河南商丘市梁园区2025 - 2026学年度第二学期期末质量检测试卷八年级数学

2025-2026学年度第二学期期末质量检测试卷 八年级数学 座号 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。 ★ 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答 在试卷上的答案无效。 典 题号 二 三 总分 将 分数 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的) 和 1.下列各式一定是二次根式的是 】 A.5 B.-3 c.6 D.√a 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》 中.下列各组数中是“勾股数”的是 【】 A.1,5,2 B.8,9,10 C.4,5,6 D.5,12,13 尽 3.要得到函数y=一3x-2的图象，只需将函数y=-3x的图象 【 】 A.向左平移2个单位 B.向下平移2个单位 C.向上平移2个单位 D.向右平移2个单位 4.为了解某校开展劳动教育的情况，组织人员进行了调查，调查发现其8名同学每周做家务 的天数（单位：天）依次为3,5,6,7,5,6,5,4，则这组数据的众数和中位数分别为【·】 A.5和5 B.7和5 C.5和7 D.6和5 5.一个多边形的内角和是540°，这个多边形是 】 【 A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 6.下列图中，表示-次函数y=ax+b与一次函数y=abx(其中a、b为常数，且ab≠0)的大致 图象，其中表示正确的是 】 ★★★ 7.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,则下列不能判断四边形ABCD是平行四 边形的条件是 】 莽 八年级数学第1页（共6页） A.OA=OC,AD∥BC B.∠ABD=∠ADB,∠BAO=∠DCO C.AB=DC,AD=BC D.∠ABC=∠ADC,AD∥BC 8.对于任意的正数m、n定义运算⑧为：m⑧n= √m-√元(m≥n lm+√n(m<n ,计算(3⑧2)+(8⑧12)的 结果为 【】 A.5+2 B.23 C.2+35 D.√5-√2 9.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交CD于点E,连接BE,点F为BE的中点，连接 CF,若AB=5,AD=4.则CF的长为 【】 4.17 B.17 D.3 2 c I0.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AC上一点，过点D作DE⊥AC交AB于点E, 动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度，按D→E→B→C的路径匀速运动.设点 P的运动时间为s,△PCD的面积为S,S关于t的函数图象如图2所示，则DE的长为 【】 15 13 2 图1 图2 A号 11 6.2 C.2 D. 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分】 11.若二次根式√m-4有意义，则正整数m的值可以是 (写出一个即可) 12.如图，两张等宽的纸条交又叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD中，若AC=6, BD=8,则四边形ABCD面积为 第12题图 第13题图 八年级数学第2页（共6页） 13.如图，在平面直角坐标系中，若直线y1=-x+a与直线y2=bx-4相交于点P,则不等式 -x+a>bx-4的解集是 14.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB≠CD,∠ADC+∠BCD=90°，分别以DA,AB,BC为 边向外作正方形，其面积分别是S1、S2、S3,且S2=S1+S3,已知S2=24,则CD的长度为 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D,E为线段BD上一动点，F为边AB上 动点，若AB=5,BD=4,AD=DC=3,则AE+EF的最小值为 评卷人 得分 三、解答题（共75分） 16.(8分)计算： 1×/写-w吃， (2)(5+2)(5-2)+(5-1)2 17.(9分)某射击队为了从A,B两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现组织两人在相同的 条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并将A,B两名运动员八轮射击成绩绘制 成如下统计图. 射击成绩/环 射击成绩/环 。运动员A 10 *运动员B 8 7 直23456方8 5 轮次/次 运动员A 运动员B (1)计算平均数4= 环，xg=9环，通过统计图可以看出S S%(填 >,<或=)； (2)计算四分位数，表格中a三 ,6= ,基于四分位数或箱线图，可以发 八年级数学第3页（共6页） 现运动员A射击成绩的中位数 运动员B射击成绩的中位数（填>，<或=）； 最小值、四分位数和最大值 运动员 最小值 m25 mso mis 最大值 A 6 b 9.5 10 B 8 6 9 10 10 (3)请你从运动员A,B中选拔一人参加射击比赛，并任选两种统计量说明理由。 18.(9分)风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧.为探索其蕴含的数学原理， 某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下： 【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为 风筝所在的位置，BC为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，AB为风筝线的长度，AD为 风筝到地面的垂直距离。 【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得BC长为24米，根据手中剩余线的长度 计算出风筝线AB的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即CD的长）为1.8米. E 图1 2 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： (1)请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度AD; (2)如图2，若风筝沿DA方向再上升8米到达点E,且风筝线的长度不变，放风筝的同学 沿射线BC方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则BF的长度是多少米？ 19.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点，过 点D作DE⊥BC,垂足为点F,交直线MN于点E,连接CD,BE. D (1)求证：CE=AD; 八年级数学第4页（共6页） (2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由： (3)在满足(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？