率被误判为一等品；对于次品，有10%的概率被误判为二等品.结合以上信息，解答下列概率问题. （1）求AI智能检测判断零件为次品的概率； （2）在AI智能检测下，若AI智能检测判定该零件为次品，求这个零件实际就是次品的概率； （3）假设零件先经过AI智能检测，若判断为一等品，则进行人工抽检；若判断为二等品或次品，则直接淘汰.求人工抽检一个零件，该零件恰好是一等品的概率. 16. 已知函数，． （1）若， （ⅰ）求的极值点； （ⅱ）当时，比较与大小； （2）若，，求a的取值范围． 17. 羽毛球广受大众喜爱，某厂商推出碳纤维材质的碳音人造羽毛球，相比传统天然羽毛球性价比更高，使用者看法各不相同.现调查男性、女性羽毛球爱好者各100名，统计结果如下：样本中偏好碳音羽毛球的人数占总人数的45%，其中偏好碳音羽毛球的女性爱好者有50人. 偏好碳音羽毛球 偏好天然羽毛球 合计 男性 女性 50 合计 200 （1）请根据已知条件将上述列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，能否认为两种羽毛球的偏好与性别有关联？ （2）现从男性羽毛球爱好者中按对碳音羽毛球和天然羽毛球的偏好采用分层抽样的方法抽取10人，然后从这10人中随机抽取3人参加有奖问答，记3人中偏好碳音羽毛球的人数为X，求X的分布列和数学期望． （3）若某羽毛球俱乐部的男女比例为．将样本的频率视为概率，现从该俱乐部中随机抽取一人，已知此人偏好碳音球，求其为男性的概率． 附：，其中 α 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 18. 已知函数，． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若恰有两个零点，求实数a的取值范围； （3）证明：当时，． 19. 海尔学校组织“数学史”知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛两个阶段，每位参加比赛的同学，初赛必须回答3个问题，每题答对得1分，答错得0分，且初赛总得分不低于2分方可晋级复赛；复赛分为3轮，每轮设置2个问题，每题答对得2分，答错得0分，晋级复赛的选手需完成全部复赛问题，复赛3轮得分累加为复赛总得分． 已知小王同学在初赛中每题答对的概率均为；复赛每轮中，第1题答对的概率为p（），第2题答对的概率为0.3，且所有问题之间的回答结果互不影响． （1）求小王同学成功晋级复赛的概率； （2）已知小王同学已晋级复赛． （ⅰ）若，求小王同学复赛总得分为10分的概率； （ⅱ）设小王同学在复赛3轮中，恰有2轮每轮得分不低于2分的概率为，问p取何值时，取得最大值？并求出． 海尔学校2025—2026学年度第二学期六月阶段性检测试卷 高二数学 第Ⅰ卷（选择题58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】②③ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）0.1 （2）0.9 （3） 【16题答案】 【答案】（1）（ⅰ）的极小值点是2，无极大值点；（ⅱ）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）补充列联表如下： 偏好碳音羽毛球 偏好天然羽毛球 合计 男性 40 60 100 女性 50 50 100 合计 90 110 200 在的独立性检验下，不能认为两种羽毛球的偏好与性别有关联. （2）X的分布列为： 0 1 2 3 数学期望（或） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）时，要使，即使， 因此要证明. ， 设，则， 则在上单调递增， 又因为，，则存在使得， 因此时，时，. 所以在单调递减，在单调递增. 因为，所以，即. . 对两边同时取对数得，所以，所以成立. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）时，取得最大值，最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $