精品解析：安徽省淮南市寿县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

安徽省淮南市寿县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 考生注意：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请按要求在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效． 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分） 1. 的立方根为（ ） A －4 B. 4 C. －8 D. 8 2. 下列说法不正确的是（　　） A. 若a＞b，则﹣9a＜﹣9b B. 若a＜b，则an2＜bn2 C 若α＞b，则12﹣a＜12﹣b D. 若a＞b，则a+2m＞b+2m 3. 中芯国际在2025年春季宣布成功研制出全球首个芯片，已知为米，用科学记数法表示为（ ）米 A. B. C. D. 4. 下面运算中，结果正确的是（　　） A. （a3）2＝a5 B. a3+a2＝a5 C. a2•a3＝a6 D. a3÷a3＝1（a≠0） 5. 已知方程组且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某村为解决部分居民饮水问题需铺设一条长4800米的管道，为尽量减少施工对居民生活造成的影响，实施施工时“……”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（ ） A. 每天比原计划多铺设15米，结果提前12天完成 B. 每天比原计划少铺设15米，结果提前12天完成 C. 每天比原计划多铺设15米，结果延期12天才完成 D. 每天比原计划少铺设15米，结果延期12天才完成 7. 关于x分式方程，下列说法正确的是（ ） A. 方程的解是 B. 当时，方程的解是负数 C. 当时，方程的解是正数 D. 以上说法均不正确 8. 下列语句正确的有（ ）个 ①，②除以一个数等于乘以这个数的倒数，③是分式，④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，⑤不相交的两条直线叫做平行线，⑥同位角相等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4题，每小题5分，共20分） 11. 分解因式：______． 12. 当时，分式无意义，求的值为___________． 13. 已知关于的不等式组有两个整数解，则的取值范围是______． 14. 如图，将一张长方形广告牌切割成九块，切痕用图中“井”字形虚线表示，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长、宽分别是，的全等小长方形，且， （1）用含代数式表示切痕总长为___________． （2）若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，则的值为___________． 三、计算题：（本大题共2题，每小题8分，共16分） 15. 计算： 16. 已知，求代数式的值． 四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分 17. 先化简，再选择一个你喜欢的解代入求值： ，其中x为满足不等式的整数解． 18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形经过平移后得到三角形，其中点是点的对应点． （1）画出平移后得到的三角形； （2）连接、，则线段、的关系为_________________； （3）线段扫过的面积为_________________（平方单位）． 五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分 19. 将本题补充完整：如图，已知，将求的过程填写完整． 解：（已知）， ，（ ） 又（已知）， ____________（等量代换）， （ ）， ____________（两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， ___________． 20. 已知关于x的分式方程． （1）若分式方程无解，求m的值； （2）若分式方程的解是非负数，求m的值． 21. 如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°． （1）试说明：DG∥AC； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB度数． 七、本大题共1小题，满分12分 22. 寿阳建设工程指挥部对某工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的招标书、从招标书中得知：甲队单独完成这项工程所需的时间是乙队单独完成这项工程所需时间的3倍，若由甲队先做2个月，剩下的工程由甲、乙两队合作4个月可以完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？ （2）已知甲队每月的施工费用是75万元，乙队每月的施工费用是165万元，工程预算的施工费用为980万元，为缩短工期以减少对交通的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由． 八、本大题共1小题，满分14分 23. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式： 解：原式 ②，利用配方法求的最小值． 解：当时，有最小值． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：； （2）已知：，求的最小值； （3）已知：，求的平方根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省淮南市寿县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 考生注意：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请按要求在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效． 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分） 1. 的立方根为（ ） A. －4 B. 4 C. －8 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据立方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的立方根为． 故选A． 2. 下列说法不正确的是（　　） A. 若a＞b，则﹣9a＜﹣9b B. 若a＜b，则an2＜bn2 C. 若α＞b，则12﹣a＜12﹣b D. 若a＞b，则a+2m＞b+2m 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质对每个不等式进行变形即可找出答案． 【详解】解：A.不等式a＞b两边同乘以了一个负数，不等号的方向改变，计算正确，故不符合题意； B.当n＝0时，an2＝bn2，计算错误，故符合题意； C.∵α＞b， ∴﹣a＜﹣b， ∴12﹣a＜12﹣b，计算正确，故不符合题意； D.∵a＞b， ∴2m＞2m ∴a+2m＞b+2m，计算正确，故不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 3. 中芯国际在2025年春季宣布成功研制出全球首个芯片，已知为米，用科学记数法表示为（ ）米 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 米， 故选：A． 4. 下面运算中，结果正确的是（　　） A. （a3）2＝a5 B. a3+a2＝a5 C. a2•a3＝a6 D. a3÷a3＝1（a≠0） 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可． 【详解】解：∵（a3）2＝a6， ∴选项A不符合题意； ∵a3与a2不是同类项，不能进行合并， ∴选项B不符合题意； ∵a2•a3＝a5， ∴选项C不符合题意； ∵a3÷a3＝1（a≠0）， ∴选项D符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法、除法的运算方法，以及合并同类项的方法，解答时注意按照对应法则进行计算即可. 5. 已知方程组且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两个方程相加，得，两个方程相减，得．又，所以，所以． 【详解】解：， ①②得：， ， ②①得：， ， 又，所以， 解之得：， 故选：B． 【点睛】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，解方程组求得、关于的式子是解题的关键． 6. 某村为解决部分居民饮水问题需铺设一条长4800米管道，为尽量减少施工对居民生活造成的影响，实施施工时“……”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（ ） A. 每天比原计划多铺设15米，结果提前12天完成 B. 每天比原计划少铺设15米，结果提前12天完成 C. 每天比原计划多铺设15米，结果延期12天才完成 D. 每天比原计划少铺设15米，结果延期12天才完成 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用，根据分式方程的结构，原计划每天铺设的长度为实际每天铺设长度减去15米，原计划所用时间减去实际所用时间等于12天，说明实际提前12天完成． 【详解】解：设实际每天铺设管道米，则原计划每天铺设米． 原计划完成时间天，实际完成时间天． 方程表示原计划时间比实际多12天，即实际提前12天完成． 因此，实际每天比原计划多铺设15米，结果提前12天完成． 故选：A． 7. 关于x的分式方程，下列说法正确的是（ ） A. 方程的解是 B. 当时，方程的解是负数 C. 当时，方程的解是正数 D. 以上说法均不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是解分式方程，根据最简公分母是否为0进行讨论是解题的关键． 先去分母求得分式方程的解，根据题意进行讨论即可． 【详解】解： ， 解得 ∵ ∴ ∴，即 A．方程的解是且，故本选项不符合题意； B．方程的解是负数，则且，即且，故本选项不符合题意； C．方程的解是正数，则且，即，故本选项符合题意； D．C选项正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 8. 下列语句正确的有（ ）个 ①，②除以一个数等于乘以这个数的倒数，③是分式，④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，⑤不相交的两条直线叫做平行线，⑥同位角相等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平方根、倒数的概念、分式和垂线的定义、平行线的判定等知识点，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：①表示算术平方根，结果为2，而非． ②除以一个数等于乘以它的倒数，但前提是除数不为零，命题未排除零的情况． ③的分母含字母，符合分式定义，不管分母是否为0，有无意义，其形式均为分式． ④在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．命题缺少“同一平面内”的条件． ⑤平行线需满足“同一平面内不相交”，命题缺少“同一平面内”的条件． ⑥同位角相等的前提是两直线平行，命题未说明此条件． 综上，正确的命题为③，共1个． 故选：A． 9. 如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据平行线的判定定理逐个排查即可． 【详解】解：①由于和是同位角，则①可判定； ②由于和是内错角，则②可判定； ③由于和既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定； ④由于和是同旁内角，则④可判定； 即①②④可判定． 故选A． 10. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、垂线的定义等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． 如图：过C作得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出的度数． 【详解】解：如图：过C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题：（本大题共4题，每小题5分，共20分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法，是解题的关键．先提公因式2，然后用平方差公式，分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 当时，分式无意义，求的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．分式无意义是分母等于零，所以，由此可以求得． 【详解】解：∵当时，分式无意义， ∴当时，分母，即， 所以． 故答案为：． 13. 已知关于的不等式组有两个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由不等式组解集情况求参数，涉及解一元一次不等式组、数轴表示不等式组解集等知识，先解出不等式组中的不等式，再由不等式组有两个整数解在数轴上的表示得到，从而得到答案，熟练掌握由不等式组解集情况求参数的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①得； 由②得； 关于不等式组有两个整数解， 在数轴上表示出不等式组解集，如图所示： ，解得， 故答案为：． 14. 如图，将一张长方形广告牌切割成九块，切痕用图中“井”字形虚线表示，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长、宽分别是，的全等小长方形，且， （1）用含的代数式表示切痕总长为___________． （2）若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，则的值为___________． 【答案】 ①. 或 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的几何应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）由图可知，切痕总长L为长方形大铁皮周长，即可求解； （2）根据题意得出，，再将展开代入即可求解． 【详解】解：（1）由图可知，切痕总长L为长方形大铁皮周长， 即 故答案为：； （2）∵每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、计算题：（本大题共2题，每小题8分，共16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、负整数次幂、绝对值等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．先根据零次幂、负整数次幂、绝对值化简，然后再计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再把所求式子利用单项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式先去括号，然后合并同类项化简，再把整体代入求解即可． 【详解】解：， 四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分 17. 先化简，再选择一个你喜欢的解代入求值： ，其中x为满足不等式的整数解． 【答案】，当时，原式；当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定x的值并代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴且， ∴且， 又∵，且x为整数， ∴或， 当时，原式；当时，原式． 18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形经过平移后得到三角形，其中点是点的对应点． （1）画出平移后得到的三角形； （2）连接、，则线段、的关系为_________________； （3）线段扫过的面积为_________________（平方单位）． 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移变换，解题的关键是掌握平移的性质． （1）直接利用平移的性质得到对应点的位置，然后依次连接即可； （2）直接利用网格可得出线段、的位置关系和大小关系； （3）线段扫过的面积为四边形的面积，求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求： 【小问2详解】 线段、的关系为平行且相等， 故答案为：平行且相等； 【小问3详解】 线段扫过的面积为四边形的面积， 线段扫过面积为：， 故答案为：． 五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分 19. 将本题补充完整：如图，已知，将求的过程填写完整． 解：（已知）， ，（ ） 又（已知）， ____________（等量代换）， （ ）， ____________（两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， ___________． 【答案】两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 根据平行线的性质，得到，进而得到，推出，再利用平行线的性质，得到，进而求出的度数，据此进行填空即可得到答案． 【详解】解：（已知）， ，（两直线平行，同位角相等） 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） （已知）， 故答案为：两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；． 20. 已知关于x的分式方程． （1）若分式方程无解，求m的值； （2）若分式方程的解是非负数，求m的值． 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】（1）先化成整式方程并求得，再根据分式方程无解可得，再解一元一次方程即可； （2）由（1）可得，再根据分式方程的解是非负数可得，再求解即可． 【小问1详解】 解：化成整式方程得：， 解得：， ∵分式方程无解， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∵分式方程的解是非负数时，且， ∴， 解得：且． 【点睛】本题考查解分式方程、分式方程的解、解一元一次方程、解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键． 21 如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°． （1）试说明：DG∥AC； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数． 【答案】（1）见解析 （2）80° 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到∠1＋∠ECD＝180°，等量代换得出∠2＝∠ECD，即可证明GD∥AC； （2）由GD∥AC及角平分线的定义得到∠A＝∠BDG＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的定义可求得∠ACB的度数． 【小问1详解】 ∵ EF∥CD ∴ ∠1＋∠ECD＝180° 又∵ ∠1＋∠2＝180° ∴ ∠2＝∠ECD ∴ DG∥AC 【小问2详解】 由（1）得：DG∥AC ∴∠BDG＝∠A， ∵DG平分∠CDB ∴∠2＝∠BDG＝40°， ∴∠ACD＝∠2＝40° ∵CD平分∠CAB， ∴∠ACB＝2∠ACD＝80° 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解决本题的关键． 七、本大题共1小题，满分12分 22. 寿阳建设工程指挥部对某工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的招标书、从招标书中得知：甲队单独完成这项工程所需的时间是乙队单独完成这项工程所需时间的3倍，若由甲队先做2个月，剩下的工程由甲、乙两队合作4个月可以完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？ （2）已知甲队每月的施工费用是75万元，乙队每月的施工费用是165万元，工程预算的施工费用为980万元，为缩短工期以减少对交通的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由． 【答案】（1）甲队单独完成这项工程需18个月，乙队单独完成这项工程需6个月 （2）工程预算的施工费用不够用，需追加100万元，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． （1）设乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需个月，根据甲队先做2个月，剩下工程由甲、乙两队合作4个月可以完成建立方程求解即可； （2）设甲、乙两个工程队合作需要y个月，根据两人合作完成整个过程建立方程求出合作的时间，进而求出对应的费用即可得到结论． 【小问1详解】 解：设乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需个月， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 此时． 答：甲队单独完成这项工程需18个月，乙队单独完成这项工程需6个月． 【小问2详解】 解：工程预算的施工费用不够用．理由如图： 设甲、乙两个工程队合作需要y个月， 由题意得，， 解得， ∴施工费用为（万元）， ， 工程预算的施工费用不够用， 需追加（万元）． 答：工程预算的施工费用不够用，需追加100万元． 八、本大题共1小题，满分14分 23. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式： 解：原式 ②，利用配方法求的最小值． 解：当时，有最小值． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：； （2）已知：，求的最小值； （3）已知：，求的平方根． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用配方法进行因式分解、偶次方的非负性等知识点，熟练掌握配方法是解题关键． （1）根据配方法，配凑出一个完全平方公式，再利用公式法进行因式分解即可； （2）先利用配方法，配凑出一个完全平方公式，再根据偶次方的非负性求解即可； （3）先利用配方法，配凑出多个完全平方公式，再利用偶次方的非负性求出x、y、z的值，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解;原式; 【小问2详解】 解： 当时，取得最小值． 【小问3详解】 解： 即 又 ， 的平方根为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$