说明你的 理由， 20.(9分)阅读与思考： 【阅读理解】 爱思考的小利在解决问题：已知a=、1 2+3求20-8a+1的值他是这样分析与解答的： 2-3 ,a= =2-√3，a-2=-3 2+5(2+5)(2-3) ∴.(a-2)2=3,即a2-4+4=3, ∴.a2-4a=-1, .2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 【任务】 请你根据小利的分析过程，解决如下问题： (1)计算：1= √2+1 (2)若a= 1,求302-12a-1的值. 5- 21.(10分)小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈.已知买2支百 合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元. (1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？ (2)小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜 花所需总费用为w元. ①求w与x之间的函数关系式； ②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用. 八年级数学第5页（共6页】 22.(10分)如图，已知直线1经过点A(0,4),B(1,2),直线2：y=x-3(k≠0) 粉够都 (1)求直线L,的解析式，并判断点M(-1,7)是否在直线1上； (2)若k=1,直线l2与x轴交于点C,直线与l2交于点P. 图 ①点P的坐标为 ,②求△CPA的面积； 西 (3)直线上有两点Q(-2,m),R(2,),若直线与线段QR有交点，直接写出k的取 6 型密酸 值范围. 恩 】 藤 游 烤 带 【® 露 感 23.(11分)如图，在矩形ABCD中，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交射线DC 8 带 于点F,将△ABE沿直线AE翻折到△AB'E,延长AB与直线CD交于点M. 带 (1)求证：AM=MF; (2)若AB=6,BC=8, o ①点E是边BC的中点时，求CM的长； ②当CF=4时，直接写出CM的长 】 焙 壁 8 带参 (备用图) 零折 八年级数学第6页（共6页） 2025—2026学年度第二学期期末质量检测试卷 数学试题参考答案 选择题（每小题3分，共30分）》 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A A D B C A D 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案5（答案不唯一） 24 x<1 4w6 4.8 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)3V2-3… 4分 (2)5-2V3 4分 17.(1)8.5,>… …2分 (2)7.5,9,=… …5分 (3)选择运动员B,从平均数上看运动员B成绩高于运动员A, 从方差上看运动员B低于运动员A,说明运动员B整体好且稳 定。 …9分 18.(1)解：在Rt△ABC中， AC=VAB2-BCz=V252-242=7米， AD=AC+CD=7+1.8=8.8米 答：此时风筝离地面的垂直高度AD为8.8米.…4分 (2)解：CE=AC+AE=7+8=15米， 由题意可得：EF=AB=25米， 在Rt△EFC中，CF=VEF2-EC7=V252-152=20米， BF=BC-CF=24-20=4米， 答：他应该朝射线BC方向前进4米… 9分 19.(1)证明：DE⊥BC, .∠DFB=90° .∠ACB=90°， .∠ACB=∠DFB, .AC∥DE. :MN∥AB,即CE∥AD, .四边形ADEC是平行四边形， .CE=AD.… …3分 (2)解：四边形BECD是菱形.理由如下： .D为AB中点， .'AD=BD. CE=AD, .BD=CE, .·BD∥CE, ∴.四边形BECD是平行四边形. ,∠ACB=90°，D为AB中点， ∴.CD=BD, .四边形BECD是菱形.… …6分 (3)解：当∠A=45°或AC=BC时，四边形BECD是正方形.理 由： .∠ACB=90°，∠A=45°， .∠ABC=45°， 由(2)可知，四边形BCD是菱形， .:·∠ABC=∠CBE=45°， ∴.∠DBE=90°， ∴.四边形BECD是正方形. 或：·∠ACB=90°，AC=BC, .∴.∠A=∠ABC=45°， 由(2)可知，四边形BECD是菱形， ∴.∠ABC=∠CBE=45°， .∴.∠DBE=90°， 。四边形BECD是正方形.… V2-1 20.()解：原式=22-可=V2-1… 1 5+2 (2)解：：a===5+2 :a-2=5, (a-2)2=5,即a2-4a+4=5, a2-4a=1, .3a2-12a-1, =3(a2-4a)-1 =3×1-1 =2… 4 、 …9分 …3分 、 … 9分 21.(1)设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元， 则根据题意得： xm+2n=14 3m-2n=2' 解得： rm =4 {n=5' 答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；…4分 (2)解：①根据题意得：w4x+5(11-x)=-x+55;…7分 ②康乃馨不多于9支， ∴.x≤9， .-1<0, '.w随x的增大而减小， .当x=9时，心最小， 即买9支康乃馨，买11-9=2支百合费用最少， win=-9+55=46(元)， 答：w与x之间的函数关系式：w=-x+55,买9支康乃馨，买 2支百合费用最少，最少费用为46元.…10分 22.(1)解：设直线L2的解析式为y=kx+b, 直线L1经过点A(0,4)、B(1,2), 中后2=星 ∴.直线L的解析式为y=-2x+4, 在y=-2x+4中，当y=7时，x=-≠-1 .点M(-1,7)不在直线L1上；… …4分 (2)解：①当k=1时直线2：y=x-3 7 联立得： 2x4解得： X= 3 y、 3 ·点P坐标为（仔-到）， ②在y=x-3中，当y=0时，x=3,当x=0时，y=-3, ∴.C(3,0),M(0,-3), SACPA=SAACD-SAAPD=3×7×3-2×7X3 (3)解：点Q(-2m、R(n)在直线l上， m=-2×(-2)+4=8,n=-2×2+4=3, aQ(-28),R(3）, 当直线l2过点Q时，则8=-2k-3, 解得：k=-只 当直线2过点R时，则3=k-3, 解得：k=12, 23.(1),四边形ABCD为矩形， .AB∥CD, .∴.∠F=∠BAF 由折叠可知∠BAF=∠MAF, .∠F=∠MAF, ∴.AM=Mf.… (2)解：点E是边BC的中点， 1 BE CE-BC-4. 又.'∠AEB=∠FEC,∠F=∠BAF, 1 8分 …10分 …4分 '.△AEB≌△FEC(AAS), ∴.AB=CF=6. ,四边形ABCD为矩形， ∠ADC=90°，AD=BC=8,AB=CD=6. 设CM=x,则AMMF=x+6,DM=6-x. 在Rt△ADM中，AM2=AD2+DM2, (x+6)2=82+(6-x)2, 解得x= ACM的长为号 …9分 (3)CM的长为4.2或21… …11分