河南濮阳市2025-2026学年第二学期学业质量测评八年级数学

2025-2026学年第二学期学业质量测评 八年级数学 亲爱的同学，祝贺你完成了本学期的学习任务，现在是展示你学习成果的时候，希望 你沉着、冷静、尽情发挥，祝你成功！ 注意事项： 1.本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上 的答案无效； 3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定 位置上 一、选择题（每小题3分，共30分） 【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题卡的相应位置上】 1.下列二次根式是最简二次根式的是 A.V6 B.V8 c.V D.V0.5 2.已知一个多边形的每个外角都等于90°，则这个多边形的边数为 A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图，用一根管子向图中的空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，从开始注水到注 满容器的过程中，容器内水面上升的高度y与注水时间x的函数图象大致为 A 4.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.下列说法不一定成立的是 A.AC=BD B.AB⊥BC C.∠BAC=∠DAC D.OA=OB 0 0 (第3题) (第4题) 八年级数学 第1页（共6页） 5.如图，数轴上被墨水覆盖的点表示的无理数可能是 -10 12 方米好 (第5题) A.V② B.V5 C.2V3 D.V17 6.在平面直角坐标系中，将一次函数y=3x的图象向上平移2个单位后对应的函数解析式为 A.y=3x-2 B.y=3x+2 C.y=3x-6 D.y=3x+6 7.学校为了解八年级学生的体能状况，对该年级1班和2班的学生进行了1in跳绳测试.如 图是老师绘制的两个班级成绩的箱线图下列说法正确的是 A.1班跳绳次数更集中 B.跳绳次数最小值出现在2班 C.两个班级跳绳次数的中位数相等 D.2班跳绳次数整体比1班好 lmin跳绳次数 200 190 190T T194 180 172.5 176 170 172 160 163 150 152 136 130 120 1班2班 (第7题) (第9题) 8.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.满足下列条件的△ABC不是直角三角形 的是 A.a=4,b=2,c=3 B.∠A=2∠B=60° C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.a2+c2=b2 9.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC⊥AB,E是BC的中点，连接OE,若BC= 10,AB=6,则△C0E的周长为 A.8 B.10 C.12 D.16 10.潮汐是海水在日月引力作用下发生的周期性波动受此影响，吃水深度也在发生变化.图1 是某港口从0时到12时，水深y(单位：米)与时间t(单位：时)的关系，船舶可基于吃水深 度来安排进出港口的时间（图2）.下列说法中正确的是 A.在0时到12时期间，该港口的水深最深为7米 B.当水深是6米时，所对应的时间是2时或4时 C.4时到8时，水深一直在下降 D.某船吃水深度为3米，它可以在7时出人该港口 个y/米 信息窗： ①吃水深度是指船舶的底部至船体与 水面相连处的垂直距离； ②该港口规定船舶进出港口时船底与 港口水底间的距离不能小于2m. 0(0)1 23456789101112/时 图1 图2 (第10题) 八年级数学 第2页（共6页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一次函数y=-x+b的图象与y轴正半轴相交，则b的值可以是 (写出一个即可) 12.计算：V(-2)2= 13.如图，点O在数轴原点处，数轴上的点A的坐标是3，过点A作直线1垂直于OA,在1上截 取AB=2,以点O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点C表示的数为 B 20 0123 H (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，一次函数y=-2x和y=kx+b的图象相交于点A(-2,m),则关于x,y的方程组 (kcx-y+6=0 的解是一· 2x+y=0 15.如图，矩形纸片ABCD,AB=6,BC=3,E,F分别是AB,CD上的点.将矩形沿直线EF折叠， 点B落在点B',点C落在点C若点C是边AD的三等分点，则FC的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算： (1V厘xV-VoV5; (2)(V3+2)2-V3(V3-1), 17.(9分)某校开展了“青少年A虹知识竞赛”活动，为了解七、八年级学生成绩的分布情况，从 两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分 四组：A.x<70;B.70≤x<80;C.80≤x<90;D.90≤x≤100.得分在90分及以上为优秀)，下面 给出了部分信息： 信息1： 七年级C组学生成绩为：88,81,84,86,83,86,89； 八年级20名学生成绩为：66,76,77,78,79,81,82,83,84,86,86,86,88,88,91,91,92,95， 96,99. 八年级数学 第3页（共6页） 信息2： 七、八年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 a 91 55.3 八年级 85.2 86 b 62.1 信息3： 七年级学生成绩扇形统计图 54o B A10% D m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,m= (2)该校七、八年级各1200名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩优秀的 学生共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为哪个年级对AI知识掌握更好？请说明理由（从两个不同的角 度) 18.(9分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点在格点上. (1)判断△ABC的形状，并说明理由； (2)在网格中直接作出矩形ABCD. 19.(9分)暑期将至，游泳馆面向学生推出暑假卡套餐.下表是暑假卡套餐的收费标准： 方案 暑假卡费用元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元 购买暑假卡套餐 若不购买暑假卡，单次收费为40元. 设某学生暑期游泳x(次)，购买暑假卡套餐所需费用为y(元)，不买暑假卡所需费用为2 八年级数学 第4页（共6页） yl元 (元)，其函数图象如图所示，两图象相交于点A. 1000 (1)填空：= 900 ,m= ,几= 800 (2)求点A的坐标，并说明它的实际意义； 600 (3)若学生小华计划暑期游泳18次，选择哪种方案所需 400 费用更少？说明理由。 200 05101520253035x/次 20.(9分)如图，在☐ABCD中，AB<BC. (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AD于点E(不写作法，保留作图痕 迹). (2)在CB上截取CF=DE,连接EF判断四边形ABFE的形状，并进行证明. D 21.(9分)本学期学习了直角三角形斜边中线的性质，请按要求填空，并完成证明. 【定理内容】 直角三角形斜边上的中线等于 【定理证明】 已知：如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D是AB的中点. 求证： 证明：如图2，延长CD到点E,使DE=CD,连接BE,AE. D是AB的中点 ·.AD=BD DE=CD,AD=BD 图1 .四边形ACBE是平行四边形( )(填写依据) .∠ACB=90 ∴.☐ACBE是矩形( )(填写依据) ..CE=AB CD=DE=1 CE .CD-AB C 图2 小明和小文提出了不同的方法，请你选择其中一种，将证明过程补充完整， 如图3，取BC的中点F,连接DF F是BC的中点，D是AB的中点 ∴DF是△ABC的中位线 小明 图3 八年级数学 第5页（共6页） 如图4，延长AC到点M,使CM=CA,连接BM. .CM=CA,D是AB的中点 DC是△ABM的中位线 M 图4 22.(10分)学校为了全面落实劳动教育，决定开设校园劳动基地现计划购买甲、乙两种劳动 工具.已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少10元，购买甲种工具3件，乙种工具2件 共需95元： (1)求甲、乙两种工具的单价， (2)若该校计划购买甲、乙两种工具共60件，且甲种工具的数量不超过乙种工具数量的3 倍求购买这批劳动工具所需的最低费用。 23.(10分) 正方形ABCD中，AB=4,E是直线BC上一点，以点E为直角顶点，在AE右侧作等腰直 角△AEF,连接CF (1)如图1，E是BC的中点时，CF与BE的数量关系是 ,∠DCF的度数是 (2)如图2，若E是线段BC上任意一点时，(1)中结论还成立吗？若成立，请写出证明过 程；若不成立，请说明理由. (3)连接DF,若∠CDF=15°，直接写出BE的长. 0 D A D E 图1 图2 备用图 八年级数学 第6页（共6页）2025-2026学年第二学期学业质量测评参考答案 八年级数学 一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 10 答案 A B A C B D C C 二、 填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 1 答案 x=-2 (答案不唯一) 2 V13 {y=4 超 (说明：15题只写1个正确答案得2分，有错误答案得0分.) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分) 解：(1)原式=12× -V105 。。。。。。。。。。。。 2分 =√18-V2 3分 =3v2-V2 4分 =2W5 5分 (2)原式=3+4V5+4-3+√3 3分 =4+5v√3 5分 17.(9分) 解：(1)87,86,40：3分 2.00x40%+1200X0-840（人…… 答：估计两个年级成绩为优秀的学生共有840人..6分 (3)七年级对AI知识掌握更好理由如下： 7分 七、八年级成绩的平均数相等，但七年级成绩的中位数、众数均大于八年级 .七年级对AI知识掌握更好.9分 (说明：理由合理即可) 18.(9分) 解：（1)△ABC是直角三角形.理由如下：.1分 7 由题意得：AB2=12+22=5,BC2=22+42=20,AC2=32+42=25.… …4分 .'AB2+BC2=AC2 D 根据勾股定理的逆定理得： △ABC是直角三角形 6分 (2)如图所示：矩形ABCD即为所求， 9分 19.(9分) B 解：(1)600：20；30 3分 (2)由题意得：y2二40x… .4分 令y2=600,则40x=600, 解得：=15 .5分 ∴.A(15,600): 6分 实际意义：当暑假游泳15次时，两种方案所需的费用均为600元. .7分 (说明：方法不唯一，其他方法参照给分) (3)选择购买暑假卡套餐费用更少.理由如下： 8分 当暑期游泳18次时，即x=18,y1=600,y2=40×18=720: y1<y2 ∴选择购买暑假卡套餐费用更少 9分 (说明：也可利用图象说明理由) 20.(9分) 解：(1)如图所示，射线BE即为所求 .3分 (2)四边形ABFE是菱形，证明如下： .4分 (说明：若未给出结论，但在下面的解答中给出结论，也不扣分) ,四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD=BC,ADI/BC .CF=DE ..AD一DE=BC-CF ∴AE=BF ,'ADI/BC,即AE∥BF ∴.四边形ABFE是平行四边形 .6分 在☐ABCD中，AD/IBC ∠AEB=∠EBF ,BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠EBF ∴.∠ABE=∠AEB .'.AB=AF ,四边形ABFE是平行四边形 ∴四边形ABFE是菱形 9分 21.(9分) 解：斜边的一半 1分 1 CD=二AB …2分 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) .3分 (有一个角是直角的平行四边形是矩形) 4分 选择小明的方法： ..DFIlAC ∴.∠DFB=∠ACB=90° ,F是BC的中点 ∴.DF垂直平分BC.CD=BD D是AB的中点BD=AB ∴.CDAB 9分 选择小文的方法： ∴.CD=BM ,∠ACB=90°，AC=CM ∴，BC垂直平分AM .∴.AB=BM CD=号BM CD-AB. 9分 22.（10分) 解：(1)设甲种工具的单价为x元，乙种工具的单价为(x+10)元. 根据题意得 3x+2(x+10)=95 2分 解得x=15 .x+10=25 答：甲种工具的单价为15元，乙种工具的单价为25元.4分 (2)设购买甲种工具m件，则乙种工具(60-)件，此时所需费用为元 根据题意得 1w=15m+25(60-m) =-10m+1500 .6分 ,m≤3(60-m) .≤45 .8分 .-10<0 .随的增大而减小 .当=45时，p取最小值. w.m=-10×45+1500=1050(元) 答：购买这批劳动工具所需的最低费用为1050元..10分 23.(10分) （1）Cf=V2BE.1分 45° 2分 (2)（1)成立.证明如下：… 3分 过点F作FH⊥BC于点H ∴.∠H=90 ,四边形ABCD是正方形 ∴AB=BC,∠B=90° ∴.∠BAE+∠AEB=90 在△AEF中，AE=FE,∠AEF=90° .∴.∠FEH+∠AEB=180°-90°=90° ,∠BAE+∠AEB=90° ∴.∠BAE=∠FEH. 在△BAE与△HEF中 ∠B=∠H ∠BAE=∠HEE AE=EF ∴.△BAE≌△HEFCAAS) ∴.AB=EH,BE=HF .AB=BC ∴.EH=BC ∴.EH一EC=BC一EC ∴.BE=CH .BE=HE ∴.BE=CH=FH 在Rt△FCH中，∠H=90° ∴.∠FCH=∠CFH=45°，CF=VCH+FH=√2CH .∴.∠DCF=90°-∠FCH=45 .BE=CH ∴.CF=√2BE .∠DCF=45°，CF-V2BE.… 8分 其他方法： 方法1：在AB上截取AT=CE,证明△ATE≌△ECF(SAS) A D B 方法2：在EC的延长线上截取ER=AB,证明△ABE≌△ERF(SAS) A D B C (3)29或2W5-2 …10 D 22 CM=2,2 M 0-25-号6 U601 6 FC-V2BE 45 BE2-号6 B E C D 22 FC=26-2,2 N FC-2BE 4 BE=25-2 - 22 E C 130 26 F 6